吉林省长春2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题 3分，共 24分） 1在函数 y= 中，自变量 x 取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x1 2方程 的解的情况是（ ） A x=0 B x=1 C x=2 D无解 3下列约分正确的是（ ） A = =0 C D 4在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5函数 y1=kx+k， （ k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 6四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） 第 2 页（共 22 页） A 20 B 15 C 10 D 5 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 二、填空题 9函数 y= 3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 10已知正方形的一条对角线的长 3么这个正方形的面积为 11直线 y= x 2 与 y=x+3 的交点在 象限 12将直线 y= 2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 13如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，且 A=2 长为 14如图，在 ， C=90， ， ，点 P 是 的任意一点，作 点D， 点 E，连结 最小值为 三、解答题（共 66 分） 15计算： 第 3 页（共 22 页） 16如图，已知 ， F 是 的中点，连接 延长，交 延长线于点 E求证：E 17如图， 分 E， F 求证：四边形 菱形 18供电局的电力维修工甲、乙两人要到 30 千米远的 A 地进行电力抢修，甲骑摩托车先行， 小时后乙开抢修车载着所需材 料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的 ，求摩托车的速度 19如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的解析式 20如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，求点 B的坐标 第 4 页（共 22 页） 21如图，在矩形纸片 ， ， ，点 E 在 ，将 叠，使点 A 落在对角线 的点 F 处，求 22如图，过正方形 顶点 D 作 延长线于点 E （ 1）判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 线段 长 23已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4，n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 24已知，矩形 平面直角坐标系内的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 10，0），点 B 的坐标为（ 10， 8） （ 1）直接写出点 C 的坐标为： C（ ， ）； （ 2）已知直线 双曲线 在第一象限内有一交点 Q 为（ 5， n）； 求 m 及 n 的值； 第 5 页（共 22 页） 若动点 P 从 折线 个单位长度的速度运动，到达 C 处停止求 面积 S 与点 P 的运动时间 t（秒）的函数关系式，并求当 t 取何值时 S=10 第 6 页（共 22 页） 2014年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（单项选择，每小题 3分，共 24分） 1在函数 y= 中，自变量 x 取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；可知 x 10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x 10； 解得 x1； 故选 D 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为 0 2方程 的解的情况是（ ） A x=0 B x=1 C x=2 D无解 【考点】 解分式方程 【分析】 首先方程的两边同时乘以最简公分母 x+1，然后解整式方程，求 x 即可，最后要把 x 的值代入最简公分母进行检验 【解答】 解：方程两边同乘以 x+1， 得 2=x+1， 解得 x=1， 检验：当 x=1 时， x+1=1+1=20， 所以， x=1 是原方程的解 故选 B 【点评】 本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 3下列约分正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A = =0 C D 【考点】 约分 【专题】 计算题 【分析】 找出分子分母的公因式进行约分即可 【解答】 解： A、 = A 选项错误； B、 =1，故 B 选项错误； C、 = ，故 C 选项正确； D、 = ，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分 4在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据横纵坐标的符号可得相关象限 【 解答】 解： 点的横纵坐标均为负数， 点（ 1， 2）所在的象限是第三象限 故选： C 【点评】 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限 5函数 y1=kx+k， （ k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限 【解答】 解：若 k 0 时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形； 若 k 0 时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限， 故选： C 【点评】 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一三象限；若小于 0 则过二四象 限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限 6四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】 解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “O， O”可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； 第 9 页（共 22 页） D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形， 从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 第 10 页（共 22 页） 【分析】 先按照一般步骤解方程，得到用含有 m 的代数式表示 x 的形式，因为无解，所以 x 是能令最简公分母为 0 的数，代入即可解出 m 【 解答】 解：方程两边都乘（ x 4）得： m+1 x=0， 方程无解， x 4=0， 即 x=4， m+1 4=0， 即 m=3， 故选 C 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 二、填空题 9函数 y= 3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 2， 0） ，与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，可求得与 y 轴交点纵坐标，令 y=0，可求得与 x 轴交点横坐标，进而求出与 x 轴 、y 轴交点坐标 【解答】 解：把 x=0 代入 y= 3x+6 得， y=6，于是图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6）； 把 y=0 代入 y= 3x+6 得， x=2，于是图象与 y 轴的交点坐标为（ 2， 0） 故填：（ 2， 0）、（ 0， 6） 【点评】 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式函数与 函数与 x 轴的交点的纵坐标为 0 10已知正方形的一条对角线的长 3么这个正方形的面积为 【考点】 正方形的性 质 【分析】 根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解 【解答】 解： 正方形的一条对角线的长 3 这个正方形的面积 = 32= 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键 11直线 y= x 2 与 y=x+3 的交点在 第 二 象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 联立两直线解析式，解关于 x、 y 的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：联立 ， 解得 ， 所以，交点坐标为（ ， ），在第二象限 故答案为：第二 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用 的方法，要熟练掌握并灵活运用 