数字滤波器的设计

实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 一 实验目的一 实验目的 1 了解 IIR 数字滤波器的特点 2 掌握 IIR 数字滤波器的设计方法 3 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的方法 二 实验所采用的功能函数二 实验所采用的功能函数 1 1 巴特沃斯滤波器阶数选择函数巴特沃斯滤波器阶数选择函数 1 N wc buttord wp ws p s 作用 计算巴特沃斯数字滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率 wc wc 为数 字频率 单位 rad 说明 调用参数 wp ws 分别为数字滤波器的通带 阻带截止频率的归 一化值 要求 0 wp 1 0 ws 1 p s 分别为通带最大衰减和组带最 小衰减 dB 当 ws wp 时 为高通滤波器 当 wp 和 ws 为二元矢量时 为带 通或带阻滤波器 这时 wc 也是二元向量 2 N c buttord p s p s s 作用 计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率 c 说明 p s c 均为实际模拟角频率 模拟频率 f 每秒经历多少个周期 单位 Hz 即 1 s 信号的真实频率 可用于模拟信号和数字信号 模拟角频率 每秒经历多少弧度 单位 rad s 通常只于模拟信号 数字频率 w 每个采样点间隔之间的弧度 单位 rad 通常只用于数字信 号 关系 2pi f w T 2pi f F F 1 Ts 为采样频率 Ts 为采样 间隔 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 2 2 完整巴特沃斯滤波器设计函数完整巴特沃斯滤波器设计函数 1 格式 b a butter N wc ftype 作用 计算 N 阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子 分母多项式的系数 向量 b a 说明 调用参数 N 和 wc 分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和 3dB 截止频率的 归一化值 一般是调用 buttord 格式 1 计算 N 和 wc 系数 b a 是按照 z 1 的升幂排列 2 格式 B A butter N c ftype s 作用 计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子 分母多项式系数向量 说明 调用参数 N 和 c 分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和 3dB 截止频率 实际角频率 可调用 buttord 2 格式计算 N 和 c 系数 B A 按 s 的正降 幂排列 tfype 为滤波器的类型 ftype high 时 高通 c 只有 1 个值 ftype stop 时 带阻 c cl cu 分别为带阻滤波器的通带 3dB 下截止频率和上截止频率 ftype 缺省时 若 c 只有 1 个值 则默认为低通 若 c 有 2 个值 则默认为带通 其通带频率区间 cl cu 3 3 求离散系统频响特性的函数求离散系统频响特性的函数 freqz freqz 格式 H w freqz b a N 说明 b 和 a 分别为离散系统的系统函数分子 分母多项式的系数向量 返 回量 H 则包含了离散系统频响在 0 pi 范围内 N 个频率等分点的值 其中 N 为 正整数 w 则包含了范围内 N 个频率等分点 调用默认的 N 时 其值是 512 可以先调用 freqz 函数计算系统的频率响应 然后利用 abs 和 angle 函数 及 plot 函数 绘制出系统的频响曲线 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 4 4 模拟域频率变换函数模拟域频率变换函数 lp2lp 模拟低通滤波器变换为低通滤波器 lp2hp 模拟低通滤波器变换为高通滤波器 lp2bs 模拟低通滤波器变换为带阻滤波器 lp2bp 模拟低通滤波器变换为带通滤波器 5 5 滤波器离散化函数 滤波器离散化函数 bilinear 使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器 impinvar 使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器 三 实验原理三 实验原理 IIR 数字滤波器的人物就是寻求一个因果 物理可实现的系统函数 使它的频率响应满足 N k k M r r N k k k M r r r zd zc A za zb zH 1 1 1 1 0 0 1 1 1 j ez j zHeH 所希望得到的频域指标 即符合给定的通带衰耗 阻带衰耗 通带截止频率和 阻带截止频率 IIR 数字滤波器的设计方法有间接法 直接法和计算机辅助优化设计法等 本项实验主要采用间接法计算 IIR 数字滤波器的设计 该设计方法就是先根据 频率响应指标 设计出相应的模拟滤波器 H s 再通过脉冲响应不变法或双线 性变换法转换为数字滤波器 H z 其过程如下 设计模拟滤波器 数字滤波器 