周口市商水县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年河南省周口市商水县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 2016 的倒数是（ ） A 6102 B 2016 C D 2如图，直线 个含 60角的直角三角板 E=60）的直角顶点 F 在直线 ，斜边 交于点 H， 交于点 M若 0，则 于（ ） A 10 B 20 C 30 D 50 3新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 4 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 5如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 7如图，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9 64 的立方根是 10已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 11如图，在 ， D， E 为斜边 的两个点，且 C， C，则 大小为 （度） 第 3 页（共 33 页） 12若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个 “中高数 ”若十位上数字为 7，则从 3、 4、 5、 6、 8、 9 中任选两个不同的数，与 7 组成 “中高数 ”的概率是 13若二次函数 y=6x+c 的图象经过 A（ 1， B（ 2， C（ ， 点，则关于 小关系正确的是 14如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 15如图，在四边形纸片 ， C， D， A= C=90， B=150将纸片先沿直线 折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16先化简： （ ），再从 2 x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 第 4 页（共 33 页） 17如图， O 的直径，点 C 为 长线上一点，动点 P 从点 A 出发沿 向以 s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 向运动，当两点相遇时停止运动，过点 B 的垂线，分别交 O 于点 M 和点 N，已知 O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒 （ 1）若 ，则当 t= 时，四边形 菱形；当 t= 时， （ 2）当 长为多少时，存在 t 的值，使四边形 正方形？请说明理由，并求出此时 18某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 19如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A、 B 的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 方向水平飞行了 500米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，已知岛屿两端 A、 B 的距离 ，求飞机飞行的高度（结果精确到 1 米，参考数据： 第 5 页（共 33 页） 20如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a），B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层 ，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 22小明在 一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ， E 为 的中点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 S 表示面积） 问题迁移：如图 2：在已知锐角 有一个定点 P过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M、 N小明将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，而此时 P 点正好是线段 中点，你能想明白其中的道理吗，请认真理解，然后运用结论解决下面问题 （ 1）如图 3，若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路 经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 6， 0， 求 结果精确到 参考数据： 第 6 页（共 33 页） （ 2）如图 4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），过点 P 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 成两个四边形，请直接写出以点 O 为顶点的四边形面积的最大值是 23如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A， B 两点，交 x 轴于 D， C 两点，连接 C，已知 A（ 0， 3）， B（ 4， 1） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 值； （ 3） P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 点 P 作 y 轴于点 Q，问：是否存在点 ， P， Q 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 2016年河南省周口市商水县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 2016 的倒数是（ ） A 6102 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 故选 C 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2如图，直线 个含 60角的直角三角板 E=60）的直角顶点 F 在直线 ，斜边 交于点 H， 交于点 M若 0，则 于（ ） A 10 B 20 C 30 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质得出 度数，根据对顶角相等即可得出结论 【解答】 解： 直线 0， 0 外角， G=50 30=20 对顶角， 第 8 页（共 33 页） 0 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 10900 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可 第 9 页（共 33 页） 【解答】 解： 152=71，第 8 名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 这些运动员跳高成绩的中位数是 男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 这些运动员跳高成绩的众数是 综上，可得 这些运动员跳高成绩的中位数是 数是 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 （ 2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故 B 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 10 页（共 33 页） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： 解得 3 x4， 故选： D 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出 来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7如图，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 