甘肃省白银市平川四中2016届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x7x5=下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 5若二次函数 y=x2+ 配方后为 y=（ x 2） 2+k，则 b、 k 的值分别为（ ） A 0 5 B 0 1 C 4 5 D 4 1 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的 是（ ） A众数是 5 元 B极差是 4 元 C中位数 3 元 D平均数是 7如图，已知 O 的直径 10，弦 ， 点 E，则 值为（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 8已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 9如图， 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 10如图，边长为 1 的正方形 有两个动点 P， Q，点 P 从点 B 出发沿 匀速运动，到达点 D 后停止；同时点 Q 从点 B 出 发，沿折线 D 作匀速运动， P， Q 两个点的速度都为每秒1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设 P， Q 两点的运动时间为 x 秒，两点之间的距离为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 3 页（共 30 页） A BC D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分请把答案填写在题中横线上） 11据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 11 600 000 人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 人 12分解因式： 2b 1= 13如图，在 O 中， 直径， C、 D 为 O 上两点，若 C=25，则 14如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x 轴、 y 轴上，连接纸片 叠，使点 A 落在点 A的位置，若 ， ，则点 A的坐标为 15如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 第 4 页（共 30 页） 16如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于x 的方程 c=0 的解为 17若关于 x 的方程 4x+2=0 有实数根，则 m 的取值范围是 18已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为 三、解答题（本大题共 9小题，共 88分解答应写出必要的文字 说明、证明过程或验算过程） 19计算： 20先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 21作图题（只保留作图痕迹，不写作法） 作已知三角形的外接圆 22如图，四边形 平行四边形， AD=a， 延长线于 F 点，交 （ 1）求证： E； （ 2）若 0， 长 第 5 页（共 30 页） 23如图， 示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点 M 测得点 N 在它的南偏东 30的方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏东75的方向，以点 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为某居民区，已知 00m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？ 24如图，平面直角坐标系中，直线 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，点C 为线段 的一动点，过点 C 作 x 轴于点 D （ 1）求直线 解析式； （ 2）若 S 梯形 ，求点 C 的坐标 25 2011 年，陕西西安被教育部列为 “减负 ”工作改革试点地区学生的学业负担 过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； 第 6 页（共 30 页） （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级 ）？ 26某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件 （ 1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y 关于 （ 2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 27如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标 ； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016年甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】 解：根据概念得： 的相反数是 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正 数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x7x5=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方法则对 据同底数幂的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、 2以 A 选项不正确； B、（ a+1） 2=a+1，所以 B 选项不正确； C、（ 5=以 C 选项不正确； D、 x7x5=以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了完全平方公式：（ ab） 2=a+考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则 第 8 页（共 30 页） 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考 点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合 4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可 【解答】 解： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 一 一 男 2 一 一 男 3 一 一 女 1 一 女 2 一 共有 20 种等可能的结果， P（一 男一女） = 故选 B 第 9 页（共 30 页） 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 5若二次函数 y=x2+ 配方后为 y=（ x 2） 2+k，则 b、 k 的值分别为（ ） A 0 5 B 0 1 C 4 5 D 4 1 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 把 y=（ x 2） 2+k 化为一般式，根据对应相等得出 b， k 的值 【解答】 解： y=（ x 2） 2+k=4x+4+k， x2+=4x+4+k， b= 4， 4+k=5， k=1 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A众数是 5 元 B极差是 4 元 C中位数 3 元 D平均数是 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可 【解答】 解： 每天使用 3 元零花钱的有 5 人， 众数为 3 元； 最多的为 5 元，最少的为 0 元， 极差为： 5 0=5； 一共有 15 人， 第 10 页（共 30 页） 中位数为第 8 人所花钱数， 中位数为 3 元 故选： C 【点评】 本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据 总个数 7如图，已知 O 的直径 10，弦 ， 点 E，则 值为（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 由 O 的直径，弦 据垂径定理，可求 得 长，然后由勾股定理即可求得 而求得 值 【解答】 解： O 的直径，弦 8=4， 10=5， =3， = 故选 B 【点评】 