深圳市文汇中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1已知 a b，下列四个不等式中不正确的是（ ） A 4a 4b B 4a 4b C a+4 b+4 D a 4 b 4 2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向上平移 3 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 4等腰三角形的一个角是 50，则它顶角的度数是（ ） A 80或 50 B 80 C 80或 65 D 65 5下列各式分解因式正确的是（ ） A 2（ 1+2a）（ 1 2a） B x+2y） 2 C 3x+9=（ x 3） 2 D x y） 2 6用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 7如图，已知 F， 么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A A= C B B C F D 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A如果 a 0， b 0，则 a+b 0 B直角都相等 C两直线平行，同位角相等 D若 a=6，则 |a|=|6| 9若（ m 1） x m 1 的解集为 x 1，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 10直线 y=b 与直线 y=c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b c 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 11如图， ， 平分线交于点 F，过点 F 作 点 D，交点 E，那么下列结论： 是等腰三角形； D+ 周长等于 和； F 其中正确的有（ ） A B C D 12用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料 10求至少 含有 4200 单位的维生素 C，且购买原料的费用不超过 72 元设所需甲种原料 x（ 则可列不等式组为（ ） 原料 甲 乙 维生素 600 单位 100 单位 原料价格 8 元 4 元 A 第 3 页（共 21 页） B C D 二、填空题 13计算： 20152015 14不等式 2（ x 3） 5x 4 的最大整数解为 15如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 D，交 E，则 周长等于 16如图，在 ， C=90， 0，点 D 是 上的点， ，将 直线 叠，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 三解答题（共 52 分） 17因式分解： 3122 18先因式分解，然后计算求值：（ x+y）（ xy+ 5x+y），其中 x=y= 19解不等式（组），并把解集表示在数轴上 （ 1） 第 4 页（共 21 页） （ 2） 20如图，在平面 直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1， 顶点都在格点上，点 A、 1， 2）、（ 0， 1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1） 长等于 ； （ 2）画出 右平移 2 个单位得到的 （ 3）将 点 C 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 4）三角形 面积是 21如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 22如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 上一点， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长度 23为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠 第 5 页（共 21 页） 条件是每台均按报价的 85%计算假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2014年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 a b，下列四个不等式中不正确的是（ ） A 4a 4b B 4a 4b C a+4 b+4 D a 4 b 4 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质对各选项分别分析判断得出即可 【解答】 解： A、不等式 a b 的两边同时乘以 4，可得 4a 4b，正确，不符合题意； B、不等式 a b 的两边同时乘以 4，可得 4a 4b，正确，不符合题意； C、不等式 a b 的两边同时加上 4，可得 a+4 b+4，正确，不符合题意； D、不等式 a b 的两边同时减去 4，可得 a 4 b 4，错误，符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2下列图形中，不是中心对 称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； 第 7 页（共 21 页） D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考 查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向上平移 3 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点的平移规律，向上平移 3 个单位，横坐标不变，纵坐标加 3，即可得到答案 【解答】 解： 点（ 2， 3）向上平移 3 个单位， 平移后的点的坐标为：（ 2， 3+3）， 即（ 2， 6）， 故选 B 【点评】 此题主要考查 了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变 4等腰三角形的一个角是 50，则它顶角的度数是（ ） A 80或 50 B 80 C 80或 65 D 65 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】 解：（ 1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50； （ 2）当 50为底角时，顶角 =180 250=80 故选： A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 ；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 5下列各式分解因式正确的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 2（ 1+2a）（ 1 2a） B x+2y） 2 C 3x+9=（ x 3） 2 D x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式各项分解得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = （ 1 4= （ 1+2a）（ 1 2a），正确； B、原式不能分解，错误； C、原式不能分解，错误； D、原式 =（ x+y）（ x y），错误 故选 A 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 【解答】 解：用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60 故选： C 【点评】 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 反证法的步骤是： （ 1）假设结论不成立； （ 2）从假设出发推出矛盾； （ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么 否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 7如图，已知 F， 么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） 第 9 页（共 21 页） A A= C B B C F D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 E，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】 解： F， F=F， E， A、 在 正确，故本选项错误； B、根据 B， E， 能推出 误，故本选项正确； C、 在 正确，故本选项错误； D、 A= C， 在 正确，故本选项错误； 故选 B 【点 评】 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 8下列命题的逆命题是真命题的是（ ） 第 10 页（共 21 页） A如果 a 0， b 0，则 a+b 0 B直角都相等 C两直线平行，同位角相等 D若 a=6，则 |a|=|6| 【考点】 命题与定理 【分析】 先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可 【解答】 解； A如果 a 0， b 0，则 a+b 0：如果 a+b 0，则 a 0， b 0，是假命题； B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； C两直线平行，同位 角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； D若 a=6，则 |a|=|6|的逆命题是若 |a|=|6|，则 a=6，是假命题 故选： C 【点评】 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9若（ m 1） x m 1 的解集为 x 