辽宁省葫芦岛市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 4已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5一组数据 1， 1， 4， 3， 6 的平均数和众数分别是（ ） A 1， 3 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 4 6在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列条件中，不可能事件是（ ） A摸出的 2 个球有一个是白球 B摸出的 2 个 球都是黑球 C摸出的 2 个球有一个黑球 D摸出的 2 个球都是白球 7如图，在 O 中，直径 弦 下列结论中正确的是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B B C= C= B D A= 如图， 矩形纸片，翻折 B， D，使 与对角线 叠，且顶点 B， D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 等 于（ ） A B 2 C 9若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a 2 10如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 直线 叠，使点 B 落到点 B处；过点 P 作 角平分线交 点 Q设BP=x， CQ=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题 11计算： 10+（ +6） = 12某企业去年为国家缴纳税金达到 8100000 元，用科学记数法表示为 13分解因式： 28y= 第 3 页（共 31 页） 14在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 15若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 84 分，方差分别为 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的同学是 16平 面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+ 2+ 3= 17如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 18如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成 n 等份，分点分别为， 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 点 ， 1，用 2， ， 1 分别表示 ， 121的面积，则当 n=2015 时，2+1= 第 4 页（共 31 页） 三、解答题 19先化简，再求值： （ a ），其中 a=2+ ， b=2 20为贯彻政府报告中 “大众创业、万众创新 ”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型： A 类（ w 10）， B 类（ 10w 20）， C 类（ 20w 30）， D 类（ w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）该镇本次统计的小微企 业总个数是 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 度，请补全条形统计图； （ 2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言， D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个 第 5 页（共 31 页） 来自高新区，另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率 四、解答题 21如图，某建筑物 部接收塔 点 A， B， C 在同一条直线上，小明在 D 处观接收塔顶部 A 的仰角为 45，观测旗杆底部 B 的仰角为 30已知点 D 到地面的距离 0m，求接收塔 高度和建筑物 高度（结果保留根号） 22某中学在百货商场购进了 A、 B 两种品牌的篮球，购买 A 品牌蓝球花费了 2400 元，购买 B 品牌蓝球花费了 1950 元，且购买 A 品牌蓝球数量是购买 B 品牌蓝球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌蓝球比购买一个 A 品牌蓝球多花 50 元 （ 1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的蓝球各需多少元？ （ 2）该学校决定再次购进 A、 B 两种品牌蓝球共 30 个，恰逢百 货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整， A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了 10%， B 品牌蓝球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌蓝球的总费用不超过 3200 元，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌蓝球？ 五、解答题 23已知，如图， O 的直径， O 于点 C，与 延长线交于点 D， ，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 第 6 页（共 31 页） 六、简单题 24某超市对进货价位 20 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 七、简答题 25已知正方形 E 在直线 （不与点 A、 D 重合），连接 E，过点 F 作 直线 点 G （ 1）当点 E 在边 ，点 G 在边 延长线上时，如图 1，求证： E= （ 2）当点 E 在边 延长线上，点 G 在边 时，如图 2，试猜想 关系，并加以证明； （ 3）当点 E 在边 延长线上，点 G 在边 时，如图 3，请直接写出线段 间的数量关系，不需要证明 第 7 页（共 31 页） 八、简答题 26已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 0）、 B（ 4，0），与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关 于原点的对称点，连接 E 是 x 轴上的一个动点，过点E 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 P （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）当点 E 在线段 运动时，直线 l 交 点 F，当四边形 平行四边形时，求 E 点坐标； （ 3）在抛物线上是否存在点 M，使 以 直角边的直角三角形？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 8 页（共 31 页） 2016年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考 点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可 重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 9 页（共 31 页） 3如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3 即可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故选 B 【点评】 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键 4已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 第 10 页（共 31 页） 【解答 】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5一组数据 1， 1， 4， 3， 6 的平均数和众数分别是（ ） A 1， 3 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 4 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数和平均数的概念求解 【解答】 解：平均数为： =3， 1 出现的次数最多， 众数为 1 故选 B 【点评】 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 6在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列条件中，不可能事件是（ ） A摸出的 2 个球有一个是白球 B摸出的 2 个球都是黑球 C摸出的 2 个球有一个黑球 D摸出的 2 个球都是白球 【考点】 