安徽省阜阳市颍泉区2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016 年安徽省阜阳市颍泉区中考数学二模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 | 4|等于（ ） A 4 B 4 C D 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 3某市今年参加中考的学生约为 人，把 用科学记数法表示为 （ ） A 04 B 04 C 384104 D 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 5已知 m=8 ，估算 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 6如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A B C D 第 2页（共 24页） 7如图，图 由 4 个正三角形和 3 个正六边形拼成，图 由 8 个正三角形和 5 个正六边形拼成，图 由 12 个正三角形和 7 个正六边形拼成，依次规律，则第 n 个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是（ ） A n2+n+2， 2n+1 B 2n+2， 2n+1 C 4n， n+3 D 4n， 2n+1 8如图，四边形 接于以 直径的 A，已知： 0， ， 0，则线段 长是（ ） A B 7 C 4+3 D 3+4 9如图， 中线 于点 O，直线 延长线交于点 D，则 S 四边形 （ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 10如图，矩形 ， ；动点 M、 N 从点 C 出发，分别沿 每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度运动，分别至点 B、点 D 停止作矩形 运动时间为 x（单位： s），设矩形 去矩形 剩余部分的面积为 y（单位： 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 第 3页（共 24页） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11定义 a b=b，则（ 0 1） 2016= 12计算： = 13某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、 3 月份的 平均月增长率为 x，则可列方程为 14如图，在 ， 足分别为 M、 N，连接 下列结论一定正确的是 （请将序号在填在横线上） S S 四边形 三、解答题（共 9小题，满分 90 分） 15计算：（ ） 1+（ 1） 0 |2 | 16解不等式组 ，并把其解集在数轴上表示出来 17如图，已知 A（ 2， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 4， 1）是平面直角坐标系中的三点 （ 1）请画出 于 y 轴对称的 （ 2）画出 下平移 3 个单位得到的 第 4页（共 24页） （ 3）若 有一点 P 坐标为（ x， y），请直接写出经过以上变换后 点 P 的对 应点坐标 18如图，某建筑物 高为 6 米，在建筑物顶端 D 的点 C 的俯角为 45，在地面点 的仰角为 60，求树高 果精确到 ）（参考数据： 19甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了 6 次模拟测试，成绩如表所示 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 （ 1）根据图表信息，补全表格； （ 2）已知甲成绩的方差等于 1，请计算乙成绩的方差； （ 3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？ 20某物流公司要把 3000 吨货物从 M 市运到 W 市（ 2016颍泉区二模）如图，已知 线 O 的切线， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 第 5页（共 24页） 22如图，直线 y= 2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 逆时针旋转 90得到 （ 1）请直接写出 C、 D 两点的坐标； （ 2）求出经过 A、 B、 C 三点抛物线的解析式； （ 3）点 P 是第（ 2）题中抛物线对称轴上的一个动点，当 点 P 的坐标 23如图，正方形 O 为 两条对角线的交点 （ 1）如图 ，点 M、 N 分别在 上， 0，求证： N （ 2）如图 ，若 点 E， F，在 取 F，连接 么 明你的结论 （ 3）如图 ，若 点 E， F，连接 度数 第 6页（共 24页） 2016 年安徽省阜阳市颍泉区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 | 4|等于（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答 【解答】 解： | 4|=4，故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由 y= 得 x+10，且 x+30， 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键 3某市今年参加中考的学生约为 人，把 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 04 C 384104 D 【考点】 科学记数法 表示较 大的数 第 7页（共 24页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 04 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何 体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案 【解答】 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此 几何体为三棱柱； 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大 5已知 m=8 ，估算 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先估算 的取值范围，再得 m 的取值范围 【解答】 解： 16 20 25， 4 5， 5 4， 第 8页（共 24页） 3 4， 3 m 4， 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的估算，首先利用夹逼法估算 