苏州市张家港二中2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5 x4x4=（ 4（ 2=2（ 2a4=已知 4， x y=2，则 x+y 等于（ ） A 6 B 7 C D 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 4若 x=1 是方程 5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 5 5如图， O 的弦 ， M 是 中点，且 ，则 O 的半径等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 6如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， ：3，则 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 7二次函数 y=bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 8若二次函数 y=x2+5 的图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 9反比例函数 y= 的图象如图，给出以下结论： 常数 k 1； 在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 若点 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在该函数的图象上，则 a+b=0； 第 2 页（共 29 页） 若点 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在该函数的图象上，则 h m n 其中正确的结论是（ ） A B C D 10如图， O 与 斜边 切于点 D，与直角边 交于点 E，且 知 ， ， ，则 O 的半径是（ ） A 3 B 2 C 2 D 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 11某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 m 12数据 6， 5， 3， 8， 9， 7 的中位数是 13如图所示，在 48 的矩形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 三个顶点都在格点上，则 值 为 14如图，点 0 为优弧 所在圆的圆心， 08，点 D 在 长线上， C，则 D= 15若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 2x+y2，则 t 的取值范围为 16如图，点 A 在反比例函数 y= （ x 0）图象上，且 ，过 A 作 x 轴，垂足为C， 垂直平分线交 B则 周长为 第 3 页（共 29 页） 17如图， O 是以原点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+4 上的一点，过点 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 18如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从 点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论： ； 当 0 t10 时， y= 当t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 三、解答题： 本大题共 10小题，共 76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19计算 （ 1） | 2|+20140（ ） 1+3（ 2）先化简： 1 ，再选取一个合适的 a 值代入计算 20（ 1）解不等式组 第 4 页（共 29 页） （ 2）解方程： = 3 21如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 D 作 足为点E （ 1）求证： B （ 2）以 D 为圆心， 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 22如图，有一个可以自由转动的转盘被 平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）两次转盘，第一次转得的数字记为 m，第二次记为 n， A 的坐标为（ m， n），则 A 点在函数 y= 上的概率 23如图，一楼房 有一假山，其斜坡 比为 1： ，山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45 （ 1）求点 E 距水平面 高度； （ 2）求楼房 高（结果精确到 ，参考数据 24如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积和对角线 长 第 5 页（共 29 页） 25如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 E E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在第（ 2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为 26大润发超市进了一批成本为 8 元 /个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）的关系如图所示： （ 1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为 1200 元？ （ 3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于 115 个，且单件利润不低于 4 元（ 当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 27如图，在平面直角坐标系 ， 图放置，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 P 是上的一点，过点 P 的反比例函数 与 交于点 E，连接 （ 1）如图 1，若点 B 的坐标为（ 5， 0），且 面积为 ，求反比例函数的解析式； （ 2）如图 2，过 P 作 于点 C，若 ，并且 面积为 ，求长 第 6 页（共 29 页） 28如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连接 知 ， A（ 3， 0），D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （ 2）求证： 接圆的切线； （ 3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）设 