随机事件 【分析】 利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案 【解答】 解： 在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球， 从中任意摸出 2 个球，可能摸出的 2 个球有一个是白球或摸出的 2 个球都是黑球或摸出的 2 个球有一个黑球， 不可能摸出的 2 个球都是白球 第 11 页（共 31 页） 故选： D 【点评】 此题主要考查了随机事件，利用已知小球个数分析是解题关键 7如图，在 O 中，直径 弦 下列结论中正确的是（ ） A B B C= C= B D A= 考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可 【解答】 解： A、根据垂径定理不能推出 B，故 A 选项错误； B、 直径 弦 = ， 对的圆周角是 C， 对的圆心角是 C，故 B 选项正确； C、不能推出 C= B，故 C 选项错误； D、不能推出 A= D 选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析 8如图， 矩形纸片，翻折 B， D，使 与对角线 叠，且顶点 B， D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 等于（ ） A B 2 C 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 12 页（共 31 页） 【专题】 压轴题 【分析】 根据矩形的性质和折叠的性质，得到 D， C， 0，从而 O，O+D+到 0， 0，进一步得到 ，所以 ，再证明 到 F，所以四边形 菱形，所以 E，得到 ，即可解答 【解答】 解： 矩形， C， B=90， 翻折 B， D，使 与对角线 叠，且顶点 B， D 恰好落在同一点 O 上， D， C， 0， O， O+D+ 0， 0， ， 在 ， F， 相垂直平分， 四边形 菱形， E， ， =2， 故选： B 第 13 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到 0，进而得到 ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题 9若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =12 4（ a+ ） 0，然后解一元一次不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =12 4（ a+ ） 0， 解得 a 2 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程 无实数根 10如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 直线 叠，使点 B 落到点 B处；过点 P 作 角平分线交 点 Q设BP=x， CQ=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 只要证明 = 即可解决问题 【解答】 解： 折得到 ， 第 14 页（共 31 页） 分 B B 180=90， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， BP=x， CQ=y，矩形 ， ， ， x， B=6， = ， y= x（ 8 x） = x 图象是抛物线，开口向下 故选 D 【点评】 本题考查矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 二、填空题 11计算： 10+（ +6） = 4 【考点】 有理数的加法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用异号两 数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 10 6） = 4 第 15 页（共 31 页） 故答案为： 4 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12某企业去年为国家缴纳税金达到 8100000 元，用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8100000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13分解因式： 28y= 2y（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 常规题型 【分析】 先提取公因式 2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28y， =2y（ 4）， =2y（ x+2）（ x 2） 故答案为： 2y（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 【考点】 列表法与树状图法；分式的定义 【分析】 首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求 得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案 第 16 页（共 31 页） 【解答】 解：画树状图得： 一共有 6 种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有 4 个， 能组成分式的概率是 = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意树状图法与列 表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 84 分，方差分别为 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的同学是 丁 【考点】 方差 【分析】 首先比较出 S 甲 2， S 乙 2， S 丙 2， S 丁 2 的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 丁 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 成绩最稳定的同学是丁 故答案为：丁 【点评】 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 16平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+ 2+ 3= 60 第 17 页（共 31 页） 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】 根据正多边形的内角： ，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案 【解答】 解：等边三角形的内角是 60正方形的内角是 =90，正五边形的内角=108，正六边形的内角 =120， 1=120 108=12， 2=108 90=18， 3=90 60=30， 1+ 2+ 3=12+18+30=60 故答案为： 60 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键 17如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 A 点向 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】 解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图： 第 18 页（共 31 页） 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 面积为 3，即 |k|=3， 又 函数图象在二、四象限， k= 3，即函数解析式为： y= 故答案为： y= 【点评】 此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中 k 所代表的几何意义，属于基础题，难度一般 18如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成 n 等份，分点分别为， 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 点 ， 1，用 2， ， 1 分别表示 ， 121的面积，则当 n=2015 时，2+1= 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点 ， 1 各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出 、 1，进而得出答案 第 19 页（共 31 页） 【解答】 解： ， 1是 x 轴上的点，且 12=21= ， 分别过点 、 2、 1作 x 轴的垂线交直线 y= 2x+2 于点 ， 1， ，纵坐标为： 2 ， （ 2 ） = （ 1 ） 同理可得： ，纵坐标为： 2 ， （ 1 ）， 横坐标为： ，纵坐标为： 2 ， （ 