根据已知得出 线段 垂直平分线，推出 E， F，求出 出四边形 菱形，根据菱形的性质得出 E=F，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可 第 11 页（共 33 页） 【解答】 解： 根据作法可知： 线段 垂直平分线， E， F， 分 同理 四边形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 8匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 第 12 页（共 33 页） 【考点】 函数的图象 【分析】 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的 粗细有关则相应的排列顺序就为 C 故选 C 【点评】 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9 64 的立方根是 4 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 4） 3= 64， 64 的立方根是 4 故选 4 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号 相同 10已知关于 x+2k 4=0有两个不相等的实数根，则 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 x+2k 4=0 有两个不相等的实数根，得出 0，从而得出 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ 2k 4） = 8k+20 0， k ， 故答 案为 k 【点评】 本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目 第 13 页（共 33 页） 11如图，在 ， D， E 为斜边 的两个点，且 C， C，则 大小为 45 （度） 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 x， y，则 x+y， 0 0 x y，根据等边对等角得出 x+y， 0 y然后在 ，利用三角形内角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】 解：设 x， y，则 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案为： 45 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键 12若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个 “中高数 ”若十位上数字为 7，则从 3、 4、 5、 6、 8、 9 中任选两个不同的数，与 7 组成 “中高数 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 新定义 第 14 页（共 33 页） 【分析】 先画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与 7 组成 “中高数 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 30 种等可能的结果数，其中任选两个不同的数，与 7 组成 “中高数 ”的结果数为 12， 所以任选两个不同的数，与 7 组成 “中高数 ”的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 13若二次函数 y=6x+c 的图象经过 A（ 1， B（ 2， C（ ， 点，则关于 小关系正确的是 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=3，图象开口向上；利用 y 随 x 的增大而减小，可判断 据二次函数图象的对称性可判断 是 【解答】 解：根据二次函数图象的对称性可知， C（ 3+ ， ， |3+ 3| |3 2|=1， A（ 1， B（ 2， 对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小， 因为 1 1 2，于是 故答案为： 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 14如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 第 15 页（共 33 页） 【考点】 正多边形和圆 【专题】 计算题 【分析】 根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 【解答】 解：如图所示：连接 正六边形 接于 O， C=， 20， 等边三角形， 在 ， 图中阴影部分面积为： S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积 =S 扇形 15如图，在四边形纸片 ， C， D， A= C=90， B=150将纸片先沿直线 折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 2+ 或 4+2 第 16 页（共 33 页） 【考点】 剪纸问题 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意结合裁剪 的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出 长 【解答】 解：如图 1 所示：作 长 点 N，过点 B 作 点 T， 当四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， A= C=90， B=150， 0， 0， 则 0， 0， 四边形 积为 2， 设 BT=x，则 C=2x， 故 2xx=2， 解得： x=1（负数舍去）， 则 C=2， = ， 故 + ， 则 C=4+2 ； 如图 2，当四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形， A= C=90， B=150， 第 17 页（共 33 页） 5， E， 0， 设 AB=y，则 y， y， 四边形 积为 2， E=2， 解得： y=1，故 ， ， 则 + ， 综上所述： 值为： 2+ 或 4+2 故答案为： 2+ 或 4+2 【点评】 此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 第 18 页（共 33 页） 16先化简： （ ），再 从 2 x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 =4 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图， O 的直径，点 C 为 长线上一点，动点 P 从点 A 出发沿 向以 s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 向运动，当两点相遇时停止运动，过点 B 的垂线，分别交 O 于点 M 和点 N，已知 O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒 （ 1）若 ，则当 t= 时，四边形 菱形；当 t= 时， O 相切； （ 2）当 长为多少时，存在 t 的值，使四边形 正方形？