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0 t3）时， 叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 第 7 页（共 29 页） 2015年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中数学试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5 x4x4=（ 4（ 2=2（ 2a4=考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 2x 和 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 x4x4=式计算错误，故本选 项错误； C、（ 4（ 2=2式计算正确，故本选项正确； D、（ 2a4=式计算错误，故本选项错误 故选 C 2已知 4， x y=2，则 x+y 等于（ ） A 6 B 7 C D 【考点】 因式分解 【分析】 第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x y=2 代入计算即可求出 x+y 的值 【解答】 解： x+y）（ x y） =14， x y=2， x+y=7 故选 B 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由分式 有意义，得 x+20， 解得 x 2， 故选： D 4若 x=1 是方程 5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系，设另一个根为 x，再根据两根之和为 代入计算即可 【解答】 解：由根与系数的关系，设另一个根为 x， 第 8 页（共 29 页） 则 1+x=5， 解得： x=4 故选 C 5如图， O 的弦 ， M 是 中点，且 ，则 O 的半径等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 可证得 直 角三角形，根据垂径定理即可求得 据勾股定理即可求得 长 【解答】 解：连接 M 是 中点， 在直角 ， =5 故选 D 6如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， ：3，则 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， B S S ： 3， E： ： 5， S S ： 25 故选： D 第 9 页（共 29 页） 7二次函数 y=bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同 一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一 点，排除 B、 C； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除 D； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限， A 正确； 故选 A 8若二次函数 y=x2+5 的图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出 b 的值，然后解一元二次方程即可 【解答】 解 ：根据题意得抛物线的对称轴为直线 x=2， 则 =2，解得 b= 4， 所以二次函数解析式为 y=4x 5， 解方程 4x 5=0 得 1， 故选 D 9反比例函数 y= 的图象如图，给出以下结论： 常数 k 1； 在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 若点 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在该函数的图象上，则 a+b=0； 若点 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在该函数的图象上，则 h m n 其中正确的结论是（ ） 第 10 页（共 29 页） A B C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 分别根据反比例函数的图象与系数的关系、反比例函数的性质等知识，对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在一三象限， k 1 0，即 k 1，故本小题错误； 反比例函数 y= 的图象在一三象限， 在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； 点 A（ 1， a）和 A（ 1， b）都在该函数的图象上， a=b，即 a+b=0，故本小题正确； 点 B（ 2， h）、 C（ ， m）、 D（ 3， n）在该函数的图象上， h n m，故本小题错误 故选 B 10如图， O 与 斜边 切于点 D，与直角边 交于点 E，且 知 ， ， ，则 O 的半径是（ ） A 3 B 2 C 2 D 【考点】 切线的性质 【分析】 延长 圆于点 F，连接 根据 90的圆周角所对的弦是直径， 得 直径根据射影定理先求直径，再得半径 【解答】 解：延长 圆于点 F，连接 则根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 直径， ， ， 在直角 ，根据射影定理，得 =4 ， 根据勾股定理，得 =4 ， 则圆的半径是 2 故选 C 第 11 页（共 29 页） 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 11某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 0 7 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的 是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7； 故答案为： 0 7 12数据 6， 5， 3， 8， 9， 7 的中位数是 【考点】 中位数 【分析】 把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是偶数个，即中间两个数的平均数，进行解答即可 【解答】 解：从小到大排列为： 3、 5、 6、 7、 8、 9 中位数是：（ 6+7） 2= 故答案为： 3如图所示，在 48 的矩形网格中，每个小正方形的边长 都为 1， 三个顶点都在格点上，则 值为 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】 作 D，则 0，由勾股定理求出 面积求出 据勾股定理求出 ，即可求出 值 【解答】 解：作 D，如图所示： 则 0， 根据勾股定理得： =2 ， =2 ， 面积 = D= 42， = ， 第 12 页（共 29 页） = = ， = = ； 故答案为： 14如 图，点 0 为优弧 所在圆的圆心， 08，点 D 在 长线上， C，则 D= 27 【考点】 圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据圆周角定理，可得出 度数，再根据 C，即可得出答案 【解答】 解： 08， 4， C， D= 7， 故答案为 27 15若关于 x， 解满足 2x+y2，则 t0 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】 先把先把两式相加求出 4x+2y 的值，再代入 2x+y2 中得到关于 t 的不等式，求出的取值范围即可 【解答】 解： ， +得， 4x+2y=4+t， 2x+y2， 4x+2y4， 可得： 4+t4， 解得： t0， 故答案为： t0 第 13 页（共 29 页） 16如图，点 A 在反比例函数 y= （ x 0）图象上，且 ，过 A 作 x 轴，垂足为C， 垂直平分线交 B则 周长为 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可知 B，由此推出 周长 =C，设OC=a， AC=b，根据勾股定理和 函数解析式即可得到关于 a、 b 的方程组，解之即可求出 【解答】 解： 垂直平分线交 B， B， 周长 =C， 设 OC=a， AC=b， 则： ， 解得 a+b=2 ，即 周长 =C=2 故答案是： 2 17如图， O 是以原 点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+4 上的一点，过点 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 2 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征确定 B（ 0， 4）， A（ 4， 0），则可判断 等腰直角三角形，所以 ， ，再根据切线的性质，由 O 的切线得到 据勾股定理得到 = ，所以当 小时，小，根据垂线段最短得到 H 时， 小，即可计算出切线长 最小值 =2 【解答】 解：连结 H，如图， 当 x=0 时， y= x+4=4，则 B（ 0， 4）；当 y=0 时， x+4=0，解得 x=4，则 A（ 4， 0）， B， 等腰直角三角形， 第 14 页（共 29 页） ， ， O 的切线， 在 ， = ， 当 小时， 小， 而 H 时， 小， 切线长 最小值 = =2， 故答案为： 2 18如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个 结论： ； 当 0 t10 时， y= 当t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， 面积不变，因此可推论 E，由此分析动点 P 的运动过程如下： （ 1）在 ， Q； 持续时间 10s，则 C=10； y 是 t 的二次函数； （ 2）在 ， y=40 是定值，持续时间 4s，则 ； （ 3）在 ， y 持续减小直至为 0， y 是 t 的一次函数 第 15 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）分析函数图象可知， 0 D C 0 4=6 正确； （ 2）如答图 1 所示，连接 点 E 作 点 F， 由函数图象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正确； （ 3）如答图 2 所示，过点 P 作 点 G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正确； （ 4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 C 此时 ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此时 是等腰三角形 故 错误； 故答案为： 三、解答题：本大题共 10小题，共 76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19计算 第 16 页（共 29 页） （ 1） | 2|+20140（ ） 1+3（ 2）先化简： 1 ，再选取一个合适的 a 值代入计算 【考点】 分式的化简求值；实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1+3+3 =6 + =6； （ 2）原式 =1 =1 = = ， 当 a=2 时，原式 = 20（ 1）解不等式组 （ 2）解方程： = 3 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【分析】 （ 1）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集； （ 2）去分母化成整式方程，解整式方程求得 x 的值，然后进行检验即可 【解答】 解：（ 1） ， 解 得 x 3， 解 得 x 则不等式组的解集是： x 3； （ 2）去分母，得 1=1 x 3（ 2 x）， 去括号，得 1=1 x 6+3x， 移项，得 3x+x=1 6+1， 第 17 页（共 29 页） 合并同类项，得 2x= 4， 系数化成 1 得 x=2， 检验：当 x=2 时， 2 x=0，则方程无解 21如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 D 作 足为点E （ 1）求证： B （ 2）以 D 为圆心， 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 【考点】 全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 B= C=90， C=C， 出 明 出对应边相等即可； （ 2）连接 证明 出 F，再证明 等边三角形，得出 0， 0，由 F=1，根据三角 函数得出 弧长公式即可求出 的长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， B= C=90， C=C， 0， 在 ， ， B； （ 2）解：连接 图所示： 在 ， ， F， D， F= 等边三角形， 0， 0， 0， 第 18 页（共 29 页） F=1， ， 的长 = = 22如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）两次转盘，第一次转得的数字记为 m，第二次记为 n， A 的坐标为（ m， n），则 A 点在函数 y= 上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）游戏分两步，列出树状图较好； （ 2）根据树状图，利用概率公式解答 【解答】 解：（ 1）列树状图： （ 2）由（ 1）可知所有可能结果为（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）， 其中（ 1， 2）（ 2， 1）在函数图象上， P（ A 在函数 y= 上） = 23如图，一楼房 有一假山，其斜坡 比为 1： ，山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45 （ 1）求点 E 距水平面 高度； （ 2）求楼房 高（结果精确到 ，参考数据 第 19 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 E 作 点 F在 ，求出 后根据勾股定理解答； （ 2）过点 E 作 点 H在 ， 5，结合（ 1）中结论得到 根据 H+出 值 【解答】 解：（ 1）过点 E 作 点 F 在 ， 0， ， 2=202， 0， 0 答：点 E 距水平面 高度为 10 米 （ 2）过点 E 作 点 H 则 F， F 在 ， 5， E， 由（ 1）得 0 （ 米） 又 米， +10 米， H+10 +10=16+10 ） 答：楼房 高约是 24如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于点 N，连接 （ 1）求 证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积和对角线 长 第 20 页（共 29 页） 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据矩形性质求出 出 出 N，得出平行四边形 出菱形 （ 2）根据菱形性质求出 M，在 ，根据勾股定理得出 出 x2=32x+256+64，求出 形 面积 =B，即可得出结果；菱形面积 =两条对角线长积的一半，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A=90， 在 ， ， N， D， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 （ 2）解： 四边形 菱形， D， 设 为 x，则 M=x， 在 ， 8 x） 2+42， 解得： x=5， 即 菱形 面积 =B=54=20， =4 ， 菱形 面积 = N=20， =2 25如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 E E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； 第 21 页（共 29 页） （ 3）在第（ 2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为 8 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）首先由等腰三角形的性质，可得 证得 可得得 O 的切线； （ 2）由勾股定理可求得 长，由相似三角形性质可求得 长，得到圆的半径； （ 3）根据阴影部分的面积等于扇形面积减去等边三角形 面积求解即可 【解答】 解：（ 1）连接 D， 分 D 在 O 上， O 的切线； （ 2） 0， ， ， = =4 ， 连接 O 的直径， 0， ， ， ， O 的半径是 4 ； （ 3）过点 O 作 F， ， 0， 0， 0， 0， 第 22 页（共 29 页） 0， = ， ， ， S 阴影 =S 扇形 S 12 26大润发超市进了一批成本为 8 元 /个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）的关系如图所示： （ 1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）之间的函数关系式（不必写出自 变量 x 的取值范围）； （ 2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为 1200 元？ （ 3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于 115 个，且单件利润不低于 4 元（ 当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可； （ 2）根据利润等于每个利润 数量建立方程求出其解就可以了； （ 3）根据条件先求出售 价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元 /个）之间的函数关系式 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， 第 23 页（共 29 页） 则 y= 10x+300 （ 2）由题意，得 （ x 8） y=1200， （ x 8）（ 10x+300） =1200 解得： 8， 0， 答：当定价为 18 元或 20 元时，利润为 1200 元 （ 3）根据题意得： 得： 12x x 为整数 设每星期所获利润为 W 元，由题意，得 W=（ x 8） y =（ x 8）（ 10x+300） = 10（ 38x+240） = 10（ x 19） 2+1210， a= 10 0， 抛物线开口向下，在对称轴的左边 W 随 x 的增大而增大 当 x=18 时， W 有最大值， W 最大 =1200 答：每个文具盒的定价是 18 元时，可获得每星期最高销售利润 1200 元 27如图，在平面直角坐标系 ， 图放置，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 P 是上的一点，过点 P 的反比例函数 与 交于点 E，连接 （ 1）如图 1，若点 B 的坐标为（ 5， 0），且 面积为 ，求反比例函数的解析式； （ 2）如图 2，过 P 作 于点 C，若 ，并且 面积为 ，求长 【考点】 反比例函数综合题 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 D，根据点 B 的坐标为（ 5， 0），且 面积为求出 长，求出直线 解析式，故可得出 P 点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （ 2）先根据勾股定理求出 长， 面积为 求出 长，再由 知 可得出 长，由 可得出 长 【解答】 解：（ 1）过点 P 作 点 D， 点 B 的坐标为（ 5， 0）， 面积为 ， 5，解得 ， 设直线 解析式为 y=ax+b（ a0）， A（ 3， 4）， B（ 5， 0）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= 2x+10， 当 y=1 时， 2x+10=1，解得 x= ， P（ ， 1）， 点 P 的反比例函数 y= （ x 0）上， 1= ，解得 k= ， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2） 点 A 的坐标为（ 3， 4）， =5， 面积为 ， = ，解得 ， 3=2， = ，即 = ，解得 ， 第 25 页（共 29 页） 28如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连接 知 ， A（ 3， 0），D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （ 2）求证： 接圆的切线； （ 3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 似，若存在，直接写出点