1 ） 1= （ 1 ） 2+1= n 1 （ n 1） = （ n 1） = ， n=2015， 2+ 2014= 故答案为： 【点评】 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出 T 点纵坐标变化规律进而得出 S 的变化规律，得出 图形面积变化规律是解题关键 三、解答题 19先化简，再求值： （ a ），其中 a=2+ ， b=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答 】 解：原式 = = = ， 第 20 页（共 31 页） 当 a=2+ ， b=2 时，原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20为贯彻政府报告中 “大众创业、万众创新 ”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型： A 类（ w 10）， B 类（ 10w 20）， C 类（ 20w 30）， D 类（ w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）该镇本次统计的小微企业总个数是 25 个 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 72 度，请补全条形统计图； （ 2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言， D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 D 类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用 B 类所占的百分比乘以 360 度得到 B 类所对应扇形圆心角的度数，然后计算 A 类小企业的数量，再补全条形统计图； （ 2） 2 个来自高新区的企业用 A、 B 表示， 2 个来自开发区的企业用 a、 b 表示，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）该镇本次统计的小微企业总个数为 416%=25（个）； 第 21 页（共 31 页） 扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数 = 360=72 A 类小微企业个数为 25 5 14 =2（个）， 补全条形统计图为： 故答案为 25 个， 72； （ 2） 2 个来自高新区的企业用 A、 B 表示， 2 个来自开发区的企业用 a、 b 表示， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的结果数为 2， 所以所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图 四、解答题 21如图，某建筑物 部接收塔 点 A， B， C 在同一条直线上，小明在 D 处观接收塔顶部 A 的仰角为 45，观测旗杆底部 B 的仰角为 30已知点 D 到地面的距离 0m，求接收塔 高度和建筑物 高度（结果保留根号） 第 22 页（共 31 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 D 作 F，根据正切的概念分别求出 合图形计算即可 【解答】 解：过点 D 作 F， 由题意得， 0， 0， 0， 四边形 矩形， C=30， E= 在 ， ， F0， 在 ， ， F0 ， 则 F 30 10 ） m； F+ 10 +m 答：接收塔 高度是（ 30 10 ） m，建筑物 高度为（ 10 +m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 第 23 页（共 31 页） 22某中学在百货商场购进了 A、 B 两种品牌的篮球，购买 A 品牌蓝球花费了 2400 元，购买 B 品牌蓝球花费了 1950 元，且购买 A 品牌蓝球数量是购买 B 品牌蓝球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌蓝球比购买一个 A 品牌蓝球多花 50 元 （ 1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的蓝球各需多少元？ （ 2）该学校决定再次购进 A、 B 两种品牌蓝球共 30 个，恰逢百货商场对 两种品牌蓝球的售价进行调整， A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了 10%， B 品牌蓝球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌蓝球的总费用不超过 3200 元，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌蓝球？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元，则购买一个 B 品牌的篮球需（ x+50）元，根据购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可； （ 2）设此次可购买 a 个 B 品牌篮球，则购进 A 品牌篮球（ 30 a）个，根据购买 A、 B 两种品牌篮球的 总费用不超过 3200 元，列出不等式解决问题 【解答】 解：（ 1）设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元，则购买一个 B 品牌的篮球需（ x+50）元，由题意得 = 2， 解得： x=80， 经检验 x=80 是原方程的解， x+50=130 答：购买一个 A 品牌的篮球需 80 元，购买一个 B 品牌的篮球需 130 元 （ 2）设此次可购买 a 个 B 品牌篮球，则购进 A 品牌篮球（ 30 a）个，由题意得 80（ 1+10%）（ 30 a） +130200， 解得 a19 ， a 是整数， a 最大等于 19， 答：该学校此次最多可购买 19 个 B 品牌蓝球 【点评】 此题考查分式方程与一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键 第 24 页（共 31 页） 五、解答题 23已知，如图， O 的直径， O 于点 C，与 延长线交于点 D， ，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需推知 0即可；通过相似三角形 （ 2）在直角 ，由 长，利用勾股定理求出 长，由切线长定理得到 A，由 出 长，在直角 ，设 OC=r，则有 r，利用勾股定理列出关于 出方程的解得到 r 的值，即为圆的半径 【解答】 （ 1）证明： 0 又 0 又 半径， O 的切线； （ 2）解：在 ，若 ， ， 根据勾股定理得： =10， 为圆的切线， A=6， D 0 6=4， 在 ，设 OC=r，则有 r， 第 25 页（共 31 页） 根据勾股定理得：（ 8 r） 2=2， 解得： r=3， 则圆的半径为 3 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 六、简单题 24某超市对进货价位 20 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函 数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法求解即可； （ 2）设利润为 P，根据：总利润 =单件利润 销售量列出函数关系式，配方结合函数性质可得函数的最值情况 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，由图象可知， ， 解得： ， 则 y= 4x+160； （ 2）设销售利润为 P，根据题意， 得： P=（ x 20）（ 4x+160） 第 26 页（共 31 页） = 440x 3200， = 4（ x 30） 2+400， 则当 x=30 时， P 最大值 =400， 答：当售价为 30 元 /千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是 400 元 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力，待定系数法求解析式是解题的根本，根据函数性质求其最值是关键 七、简答题 25已知正方形 E 在直线 （不与点 A、 D 重合），连接 E，过点 F 作 直线 点 G （ 1）当点 E 在边 ，点 G 在边 延长线上时，如图 1，求证： E= （ 2）当点 E 在边 延长线上，点 G 在边 时，如图 2，试猜想 关系，并加以证明； （ 3）当点 E 在边 延长线上，点 G 在边 时，如图 3，请直接写出线段 间的数量关系，不需要证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）延长 延长线于 M，根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明 到 M，证明结论； （ 2）证明 到 H，证明结论； （ 3）证明 到 N，证明结论 【解答】 （ 1）证明：延长 延长线于 M， 四边形 正方形， A=90， 0，又 第 27 页（共 31 页）