1，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 【考点】 不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出 m 的范围即可 【解答】 解： （ m 1） x m 1 的解集为 x 1， m 1 0， 解得： m 1， 故选 B 【点评】 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 10直线 y=b 与直线 y=c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b c 的解集为（ ） 第 11 页（共 21 页） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 y=b 与直线 y=c 在同一平面直角坐标系中的交点是（ 1， 2），根据图象得到x 1 时不等式 b c 成立 【解答】 解：由图可得： 直线 1， 2），且 x 1 时，直线 不等式 b c 的解集为： x 1 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应 用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 11如图， ， 平分线交于点 F，过点 F 作 点 D，交点 E，那么下列结论： 是等腰三角形； D+ 周长等于 和； F 其中正确的有（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质 第 12 页（共 21 页） 【解答】 解： 平分线， 平分线， 是等腰三角形 B， C，即有 F+B+ 周长 E+D+B+B+ 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质 及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键 12用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料 10求至少含有 4200 单位的维生素 C，且购买原料的费用不超过 72 元设所需甲种原料 x（ 则可列不等式组为（ ） 原料 甲 乙 维生素 600 单位 100 单位 原料价格 8 元 4 元 A B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式组 【分析】 所需甲种原料 x（ 则需乙种原料（ 10 x） 题意得： 原料所含维生素 +（ 10 x） 4200 单位；甲所花的费用 +乙的费用 72 【解答】 解：设所需甲种原料的质量为 需乙种原料（ 10 x） 第 13 页（共 21 页） 根据题意，得： ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等关系，列出不等式 二、填空题 13计算： 201520152015 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 2015，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2015（ =2015， 故答案为： 2015 【点评】 此题考查了因式分解提公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 14不等式 2（ x 3） 5x 4 的最大整数解为 0 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先解不等式，然后确定不等式中的整数解即可 【解答】 解：去括号，得 2x 65x 4， 移项，得 2x 5x 4+6， 合并同类项，得 3x2， 系数化成 1 得 x 则最大的整数解是 0 故答案是： 0 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 15如图，在 ， ， ， 垂直平分线交 D，交 E，则 周长等于 8 第 14 页（共 21 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 已知中 垂直平分线交 D，根据线段的垂直平分线的性质可以得到 D，由此推出 周长 =D+D+C=B，然后利用已知条件就求出 周长 【解答】 解： 垂直平分线交 D，交 E， D， 周长 =D+D+C=B， 而 ， ， 周长 =8 故填空答案： 8 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，进行线段的等效代换是正确解答本题的关键 16如图，在 ， C=90， 0，点 D 是 上的点， ，将 直线 叠，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 3+ 【考点】 轴对称 【分析】 连接 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即可此时 周长最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：如图， 第 15 页（共 21 页） 连接 M， 沿 叠 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 关于 称， E= ， 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即此时 周长最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， 0， B=60， ， ， ， 即 + ， 周长的最小值是 E=2+ +1=3+ 故答案为： 3+ 【点评】 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置 三解答题（共 52 分） 17因式分解： 3122 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 3a，再 利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解：原式 =3a（ 4=3a（ a 2b） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 16 页（共 21 页） 18先因式分解，然后计算求值：（ x+y）（ xy+ 5x+y），其中 x=y= 【考点】 因式分解的应用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 x+y，利用完全平方公式变形，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解 ：原式 =（ x+y）（ xy+5=（ x+y）（ x y） 2， 当 x=y= ，原式 =00=320 【点评】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 19解不等式（组），并把解集表示在数轴上 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次 不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） 3（ 3x 2） 5（ 2x+1） 9x 610x+5 9x 10x5+6 x11 x 11， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （ 2） 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x ， 第 17 页（共 21 页） 不等式组的解集为 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据不等式求出不等式的解集合能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 20如图，在平 面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1， 顶点都在格点上，点 A、 1， 2）、（ 0， 1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1） 长等于 ； （ 2）画出 右平移 2 个单位得到的 （ 3）将 点 C 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 4）三角形 面积是 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用勾股定理计算 长； （ 2）利用平移的性质画出点 A、 B、 C 平移后的对应点 可得到 （ 3）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 旋转后的对应点 可得到 （ 4）利用面积的和差求解：把三角形 面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积 【解答】 解：（ 1） = ； （ 2）如图， 所作； （ 3）如图， 所作； 第 18 页（共 21 页） （ 4） S 3 12 31 32= 故答案为 ， 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 21如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专 题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 出 直角三角形，再根据 D，A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 等腰三角形 【解答】 证明：（ 1） 0， 在 ， ， D， 第 19 页（共 21 页） （ 2） B， 等腰三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 22如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 上一点， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本题