江阴市要塞片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每题 3分，共计 24分） 1下列现象： 电梯的升降运动， 飞机在地面上沿直线滑行， 风车的转动， 冷水加热过程中气泡的上升其中属于平移的是（ ） A B C D 2下面的说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形的高只有一条 C三角形的高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高都在三角形外面 3下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 4下列计算：（ 1） an 2） a6+a6= 3） cc5= 4） 26+26=27，（ 5）（ 33=9确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5若 4a2+完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A 6 B 12 C 6 D 12 6下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ x y）（ x y） B（ x+y）（ x y） C（ x+y）（ x+y） D （ x y）（x+y） 7下列所示的四个图形中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A B C D 8如图， P 为 一点，连接 延长分别交边 点 D、 E、F，则把 成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则 面积为（ ） A 300 B 315 C 279 D 342 第 2 页（共 16 页） 二、细心填一填（每空 2分，共计 24分） 9某种细菌的直径是 米，用科学记数法表示为 厘米 10计算： x2 ； 2x y） = 11分解因式： 4 ； 4x+4= 12生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的： （ 1）图 1 中的 度数为 （ 2）图 2 中已知 度数为 13若 2， x+y=6，则 x y= 14若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 15在（ x+1）（ 2x2+）的运算结果中 系数是 1，那么 a 的值是 16如图，已知 0，点 C 是射线 的一个动点在点 C 的运动过程中， 此时 A 所有可能的度数为 17如图，长方形 ， 0 E 是 中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x= 时， 面积等于 32 三、认真答一答（共计 62分） 18计算 （ 1） 22+（ ） 2（ 5） 0 | 3| （ 2）（ 2x） 2（ 3（ x） 2 （ 3）（ x 1）（ x+2） 3x（ x+3） （ 4）（ x y） 2（ x 2y）（ x+2y） 19因式分解 （ 1） 425 2） 33 3） 3x（ a b） 6y（ b a） 第 3 页（共 16 页） （ 4）（ ） 2 16 20已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+ 21化简求值：（ 3a+b） 2（ 3a b）（ 3a+b） 5b（ a b），其中 a=1， b= 2 22如图，在方格纸内将 平向右平移 5 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC；利用网格点和直尺画图： （ 2）画出 上的高线 （ 3）图中 面积是 ； （ 4） 积相等，在图中描出所有满足条件且异于 A 点的格点 E，并记为 23如图， 高， 分 E，若 C=70， 4，求 度数 24如图， 分 交于 F， E求证： 25先阅读再解题 题目：如果（ x 1） 5= 值 解这类题目时，可根据等式的性质，取 x 的特殊值，如 x=0， 1， 1代入等式两边即可求得有关代数式的值如：当 x=0 时，（ 0 1） 5= 请你求出下列代数式的值 （ 1） a1+a2+a3+a4+ 2） a2+a4+ 26已知如图， 0，直线 于点 B，与 于点 A，射线 射线于点 G （ 1）若 分 分 0，则 第 4 页（共 16 页） （ 2）若 0，则 （ 3）将（ 2）中 “ 0”改为 “ ”，其余条件不变，则 （用含 的代数式表示） （ 4）若 成 1： 2 两部分， 分 （ 30 90），求 含 的代数式表示 ） 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题 3分，共计 24分） 1下列现象： 电梯的升降运动， 飞机在地面上沿直线滑行， 风车的转动， 冷水加热过程中气泡的上升其中属于平移的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移是图形沿某一直线方向方向移动一定的距离，可得答案 【解答】 解；： 电梯的升降运动， 飞机在地面 上沿直线滑行是平移， 故选： A 2下面的说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形的高只有一条 C三角形的高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高都在三角形外面 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知 【解答】 解： A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误； B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误； C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部， 一条在内部，正确； D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误 故选 C 3下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n（ n3）边形的内角和是（ n 2） 180，因而多边形的内角和一定是 180 的整数倍 【解答】 解：不是 180 的整数倍的选项只有 C 中的 1700 故选 C 4下列计算：（ 1） an 2） a6+a6= 3） cc5= 4） 26+26=27，（ 5）（ 33=9确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：（ 1） anan=误； 第 6 页（共 16 页） （ 2） a6+误； （ 3） cc5=误； （ 4） 26+26=226=27，正确； （ 5）（ 33=27，错误 故选 B 5若 4a2+完全平方式，则常数 k 的 值为（ ） A 6 B 12 C 6 D 12 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】 解： 4a2+ 2a） 2+ 3b） 2， 22a3b， 解得 k=12 故选： D 6下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ x y）（ x y） B（ x+y）（ x y） C（ x+y）（ x+y） D（ x y）（x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式的特点 ：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算； B、含 x 的项符号相同，含 y 的项符号相反，能用平方差公式计算； C、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算； D、含 y 的项符号相反，含 x 的项符号相反，不能用平方差公式计算 故选 D 7下列所示的四个图形中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A B C D 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以 符合要求 【解答】 解：图 、 、 中， 1 与 2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图 中， 1 与 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角 故选： C 第 7 页（共 16 页） 8如图， P 为 一点，连接 延长分别交边 点 D、 E、F，则把 成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则 面积 为（ ） A 300 B 315 C 279 D 342 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得 【解答】 解：设 面积为 x， 面积为 y， 由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得： ， = ， 两式联立解得： x=56， y=70， 面积 =84+70+35+40+30+56=315 故选 B 二、细心填一填（每空 2分，共计 24分） 9某种细菌的直径是 