的取值范围是解答此题的关键 6如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与两个指针同时落在偶数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： （ 1， 9） （ 2， 9） （ 3， 9） （ 4， 9） （ 5， 9） （ 1， 8） （ 2， 8） （ 3， 8） （ 4， 8） （ 5， 8） （ 1， 7） （ 2， 7） （ 3， 7） （ 4， 7） （ 5， 7） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） 一共有 25 种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有 4 种情况， 两个指针同时落在偶数上的概率是 故选 B 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合 于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 9页（共 24页） 7如图，图 由 4 个正三角形和 3 个正六边形拼成，图 由 8 个正三角形和 5 个正六边形拼成，图 由 12 个正三角形和 7 个正六边形拼成，依次规律，则第 n 个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是（ ） A n2+n+2， 2n+1 B 2n+2， 2n+1 C 4n， n+3 D 4n， 2n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据前三个图形发 现正三角形个数是序数的 4 倍，正六边形个数是序数的 2 倍与 1 的和，据此规律可得第 n 个图形中正三角形和正六边形个数 【解答】 解： 图 中正三角形个数： 4=41；正六边形个数： 3=21+1； 图 中正三角形个数： 8=42；正六边形个数： 5=22+1； 图 中正三角形个数： 12=43；正六边形个数： 7=23+1； 第 n 个图案中，正三角形有 4n 个；正六边形有 2n+1 个； 故选： D 【点评】 本题主要考查图形的变化情况，根据已知图形中三角形和六边形个数与序数间的联系是解题的关键 8如图，四边形 接于以 直径的 A，已知： 0， ， 0，则线段 长是（ ） A B 7 C 4+3 D 3+4 【考点】 解直角三角形； 圆周角定理 【分析】 在 t ，通过解直角三角形易求得 长 过 F F，由圆周角定理知 根据这些角的三角函数值以及 长，即可求得 值，从而得到 长 第 10页（共 24页） 【解答】 解：过 F F 在 ， 0， ， 在 ， 0， 0， 在 ， 0， ， D4 在 ， ， ， E F+4 ， 故选 D 【点评】 此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形的综合应用，难度适 中 9如图， 中线 于点 O，直线 延长线交于点 D，则 S 四边形 （ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的重心 【分析】 设 面积为 s，求出 面积和四边形 面积即可求解 【解答】 解：如图连接 面积为 s， F， C， 第 11页（共 24页） ， S s， =s， S s， S 四边形 s， 在 ， ， F， S s， S S 四边形 ： 2 故选 D 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质、三角形面积问题等知识，解题的关键理解中线把三角形分成面积相等的两部分，异底同高的两个三角形面积比等于底的比，属于中考常考题型 10如图，矩形 ， ；动点 M、 N 从点 C 出发，分别沿 每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度运动，分别至点 B、点 D 停止作矩形 运动时间为 x（单位： s），设矩形 去矩形 剩余部分的面积为 y（单位： 则 y 与 x 之间的 函数关系用图象表示大致是（ ） 第 12页（共 24页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意知，剩余部分面积分两种情况： 点 D 运动时，即 0x4；点 M 到达终点 B、点 D 上运动时，即 4 x6；根据以上两种情况分别用矩形 面积减去矩形 面积列出函数关系式可得答案 【解答】 解：根据题意， x， CN=x 当 0x4 时， y=68 2xx= 28， 此时 y 与 x 满足二次函数关系； 当 4 x6 时， y=68 8x= 8x+48， 此时 y 与 x 满足一次函数关系； 故选： A 【点评】 本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是前提和基础，在两种前提下根据相等关系列出函数关系式是解题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11 定义 a b=b，则（ 0 1） 2016= 2015 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义；实数 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：原式 =（ 1） 2016=1 2016= 2015， 故答案为： 2015 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 13页（共 24页） 12计算： = 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式先计算除法运算，再计算 加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = + = =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13某工程生产一种产品 ，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、 3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为 x，那么首先可以用 x 表示二、三月份共生产的机器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2，然后可得出的方程为 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【解答】 解：依题意得二、三 月份共生产的机器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2， 