此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 8已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） 第 11 页（共 30 页） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数图象知：一次函数过点（ 3， 0）；将此点坐标代入一次函数的解 析式中，可求出k、 b 的关系式；然后将 k、 b 的关系式代入 k（ x 4） 2b 0 中进行求解 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 经过点（ 3， 0）， 3k+b=0， b= 3k 将 b= 3k 代入 k（ x 4） 2b 0， 得 k（ x 4） 2（ 3k） 0， 去括号得： 4k+6k 0， 移项、合并同类项得： 2k； 函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0； 将不等式两边同时除以 k，得 x 2 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形， 注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 9如图， 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 第 12 页（共 30 页） 【考点】 位似变换 【专题】 计算题 【分析】 根据位似变换的性质得到 = ， 利用平行线分线段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入计算即可 【解答】 解： C 的中点， 以点 O 为位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故选 B 【点评】 本题考 查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意： 两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 10如图，边长为 1 的正方形 有两个动点 P， Q，点 P 从点 B 出发沿 匀速运动，到达点 D 后停止；同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 D 作匀速运动， P， Q 两个点的速度都为每秒1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设 P， Q 两点的运动时间为 x 秒，两点之间的距离为 y，下列图象中，能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 13 页（共 30 页） A BC D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当 x1 时，作 造 用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系 当 1 x 时，作 造 用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系然后与图象相对照选出 A 是正确的 【解答】 解： 如图 1，当 x1 时，作 点 M， 四边形 正方形， 5， Q=x， M= x， 1 ） x， = = x， y= x 是正比例函数图象 如图 2，当 1 x 时，作 点 M， 第 14 页（共 30 页） 四边形 正方形， 5， BP=x， QC=x 1， （ x） =1 x， （ x）（ x 1） =（ 1） x+1 = = ， y= ，是类抛物线的一部分， 故选： A 【点评】 本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分请把答案填写在题中横线上） 11据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 11 600 000 人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 07 人 【考点】 科学记数法与有效数字 【专题】 应用题 【分析】 科 学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 11 600 000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 11 600 00007 【点评】 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几 位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 12分解因式： 2b 1= （ a+b+1）（ a b 1） 【考点】 因式分解 【分析】 首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 2b 1 = b+1） = b+1） 2 第 15 页（共 30 页） =（ a+b+1）（ a b 1） 故答案为：（ a+b+1）（ a b 1） 【点评】 此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键 13如图，在 O 中， 直径， C、 D 为 O 上两点，若 C=25，则 65 【考点】 圆周角定理 【专题】 推理填空题 【分析】 由已知可求得 A 的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得 度数 【解答】 解：连接 C=25（已知）， C= A=25； O 的直径， 0（直径所对的圆周角是直角）， 0 25=65 故答案是： 65 【点评 】 本题考查了圆周角定理解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论 14如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x 轴、 y 轴上，连接纸片 叠，使点 A 落在点 A的位置，若 ， ，则点 A的坐标为 （ ， ） 第 16 页（共 30 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 如图，作辅助线；根据题意首先求出 长度；借助面积公式求出 AD、 长度，即可解决问题 【解答】 解：如图，过点 A作 AD x 轴与点 D； 设 AD=， ； 四边形 矩形， 0；四边形 为梯形； 设 C=， O=； ， ， ， 解得： =2， =1； 由题意得： AO=； A 由勾股定理得： 2+2=1， 由面积公式得： ； 联立 并解得： = ， = 故答案为（ ， ） 第 17 页（共 30 页） 【点评】 该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 15如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质 S ，得出 S 四边形 值是解题关键 【解答】 解：如图所示： 过点 A 作 y 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6， x=2 时， y=3； x=6 时， y=1， 故 S ， S 四边形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面积是： 11 3=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形 面积是解题关键 第 18 页（共 30 页） 16如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于x 的方程 c=0 的解为 2， 【考点】 二次函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象与一次函数图 象的交点问题得到方程组 的解为 ，于是易得关于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方程组 的解为 ， ， 即关于 x 的方程 c=0 的解为 2， 故答案为 2， 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题 17若关于 x 的方程 4x+2=0 有实数根，则 m 的取值 范围是 m2 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【分析】 分两种情况： m=0，方程为已知方程有一元一次方程，方程有实数根；当 m0，则 0，由此建立关于 m 的不等式，然后解不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解：当 m=0，方程为 4x+2=0 