米，用科学记数法表示为 0 7 厘米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7， 故答案为： 0 7 10计算： x2 2x y） = 22 【考点】 单项式乘多项式；同底数幂的乘法 【分析】 第一个算式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；第二个算式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解： x2x3=2x y） =22 故答案为： 22 11分解因式： 4（ a+2b）（ a 2b） ； 4x+4= （ x 2） 2 【考点】 因式分解 法 【分析】 原式利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4 a+2b）（ a 2b）； 4x+4=（ x 2） 2 第 8 页（共 16 页） 故答案为：（ a+2b）（ a 2b）；（ x 2） 2 12生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的： （ 1）图 1 中的 度数为 75 （ 2）图 2 中已知 度数为 75 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 （ 1）由 F=30， 5，即可求得 度数，又由 0，易得 （ 2）首先根据三角形内角和为 180，求得 C 的度数，又由 可求得 值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得 度数 【解答】 解：（ 1） F=30， 5， F=45 30=15， 0， 0 15=75； （ 2） B=60， 0， C=30， C=30， E=30+45=75 故答案为： 75， 75 13若 2， x+y=6，则 x y= 2 【考点】 平方差公式 【分析】 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值 【解答】 解： x+y）（ x y） =12， x+y=6， x y=2， 故答案为： 2 14若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 3x 2y=3x32y=3x9 【解答】 解： 3x 2y=3x32y=3x9 y= 第 9 页（共 16 页） 故答案是： 15在（ x+1）（ 2x2+）的运算结果中 系数是 1，那么 a 的值是 3 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先运用多项式的乘法 法则进行计算，再根据运算结果中 1，列出关于a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2x2+） =2x3+x+2x2+ =2 a+2） 1+a） x+1； 运算结果中 1， a+2= 1，解得 a= 3 故答案为： 3 16如图，已知 0，点 C 是射线 的一个动点在点 C 的运动过程中， 此时 A 所有可能的度数为 60或 90 【考 点】 直角三角形的性质 【分析】 由于 0，所以 好是直角三角形时，分 A 是直角和 直角两种情况讨论求解即可 【解答】 解： 在 ， 0， 好是直角三角形时，分两种情况： 如果 A 是直角，那么 A=90； 如果 直角，那么 A=90 0 故答案为 60或 90 17如图，长方形 ， 0 E 是 中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x= 4 或 ， 面积等于 32 【考点】 三角形的面积；矩形的性质 【分析】 分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可 【解答】 解： 如图 1， 第 10 页（共 16 页） 当 P 在 时， 面积等于 32， 2x8=32， 解得： x=4； 当 P 在 时， 面积等于 32， S 矩形 S S S 2， 108 （ 10+8 2x） 5 85 10（ 2x 10） =32， 解得： x= 当 P 在 时， （ 10+8+5 2x） 8=32， 解得： x=（ 10+8+5），此时不符合； 故答案为： 4 或 三、认真答一答（共计 62分） 18计算 （ 1） 22+（ ） 2（ 5） 0 | 3| （ 2）（ 2x） 2（ 3（ x） 2 （ 3）（ x 1）（ x+2） 3x（ x+3） （ 4）（ x y） 2（ x 2y）（ x+2y） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析 】 （ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可； 第 11 页（共 16 页） （ 2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可； （ 3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可； （ 4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 22+（ ） 2（ 5） 0 | 3| = 4+4 1 3 = 4； （ 2）（ 2x） 2（ 3（ x） 2 =4x2x64 （ 3）原式 =x2+x 2 39x = 28x 2； （ 4）原式 =2xy+ 2 19因式分解 （ 1） 425 2） 33 3） 3x（ a b） 6y（ b a） （ 4）（ ） 2 16 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 3）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 2a+5b） （ 2a 5b）； （ 2）原式 = 32xy+= 3x y） 2； （ 3）原式 =3x（ a b） +6y（ a b） =3（ a b）（ x+2y）； （ 4）原式 =（ x+4）（ 4x+4） =（ x+2） 2（ x 2） 2 20已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+ 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）将 a b=3 两边平方，利用完全平方公式展开，把 值代入计算求出 a2+式利用完全平方公式 展开，将各自的值代入计算即可求出值； （ 2）将 a2+值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）将 a b=3 两边平方得：（ a b） 2=a2+2， 把 代入得： a2+3， 则（ a+b） 2=a2+3+4=17； （ 2） 6ab+b2=a2+63 12=1 21化简求值：（ 3a+b） 2（ 3a b）（ 3a+b） 5b（ a b），其中 a=1， b= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 第 12 页（共 16 页） 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单 项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =9ab+9a2+5b2= 当 a=1， b= 2，原式 = 2+28=26 22如图，在方格纸内将 平向右平移 5 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC；利用网格点和直尺画图： （ 2）画出 上的高线 （ 3）图中 面积是 8 ； （ 4） 积相等，在图中描出所有满足条件且异于 A 点的格点 E，并记为 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 向右平移 5 个单位的对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构与高线的定义作出即可； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形和小矩形的面积，列式计算即可得解； （ 4）根据等底等高的三角形的面积相等过点 A 作 平行线，经过的格点即为所求 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）高线 图所示； （ 3） 面积 =57 26 13 57 21， =35 6 2， =35 27， =8； 故答案为： 8 （ 4）格点 E 如图所示 第 13 页（共 16 页） 23如图， 高， 分 E，若 C=70， 4，求 度数 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由已知条件，首先得出 0，再利用 而得出 4，求出 6，进而得出答案 【解答】 解： 高， C=70， 0， 分 E， 4， 4， 4=90， 6， 8， 8+20=58 24如图， 分 交于 F， E求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 条件，内错角 2 和 E 相等，得出结论 【解答】 证明： 分 1= 2， E， 1= E， 2= E， 25先阅读再解题 题目：如果（ x 1） 5= 值 解这类题目时，可根据等式的性质，取 x 的特殊值，如 x=0， 1， 1代