12将直线 y= 2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 y= 2x+3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：将直线 y= 2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 y= 2x+3 故答案为： y= 2x+3 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 13如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，且 A=2 长为 2 第 12 页（共 22 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 矩形的对角线相等且互相平分，可得到 等边三角形，即可求得 ，进而利用勾股定理可求得 【解答】 解： 四边形 矩形 B=C=2 B+2=4 在直角三角形 ， ， 由勾股定理可知 2 22=12 故答案为 2 【点评】 本题考查矩形的性质及勾股定理的运用用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分，熟记矩形的各种性质是解题关键 14如图，在 ， C=90， ， ，点 P 是 的任意一点，作 点D， 点 E，连结 最小值为 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】 连接 据矩形的 性质可知： P，当 小时，则 小，根据垂线段最短可知当 ，则 小，再根据三角形的面积为定值即可求出 长 【解答】 解： ， C=90， ， ， 0， 连接 点 D， 点 E， 四边形 矩形， P， 第 13 页（共 22 页） 当 小时，则 小，根据垂线段最短可知当 ，则 小， P= = 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求 最小值转化为其相等线段 最小值 三、解答题（共 66 分） 15计算： 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先把 4 分解因式，再约分后进行同分母的加法运算，然后再进行约分即可 【解答】 解：原式 =（ x 2） + = + = =2 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 16如图，已知 ， F 是 的中点，连接 延长，交 延长线于点 E求证：E 第 14 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形性质得出 C， 出 C= E，证 出 C 即可 【解答】 证明： F 是 的中点， F， 四边形 平行四边形， C， C= E， 在 C， C， E 【点评】 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出 17如图， 分 E， F 求证：四边形 菱形 第 15 页（共 22 页） 【考点】 菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由题意可得四边形 平行四边形，再加上一组邻边相等，可得到其为菱形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 分 E 四边形 菱形 【点评】 熟练掌握菱形的性质及判定 18供电局的电力维修工甲、乙两人要到 30 千米远的 A 地进行电力抢修，甲骑摩托车先行， 小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的 ，求摩托车的速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设摩托车的速度为 x 千米 /时，抢修车的 速度是 米 /时，根据题意可得，抢修车走 30千米用的时间比骑摩托车走 30 千米用的时间少 小时，据此列方程求解 【解答】 解：设摩托车的速度为 x 千米 /时，抢修车的速度是 米 /时， 由题意得， = ， 解得： x=40， 经检验， x=40 是原分式方程的解，且符合题意 答：摩托车的速 度为 40 千米 /时 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 19如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的解析式 第 16 页（共 22 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 首先求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式 【解答】 解：在 y=2x 中，令 x=1，解得 y=2，则 B 的坐标是（ 1， 2）， 设一次函数的解析式是 y=kx+b， 一次函数经过（ 1， 2），（ 0， 3）两点， ， 解得： 一次函数的解析式是 y= x+3； 【点评】 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式 20如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，求点 B的坐标 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【专题】 数形结合 【分析】 根据坐标轴上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，得到 ， ，再利用旋转的性质得 O0， = ， OB=，则可判断 OB x 轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点 B的坐标 第 17 页（共 22 页） 【解答】 解：当 y=0 时， x+4=0，解得 x=3，则 A（ 3， 0），当 x=0 时， y= x+4=4，则 B（ 0，4）， 所以 ， ， 因为把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ， 所以 O0， = ， OB=， 则 OB x 轴， 所以 B点的坐标为（ 7， 3） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180也考查了 一次函数图象上点的坐标特征 21如图，在矩形纸片 ， ， ，点 E 在 ，将 叠，使点 A 落在对角线 的点 F 处，求 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由勾股定理可求得 0，由翻折的性质可求得 ， A， F=x，则 2 x，在 ，由勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：由折叠性质可知： D=， A， 在 ，由勾股定理得： =10， D 0 6=4 设 F=x，则 x 在 ，由勾股定理可知： 6=（ 8 x） 2， 解得： x=3 第 18 页（共 22 页） 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在 ，由勾股定理列出关于 22如图，过正方形 顶点 D 作 延长线于点 E （ 1）判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 线段 长 【考点】 正方形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的对边互相平行可得 为 后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答； （ 2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得 D=根据正方形的边长等于对角线的 倍求出 后求出 可 【解答】 （ 1）解：四边形 平行四边形理由如下： 四边形 正方形， 即 四边形 平行四边形； （ 2）解：由（ 1）知， D=D， =2（ C+2=4（ 第 19 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质；由勾股定理求出 解决问题的关键 23已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4，n） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可； （ 2）求出直线 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 面积，然后相加即可； （ 3）根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把 A 点（ 1， 4）分别代入反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b，得 k=14， 1+b=4， 解得 k=4， b=3， 反比例函数 的解析式是 y= ，一次函数解析式是 y=x+3； （ 2）如图，设直线 y=x+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x= 4 时， y= 1， B（ 4， 1）， 当 x=0 时， y=3， C（ 0， 3）， 第 20 页（共 22 页） S = ； （ 3） B（ 4， 1）， A（ 1， 4）， 根据图象可知：当 x 1 或 4 x 0 时，一次函数值大于反比例函数值 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函