第24讲与圆有关的计算

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 24 讲 与圆有关的计算 主备人 陈飞 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 1 掌握垂径定理 圆周角定理及其推论 点 直线 圆与圆的位置关系 扇形的弧长 面积 以及圆锥 圆柱的侧面积公式 2 理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算 3 理解圆柱 圆锥和其侧面展开图之间的关系 重点 垂径定理 扇形的弧长 面积 圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点 难点 垂径定理 扇形的弧长 面积 圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点 知识梳理 弧长与扇形面积计算 圆的半径为 r 弧长为 l 圆心角为 n 扇形的面积为 S扇 则有如下公式 l S扇 圆柱和圆锥 1 如图 设圆柱的高为 h 底面半径为 r 则有 S圆柱侧 S圆柱全 V圆柱 2 如图 设圆锥的母线长为 l 底面半径为 r 高为 h 则有 S圆锥侧 S圆锥全 V圆锥 阴影部分的面积计算 求不规则图形的面积 一般采用 典型例题及针对训练 弧长与扇形面积的计算 例 1 2017 江苏中考 已知扇形的圆心角为 45 半径长为 12 则该扇形的弧长为 A B 2 C 3 D 12 3 4 1 2017 江苏中考 若扇形的面积为 3 圆心角为 60 则该扇形的半径为 A 3 B 9 C 2 D 3 32 2 2017 江苏中考 已知扇形的圆心角为 120 半径为 3 cm 则该扇形的面积为 cm2 结果 保留 3 已知扇形的面积为 2 半径为 3 则该扇形的弧长为 结果保留 4 2017 江苏中考 如图 在小正方形的边长都为 1 的方格纸中 ABO 的顶点都在小正方形的格 点上 将 ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 A1B1O 则点 A 运动的路径长为 第 4 题图 第 5 题图 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 5 2017 江苏一模 如图 已知小正方形方格的边长为 1 cm 点 O A B 分别是格点 以 O 为圆 心 OA 长为半径作扇形 OAB 则的长为 cm 结果保留 和根号 AB 圆柱的有关计算 例 2 2016 江苏中考 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6 16 的长方形 那么这个 圆柱的体积等于 6 2017 江苏中考 如图 是一个有盖子的圆柱体水杯 底面周长为 6 cm 高为 18 cm 若盖子 与杯体的重合部分忽略不计 则制作 10 个这样的水杯至少需要的材料是 A 108 cm2 B 1 080 cm2 C 126 cm2 D 1 260 cm2 圆锥的有关计算 例 3 2017 江苏中考 如图 从直径为 4 cm 的圆形纸片中 剪出一个圆心角为 90 的扇形 OAB 且点 O A B 在圆周上 把它围成一个圆锥 则圆锥的底面圆的半径是 cm 阴影部分面积的计算 例 4 2017 昭通中考 如图所示为某公园为迎接 中国 南亚博览会 设置的一休闲 区 AOB 90 弧 AB 的半径 OA 长 6 m C 是 OA 的中点 点 D 在弧 AB 上 CD OB 则图中 休闲区 阴影部分 的面积是 A 10 m2 B m2C 6 m2 D 6 9 m2 9 2 3 9 2 3 9 2 3 3 8 如图 在 ABC 中 AB AC AB 8 BC 12 分别以 AB AC 为直径作半圆 则图中阴 影部分的面积是 A 64 12 B 16 32 C 16 24 D 16 12 777 第 8 题图 第 9 题图 9 2017 江苏中考 如图 边长为 4 的正方形 ABCD 外切于 O 切点分别为 E F G H 则图中 阴影部分的面积为 10 2017 江苏中考 如图 AB 为 O 的直径 C 是 O 上一点 过点 C 的直线交 AB 的延长线于 点 D AE DC 垂足为点 E 点 F 是 AE 与 O 的交点 AC 平分 BAE 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 AE 6 D 30 求图中阴影部分的面积 1 遗漏考点 求曲面上最短距离 例 1 如图 底面半径为 1 母线长为 4 的圆锥 一只小蚂蚁若从 A 点出发 绕侧面一周又回到 A 点 它爬行的最短路线长是 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 A 2 B 4 C 4 D 5 23 2 创新题 例 2 已知 Rt ABC 的一条直角边 AB 12 cm 另一条直角边 BC 5 cm 则以 AB 为轴旋转一 周 所得到的圆锥的表面积是 A 90 cm2 B 209 cm2C 155 cm2 D 65 cm2 提升训练 1 2017 郴州中考 已知圆锥的母线长为 5 cm 高为 4 cm 则该圆锥的侧面积为 cm2 结果保留 第 1 题图 第 2 题图 2 2017 内江中考 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E O 的半径为 弦 CD 的长 3 为 3 cm 则图中阴影部分面积是 3 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E 则图中阴 影部分的面积为 结果保留 4 2017