则方程为 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 故答案为： 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【点评】 此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程 14如图，在 ， 足分别为 M、 N，连接 下列结论一定正确的是 （请将序号在填在横线上） 第 14页（共 24页） S S 四边形 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 连接 据平行四边形的性质得到 D， C， B= 过 到 =2，于是得到 正确；根据平行线的性质得到 B， 0由余角的性质得到 B= 量代换得到 正确；根据三角形的面积和平行四边形的面积即可得到 S N= S 平行四边形 正确；根据勾股定理即可得到 正确 【解答】 解：连接 在 ， D， C， B= 0， =2， 正确； B， 0 B+ 0， B= 正确； S N= S 平行四边形 正确； 在 ， 第 15页（共 24页） 在 ， 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 90 分） 15计算：（ ） 1+（ 1） 0 |2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 1+（ 1） 0 |2 | = 3+1（ 2 2） = 2 2 +2 = 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当 底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 第 16页（共 24页） （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 16解不等式组 ，并把其解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 1 2（ x 1） 1，得： x 1， 解不等式 x，得： x ， 故不等式组的解集为： x ， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 17如图，已知 A（ 2， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 4， 1）是平面直角坐标系中的三点 （ 1）请画出 于 y 轴对称的 （ 2）画出 下平移 3 个单位得到的 （ 3）若 有一点 P 坐标为（ x， y），请直接写出经过以上变换后 点 P 的对应点坐标 【考点】 作图 图 第 17页（共 24页） 【分析】 （ 1）根据轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用图象变换规律进而得出 对应点坐标变化 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）根据题意可得： P 的对应点 坐标为：（ x， y 3） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 18如图，某建筑物 高为 6 米，在建筑物顶端 D 的点 C 的俯角为 45，在地面点 的仰角为 60，求树高 果精确到 ）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意首先表示出 长，进而利用 x+x=6，求出答案 【解答】 解：作 足为点 E， 在 ， 5， 设 E= 在 ， 0， 第 18页（共 24页） ，即 = ， x， E= x+x=6， 解得： x= =3（ 1）， E= x=9 3 m） 答：树高 为 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 19甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了 6 次模拟测试，成绩如表所示 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 9 10 （ 1）根据图表信息，补全表格； （ 2）已知甲成绩的方差等于 1，请计算乙成绩的方差； （ 3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？ 【考点】 方差；加权平均数；众数 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可； （ 2）根据方差公式列出算式，再进行计算即可； （ 3）根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可 【解答】 解：（ 1）乙的平均数是：（ 7+8+9+10+10+10） 6=9； 10 出现了 3 次，出现的次数最多， 乙的众数是 10； 故答案为： 9， 10； 第 19页（共 24页） （ 2）乙的方差是： （ 7 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+3（ 10 9） 2= ； （ 3）甲的成绩好鞋，因为两个人的平均成绩都是 9 分，但甲的方差小，成绩更稳定 【点评】 本题考查方差、平均数和众数：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数 20某物流公司要把 3000 吨货物从 M 市运到 W 市（ 2016颍泉区二模）如图，已知 线 O 的切线， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据切线性质得到 出 出 据平行线的性质即可证得结论； （ 2）连接 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：（ 1）连接 直线 O 的切线， 分 C， 第 20页（共 24页） （ 2） 0， 又 = ，即 = ， 【点评】 本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质，主要考查学生的推理能力 22如图，直线 y= 2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 逆时针旋转 90得到 （ 1）请直接写出 C、 D 两点的坐标； （ 2）求出经过 A、 B、 C 三点抛物线的解析式； （ 3）点 P 是第（ 2）题中抛物线对称轴上的一个动点，当 点 P 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出 A， 利用旋转的性质得出 C， D 点坐标； （ 2）利用交点式求出抛物线解析式，进而得出答案； （ 3）首先求出直线 解析式，再