因数和倍数奥数题及标准答案(有难度)

因数和倍数奥数题荟萃因数和倍数奥数题荟萃 总体难度有点大 如果有兴趣可以试试 总体难度有点大 如果有兴趣可以试试 1 某校举行数学竞赛 共有 20 道题 评分标准规定 答对一题给 3 分 不答 给 1 分 答错一题倒扣 1 分 全校学生都参加了数学竞赛 请你判断 所有参 赛学生得分的总和是奇数还是偶数 2 有四个连续奇数的和是 2008 则其中最小的一个奇数是 3 张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友 每名小朋友分得 1 个苹 果和 3 个橘子 最后橘子分完了 苹果还剩下 12 个 那么一共分给了 名小朋友 4 小华同学为了在 希望杯 数学大赛中取得好成绩 自己做了四份训练题 每份训练题满分为 120 分 他第一份训练题得了 90 分 第二份训练题得了 10 0 分 那么第三份训练题至少要得 分才能使四份训练题的平均成绩达 到 105 分 5 三个连续自然数的乘积是 210 求这三个数 6 自然数 123456789 是质数 还是合数 为什么 7 一个数用 3 4 5 除都能整除 这个数最小是多少 8 一个两位数去除 251 得到的余数是 41 求这个两位数 9 9 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘 所得的两个积相差 150 这个数是多 少 1010 甲 乙两港间的水路长 208 千米 一只船从甲港开往乙港 顺水 8 小时到 达 从乙港返回甲港 逆水 13 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 答案 1 解 以一个学生得分情况为例 如果他有 m 题答对 就得 3m 分 有 n 题答 错 则扣 n 分 那么 这个学生未答的题就有 20 m n 道 即还应得 20 m n 分 所以 这个学生得分总数为 3m n 20 m n 3m n 20 m n 2m 2n 20 2 m n 10 不管 m n 10 是奇数还是偶数 则 2 m n 10 必然是偶数 即一个学 生得分为偶数 由此可见 不管有多少学生参赛 得分总和一定是偶数 2 解 499 2008 4 3 499 3 解 6 12 3 1 6 名 4 解 110 当第四份训练题得满分即 120 分时 对第三份训练题的得分要求最低 所 以第三份训 练题至少要得 105 4 一 90 100 120 110 分 5 解 210 2 3 5 7 可知这三个数是 5 6 和 7 6 解 123456789 是合数 因为它除了有约数 1 和它本身外 至少还有约数 3 所以它是一个合数 7 分析由题意可知 要求的数是 3 4 5 的公倍数 且是最小的公倍数 解 3 4 5 3 4 5 60 用 3 4 5 除都能整除的最小的数是 60 8 分析这是一道带余除法题 且要求的数是大于 41 的两位数 解题可从带余除 式入手分析 解 被除数 除数 商 余数 即被除数 除数 商 余数 251 除数 商 41 251 41 除数 商 210 除数 商 210 2 3 5 7 210 的两位数的约数有 10 14 15 21 30 35 42 70 其中 42 和 7 0 大于余数 41 所以除数是 42 或 70 即要求的两位数是 42 或 70 9 9 解法 1 相邻两个奇数相差 2 150 是这个要求数的 2 倍 这个数是 150 2 75 解法 2 设这个数为 x 设相邻的两个奇数为 2a 1 2a 1 a 1 则有 2a 1 x 2a 1 x 150 2ax x 2ax x 150 2x 150 x 75 这个要求的数是 75 1010 分析根据题意 要想求出船速和水速 需要按上面的基本数量关系先求出 顺水速度和逆水速度 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系 用路程分别除以顺水 逆水所行时间求出 解 顺水速度 208 8 26 千米 小时 逆水速度 208 1