数字指标转换为 模拟指标 双线性变换法 脉冲响应不变法 频域指标 图 3 1 IIR 数字滤波器的设计方法 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 四 实验内容及步骤四 实验内容及步骤 1 用直接设计法设计 BW 巴特沃斯 高通数字滤波器 采样频率为 200Hz 通带中允许的最大衰减为 0 5dB 阻带内的最小衰 减为 40dB 通带上限临界频率为 40Hz 阻带下限临界频率为 30Hz 设计步骤 1 确定滤波器的设计指标 sps p 2 运用函数计算巴特沃斯高通滤波器的阶 sps buttord p 数 N 和归一化 3db 截止频率 c 3 运用函数求得高通滤波器的系统函数的分子 butter c N 分母多项式形式 4 作图显示滤波器的幅频特性和相位特性 程序 fp 40 带通截止频率 fs 30 阻通截止频率 ft 200 采样频率 rp 0 5 rs 40 wp fp ft 2 利用 Nyquist 频率进行归一化 ws fs ft 2 n wc buttord wp ws rp rs 求数字滤波器的最小阶数和截止频 率 b a butter n wc high 设计高通数字滤波器系数b a H W freqz b a 求系统频响特性 W 为数字角频率 单位 rad plot W ft 2 pi abs H grid 绘出频率响应曲线 xlabel 频率 Hz ylabel 幅值 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 2 脉冲响应不变法设计数字滤波器 使用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 其指标为 通带临界频率 0 5 通带内衰减小于 1dB 阻带临界频率 0 8 阻带内衰减大于 15dB 采样频率为 100 Hz 设计步骤 1 确定数字频率指标 2 采用脉冲响应不变法求得模拟频率指标 3 将模拟频率转化为模拟低通滤波器的设计指标 4 求得模拟低通滤波器的截止频率 5 求得模拟低通滤波器的阶数 6 设计归一化模拟低通滤波器 7 把归一化模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器 8 利用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器 9 画出幅度响应和相位响应图 fs 100 wp 0 5 pi ws 0 8 pi 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 rp 1 rs 15 Wp wp fs 由数字角频率转换为模拟角频率 Ws ws fs n wc buttord Wp Ws rp rs s 选择滤波器的最小阶数 z p k buttap n Bp Ap zp2tf z p k 将零极点增益转换为分子分母参数 b a lp2lp Bp Ap wc 将低通原型转换为模拟低通 bz az impinvar b a fs 脉冲相应不变法变换为数 字滤波器 H W freqz bz az 求解数字滤波器的频率响应 plot W fs 2 pi abs H grid xlabel 频率 hz ylabel 幅值 五 问题与思考五 问题与思考 使用双线性变换法设计数字带通滤波器 其指标为 要求带通范围使用双线性变换法设计数字带通滤波器 其指标为 要求带通范围 100 250Hz100 250Hz 带阻上限为 带阻上限为 300Hz300Hz 下限为 下限为 50Hz50Hz 通带内纹波小于 通带内纹波小于 3dB3dB 阻带 阻带 纹波纹波为 30 dB 抽样频率为 1000 Hz ft 1000 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 fpl 100 fph 250 wp1 fpl 2 pi 临界频率采用模拟角频率表示 wph fph 2 pi 临界频率采用模拟角频率表示 wp wp1 wph wpb wp ft 求数字频率 rp 3 rs 30 fsl 50 fsh 300 ws1 fsl 2 pi 临界频率采用模拟角频率表示 wsh fsh 2 pi 临界频率采用模拟角频率表示 ws ws1 wsh wsb ws ft 求数字频率 OmegaP 2 ft tan wpb 2 频率预畸 OmegaS 2 ft tan wsb 2 频率预畸 选择滤波器的最小阶数 n Wn buttord OmegaP OmegaS rp rs s 此处是代入经预畸变后获得的 归一化模拟频率参数 bt at butter n Wn s 设计一个 n 阶的巴特沃思模拟滤波器 实验报告实验报告 课程名称课程名称 数字信号处理实验数字信号处理实验 实验名称实验名称 数字滤波片的设计数字滤波片的设计 姓名姓名 田红亮田红亮 学号学号 201005020216 专业班级专业班级 电信电信 1002 班班 实验日期实验日期 成绩成绩 指导老师指导老师 实验目的实验目的 实验原理实验原理 主要仪器设备主要仪器设备 实验内容与步骤实验内容与步骤 实验数据记录与处理实验数据记录与处理 实验结果与分析实验结果与分析 问题建议 问题建议 bz az bilinear bt at ft 双线性变换为数字滤波器 H W freqz bz az 求解数字滤波器的频率响应 pl