请说明理由，并求出此时 【考点】 切线的判定；菱形的判定；正方形的判定 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） AP=t， CQ=t，则 2t，由于 据垂径定理得 N，根据菱形的判定方法，当 Q 时，四边形 菱形，即 t=5 2t，然后解一元一次方程可求 t 的值；根据切线的判定定理，当 0时， O 相切，如图，此时 OP=t 1， C t，再证明 用相似比可得 5t+5=0，然后解一元二次方程可得到 t 的值； 第 19 页（共 33 页） （ 2）当四边形 正方形则 0，根据圆周角定理得到 O 的直径，而 0，又可判断 直径，于是得到点 P 在圆心，所以 t=， CQ=t=1，则可得到此时Q+ 【解答】 解：（ 1） AP=t， CQ=t，则 2t， N， 当 Q 时 ，四边形 菱形，即 t=5 2t，解得 t= ； 当 0时， O 相切，如图， OP=t 1， C 1 t=4 t， = ，即 = ， 整理得 5t+5=0，解得 ， （ 1t舍去）， 即当 t= 时， O 相切； 故答案为 ， ； （ 2）当 长为 3 时，存在 t=1，使四边形 正方形 理由如下： 四边形 正方形 0， O 的直径， 而 0， 点 Q 在 O 上， 直径， 点 P 在圆心， Q=2， ， 第 20 页（共 33 页） t=， CQ=t=1， Q+1=3 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了菱形和正方形的判定 18某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的 种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据已知条件列式计算即可，如图 2 所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可； （ 2）根据已知条件列式计算即可； （ 3）根据已知条件列式计算即可 【解答】 解；（ 1） 820%=40（本）， 其它类； 4015%=6（本）， 补全条形统计图，如图 2 所示： （ 2）文学类书籍的扇形圆心角度数为： 360 =126； 第 21 页（共 33 页） （ 3）普类书籍有： 1200=360（本） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A、 B 的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 方向水平飞行了 500米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，已知岛屿两端 A、 B 的距离 ，求飞机飞行的高度（结果精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 点 E，过点 B 作 点 F，设高度为 x 米，在 可得 = ，在 有 =x，根据 F=F 出方程，解方程可求得 x 的值 【解答】 解：过点 A 作 点 E，过点 B 作 点 F， 设高度为 x 米 第 22 页（共 33 页） 0， 四边形 矩形 F， F 由题意可知： F=x 米， 00 米 在 ， C=60， = （米） 在 ， 5， =x（米） F=F 500+x x=得： x=99 答：飞机行飞行的高度是 99 米 【点评】 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 20如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常 数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a），B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标； 第 23 页（共 33 页） （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小，求出直线 解析式，令 y=0，即可得出点 P 坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得 k=3， 反比例函数的表达式 y= ， 两个函数解析式联立列方程组得 ， 解得 ， ， 点 B 坐标（ 3， 1）； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 B 的值最小， D（ 3， 1）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直线 解析式为 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 点 P 坐标（ ， 0） ， S S 22 2 =2 = 第 24 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和 21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9x23时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】 解：（ 1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9x23 时，每平方米的 售价应为： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款为： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 第 25 页（共 33 页） 按照方案二所交房款为： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键 22小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ， E 为 的中点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 S 表示面积） 问题迁移：如图 2：在已知锐角 有一个定 点 P过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M、 N小明将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，而此时 P 点正好是线段 中点，你能想明白其中的道理吗，请认真理解，然后运用结论解决下面问题 （ 1）如图 3，若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路 经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 6， 0， 求 结果精确到 参考数据： （ 2）如图 4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），过点 P 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 成两个四边形，请直接写出以点 O 为顶点的四边形面积的最大值是 10 【考点】 四边形综合题 第 26 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 中点时 S 小，过点 M 作 G由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图 3，作 足分别为 根据条件由三角函数值就可以求出结论； （ 2）分情况讨论当过点 P 的直线 l 与四边形 一组对边 别交于点 M、 N，延长于点 D，由条件可以得出 ，就可以求出 面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； （ 3）当过点 P 的直线 l 与四边形 另一组对边 别交 M、 N，延长 x 轴于 T，由 B、 C 的坐标可得直线 解析式，就可以求出 T 的坐标，从而求出 面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论 【解答】 解：问题情境：证明： ， ， S S 四边形 四边形 四边形 ：（ 1）当直线旋转到点 P 是 如图（ 1），过点 P 的另一条直线 点 E、 F，设 点 M 作 G， 由方法探究可以得出当 P 是 中点时 S 四边形 S 四边形 S S S 当点 P 是 中点时 S （ 2）实际运用：如图 3，作 足分别为 在 0， ， P 由方法探究的结论知道，当 N 时， 面积最小， N 1N， 在 ， 0， 第 27 页（共 33 页） = 1N=（ 2 ） 1N=2+（ 2 ） =（ 4 ） S （ 4 ） 4 （ 3）拓展延伸： 如图 4，当过点 P 的直线 l 与四边形 一组对边 别交于点 M、N，延长 于点 D， C（ ， ）， 5， D A（ 6， 0）， ， S 66=18， 由问题迁移的结论可知，当 M 时， 面积最小， 四边形 面积最大 作 足分别为 1A=2， 1M=2， S 四边形 四边形 22+24=10 如图 5，当过点 P 的直线 l 与四边形 另一组对边 别交 M、 N，延长 ， C（ ， ）、 B（ 6， 3），设直线 解析式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+9， 第 28 页（共 33 页） 当 y=0 时， x=9， T（