一元一次方程，方程有实数根； 由题意知 m0， =16 8m0， m2 第 19 页（共 30 页） 综上所知： m2 故答案为： m2 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的 两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 18已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为 6 或 6 【考点】 平行四边形的性质；等腰直角三角形 【专题】 分类讨论 【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答案 【解答】 解： 一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形， 此图形的邻边 相等，且对角都是 90，故此平行四边形是正方形， 一条对角线的长为 6， 另一条对角线长为： 6 同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为 45， 135， 45， 135 此时另外一条对角线的长度为 6 故另一条对角线长为 6 或 6 故答案为： 6 或 6 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平 行四边形是正方形是解题关键 三、解答题（本大题共 9小题，共 88分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 20 页（共 30 页） 【解答】 解：原式 =3 1+4 =2+3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减 法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 m= 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21作图题（只保留作图痕迹，不写作法） 作已知三角形的外接圆 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心 【专题】 作图题 【分析】 分别作 垂直平分线，它们相交于点 O，然后以 O 点为圆心， 半径作圆即可 【解答】 解：如图， O 为所作 第 21 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本 作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22如图，四边形 平行四边形， AD=a， 延长线于 F 点，交 （ 1）求证： E； （ 2）若 0， 长 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理；三角形中位线定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）可过点 C 延长 M，可得 C， F 分别为 中点； （ 2）在直角三角形 利用勾股定理求解即可； 【解答】 解：（ 1）证明：延长 点 M， 四边形 平行四边形， B=C 为 中点， 则 中位线， 第 22 页（共 30 页） E； （ 2）由（ 1）得 中位线，故 又 边形 平行四边形， E， 又 在 利用勾股定理得 D， 【点评】 本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形 23如图， 示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点 M 测得点 N 在它的南偏东 30的方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏东75的方向，以点 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为某居民区，已知 00m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 高速公路是否会穿过居民区即是比较点 A 到 距离与半径的大小，于是作 ，求 长解直角三角形 第 23 页（共 30 页） 【解答】 解：作 点 C 0 30=30， 5 30=45 设 C=x 在 ， 00+x ，即 解之，得 x=200+200 x=200+200 500 如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区 【点评】 怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造 求解 24如图，平面直角坐标系中，直线 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，点C 为线段 的一动点，过点 C 作 x 轴于点 D （ 1）求直线 解析式； （ 2）若 S 梯形 ，求点 C 的坐标 【 考点】 待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）因为直线 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，所以可设 y=kx+b，将 A、 B 的坐标代入，利用方程组即可求出答案； 第 24 页（共 30 页） （ 2）因为点 C 为线段 的一动点， x 轴于点 D，所以可设点 C 坐标为（ x， x+ ），那么 OD=x， x+ ，利用梯形的面积公式可列出关于 x 的方程，解之即可 【解答】 解：（ 1）设直线 析式为： y=kx+b， 把 A， B 的坐标代入得 k= ， b= 所以直线 解析为： y= x+ （ 2）设点 C 坐标为 （ x， x+ ），那么 OD=x， x+ S 梯形 = x 由题意： x= ， 解得 ， （舍去）， C（ 2， ） 【点评】 本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和解一元二次方程的有关知识，解决这类问题常用到方程和转化等数学思想方法 25 2011 年，陕西西安被教育部列为 “减负 ”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市 教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 第 25 页（共 30 页） 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 级有 50 人，所占的比例是 25%，据此即可求解； （ 2）求得 C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （ 3）利用 360 度，乘以 C 级所占的比例即可求解； （ 4）总人数乘以 A， B 两级所占的比例的和即可求解 【解答】 解：（ 1） 5025%=200（名）； （ 2） C 级的人数是： 200（ 1 25% 60%） =30（人）； （ 3） C 级所占的圆心角的度数是： 360（ 1 25% 60%） =54； （ 4） 80000（ 25%+60%） =68000（人） 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比 26某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件 第 26 页（共 30 页） （ 1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y 关于 （ 2）若生产第 x 档次的产 品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）每件的利润为 6+2（ x 1），生产件数为 95 5（ x 1），则 y=6+2（ x 1） 95 5（ x 1） ； （ 2）由题意可令 y=1120，求出 x 的实际值即可 【解答】 解：（ 1） 第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件 第 x 档次，提高的档次是 x 1 档 y=6+2（ x 1） 95 5（ x 1） ， 即 y= 1080x+400（其中 x 是正整数，且 1x10）； （ 2）由题意可得： 1080x+400=1120 整理得： 18x+72=0 解得： ， 2（舍去） 答：该产品的质量档次为第 6 档 【点评】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 27如图，点 A 在 x 轴上， ，将线段 点 O 顺时针旋转 120至 位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 27 页（共 30 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】