徐州市邳州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2顺次连接四边形 各边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D正方形 3如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 4下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在 1200 1240元的频数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 6顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D均可以 7如图，在平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 点 E，则 ） 第 2 页（共 19 页） A 7 B 10 C 11 D 12 8如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若，则 长是（ ） A 3 B 2 C D 4 二、填空题 9已知菱形的周长为 40条对角线长为 16这个菱形的面积为 10在矩形 ，对角线 于点 O，若 00，则 11某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果 绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 人 每周课外阅读时间（小时） 0 1 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 12如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，则 周长之和为 13某 玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在 近波动，据此可以估算黑球的个数约为 个 14如图，菱形 ，对角线 ， ， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最小值是 第 3 页（共 19 页） 15如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 16如图，在矩形 ， ， ，若点 P 在 上，连接 以 腰的等腰三角形，则 长为 三、解答题 17如图，在 ， D， E， F，分别是 中点，求证：四边形 平行四边形 18一只不透 明的袋子中有 2 个红球， 3 个绿球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （ 1）会有哪些可能的结果？ （ 2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ 19如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F证明： B 20某校为了解 八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了 50 名学生课外书籍借阅情况将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计 图，其中科普类册数占这50 名学生借阅总册数的 40% 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （ 1）表格中字母 m 的值等于 ； （ 2）该校八年级共有 400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 本 第 4 页（共 19 页） 21如图， 角平分线，点 E、 F 分别在 ，且 证： F 22如图，在正方 形 ， P 是对角线 的一点，连接 长 E，使 E求证： 五、解答题 23如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 24 D、 E 分别是不等边三角形 C边 中点 O 是 接 G、 F 分别 是 中点，顺次连接点 D、 G、F、 E （ 1）如图，当点 O 在 内部时，求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，则 满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由） 第 5 页（共 19 页） 25给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形 （ 1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （ 2）如图，将 顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到 接 知 0 求证： 等边三角形； 求证： 四边形 勾股四边形 第 6 页（共 19 页） 2015年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到 红球比摸到白球的可能性大 【考点】 可能性的大小；随机事件 【分析】 利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 【解答】 解： A摸到红球是随机事件，故 A 选项错误； B摸到白球是随机事件，故 B 选项错误； C摸到红球比摸到白球的可能性相等， 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确； 故选： D 2顺次连接四边形 各边中点所得的四 边形是（ ） A矩形 B菱形 C平行四边形 D正方形 【考点】 中点四边形 【分析】 连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形； 【解答】 解：（如图）根据中位线定理可得： G， 四边形 平行四边形 故选 C 3如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， P 为 中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边三角形， 20， C=60， P 为 中点， 平分线，即 0， 0， 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 4下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误 故选： C 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在 1200 1240元的频数是（ ） 第 8 页（共 19 页） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 从图中得出 1200 以下和 1400 以上的频数，则收入在 1200 1240 元的频数 =301200 以下的频数 1400 以上的频数 【解答】 解：根据题意可得：共 30 户接受调查，其 中 1200 以下的有 3+7=10 户， 1240 以上的有 4+1+1=6 户； 那么收入在 1200 1240 元的频数是 30 6 10=14， 故选 C 6顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D均可以 【考点】 中点四边形 【分析】 已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解 【解答】 解：如图点 E， F， G， H 分别是梯形各边的中点，且四边 形 矩形 点 E， F， G， H 分别是梯形各边的中点，且四边形 矩形 0， H 平行四边形的对角线不一定互相垂直，故 错误； 菱形的对角线互相垂直，故 正确； 对角线互相垂直的四边形，故 正确 综上所述，正确的结论是： 故选： B 7如图，在平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 点 E，则 ） A 7 B 10 C 11 D 12 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 第 9 页（共 19 页） 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 C，再根据平行四边形的性质可得 B=4，C=6，进而可以算出 周长 【解答】 解： 垂直平分线交 E， C， 四边形 平行四边形， B=4， C=6， 周长为： D+D+4=10， 故选： B 8如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若，则 长是（ ） A 3 B 2 C D 4 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 利用中位线定理，得到 据平行线的性质，可得 利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到 B，进而求出 长 【解答】 解：在 ， D、 E 分别是 中点， 分 在 ， D= 6=3 故选： A 二、填空题 9已知菱形的周长为 40条对角线长为 16这个菱形的面积为 96 【考点】 菱形的性质 【分析】 画出草图分析因为周长是 40，所以边长是 10根据对角线互相 垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解 【解答】 解：因为周长是 40以边长是 10 如图所示： 06 根据菱形的性质， 2 第 10 页（共 19 页） 面积 S= 1612=96（ 故答案为 96 10在矩形 ，对角线 于点 O，若 00，则 40 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得出 D，求出 A，推出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， A， 00， =40 故答案为： 40 11 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人 每周课外阅读时间（小时） 0 1 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 【考点】 用样本估计总体 【分析】 先求出每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 1200 =240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人； 故答案为： 240 12如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，则 周长之和为 42 第 11 页（共 19 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据将 点 B 顺时针旋转 60，得到 得 0， C=12而得到 等边三角形，得到 C=2，利用勾股定理得到 3，所以 周长之和=F+F+D=B+D，即可解答 【解答】 解： 将 点 B 顺时针旋转 60，得到 0， C=12 等边三角形， C=2 在 ， =13， 周长之和 =F+F+D=B+D=5+13+12+12=42（ 故答案为： 42 13某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在 近波动，据此可以估算黑球的个数约为 1800 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 因为摸到黑球的频率在 近波动 ，所以摸出黑球的概率为 设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可 【解答】 解：设黑球的个数为 x， 黑球的频率在 近波动， 摸出黑球的概率为 即 = 解得 x=1800 故答案为： 1800 14如图，菱形 ，对角线 ， ， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最小值是 5 第 12 页（共 19 页） 【考点】 轴对称 勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 出 据勾股定理求出 ，证出 P=C，即可得出答案 【解答】 解：作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 接 四边形 菱形， 即 Q 在 ， M 为 点， Q 为 点， N 为 点，四边形 菱形， N， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案为： 5 15如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 20 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出 根据等角对等边的性质可得 D，然后利用平行四边形对边相等求出 长度，再求出周长 【解答】 解： 分 ， 第 13 页（共 19 页） D， 在 ， ， ， C=6， C 2=4， B=4， 周长 =6+6+4+4=20 故答案为： 20 16如图，在矩形 ， ， ，若点 P 在 上，连接 以 腰的等腰三角形，则 长为 5 或 6 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 需要分类讨论： C 和 C 两种情况 【解答】 解：如图，在矩形 ， D=4， D=6 如图 1，当 C 时，点 P 是 中垂线与 交点，则 P= 在 ，由勾股定理得 = =5； 如图 2，当 C=6 时， 是以 腰的等腰三角形 综上所述， 长度是 5 或 6 故答案为： 5 或 6 三、解答题 17如图， 在 ， D， E， F，分别是 中点，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；三角形中位线定理 第 14 页（共 19 页） 【分析】 利用三角形中位线定理判定四边形 两组对边相互平行，则四边形 【解答】 证明：如图， D， F 分别是 中点， 又 E， F 分别是 中点， 四边形 平行四边形 18一只不透明的袋子中有 2 个红 球， 3 个绿球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （ 1）会有哪些可能的结果？ （ 2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ 【考点】 可能性的大小 【分析】 （ 1）摸到每种球都有可能； （ 2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小 【解答】 解：（ 1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球； （ 2） 白球最多，红球最少， 摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 19如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F证明： B 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由在平行四边形 ， E 是 上的中点，易证得 继而证得 B 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， F， E 是 上的中点， E， 在 ， ， B 第 15 页（共 19 页） 20某校为了解 八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了 50 名学生课外书籍借阅情况将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50 名学生借阅总册数的 40% 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （ 1）表格中字母 m 的值等于 120 ； （ 2）该校八年级共有 400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 880 本 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 ；统计表 【分析】 （ 1）根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的减法，可得答案； （ 2）根据借阅教辅类书籍除以 50 人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘以一人借阅教辅类书籍的本书，可得答案 【解答】 解：借阅书籍的总数为 18040%=450 本， 借阅文艺类书籍为 450 180 110 40=120 本； （ 2）平均借阅教辅类书籍 11050= ， 该校八年级共有 400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书 籍约 400 =880（本） 21如图， 角平分线，点 E、 F 分别在 ，且 证： F 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 证得四边形 平行四边形， 由 角平分线，易得 等腰三角形，即可证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， E， 角平分线， 第 16 页（共 19 页） E， F 22如图，在正方形 ， P 是对角线 的一点，连接 长 E，使 E求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据正方形的四条边都相等可得 D，对角线平分一组对角可得 利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 根据等边对等角可得 而得证 【解答】 证明：在正方形 ， D， 在 ， ， E， 五、解答题 23如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质得出 5= 3， 4，进而利