九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件1 新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 A B C D 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB A B 同理 B C D E A B C D E 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 定义 把圆分成n n 3 等份 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 A B O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的内角 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 三 正多边形有关的计算 A B 正多边形的面积 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 三 正多边形的有关计算 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 O B C r R P 亭子的周长L 6 4 24 m O B C r R 4 P 又 五边形PQRST的各边都与 O相切 五边形PQRST的是O外切正五边形 A B C D E P Q R S T O 定义 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 思考 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 四 画正多边形的方法 由于正多边形在生产 生活实际中有广泛的应用性 所以会画正多边形应是学生必备能力之一 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 练习 1 用量角器作五角星 探究 按照一定比例 画一个停车让行的交通标志的外缘 停 A B C D E O 如图 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接和外切正五边形 小结 1 怎样的多边形是正多边形 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角相等 的多边形叫做正多边形 3