青岛市市北区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1下列运算正确的是（ ） A a2+ a6a4= a4+ a+b） 4 D（ 3=下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角相等，两直线平行 C直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） 人的身高变化（身高与年龄的关系） 跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A 如图， A， O， B 在一条直线上， 1= 2， 3= 4，则图中互余的角共有（ ） A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 5下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A（ x y） 2=（ y x） 2 B（ x+6）（ x 6） =6 C（ x+y） =x2+（ 3x y）（ 3x+y） =9如图，已知 1= B， 2= C，则下列结论不成立的是（ ） A B= C B 2+ B=180 D 已知： 2m+3n=5，则 4m8n=（ ） A 16 B 25 C 32 D 64 8汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） 第 3 小时中的速度比第 1 小 时中的速度快； 第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度慢； 第 3 小时后停止前进； 第 3 小时后保持匀速前进 第 2 页（共 15 页） A B C D 二、填空题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 9 的系数是 ，次数是 10如图，要在渠岸 找一点 D，在点 D 处开沟，把水渠中的水引到 C 点，要使沟最短，线段 渠岸 位置关系应是 ，理由是 11随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 科学记数法表示是 12如图，两个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，这个圆柱形盒子的剩余容积仅为原来的 （填几分之几） 13 x2+ 是完全平方式，则 k= 14长方形的周长是 24中一边长为 x 0），面积为 y，则这个长方形面积 y 与边长 x 之间的关系可以表示为 15如图：在 ， A、 B 的对边分别为 a、 b，且 C=90，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 16按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x、 y、 z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、 y、 z 满足的关系式是 三、作图题（本题满分 4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17已知： 作： 第 3 页（共 15 页） 四、解答题（本大题共有 7 道小题，满分 68 分） 18计算与化简 （ 1）（ 2+（ +5 （ 2）计算：（ ） 2016 ； （ 3）运用乘 法公式计算： 1232 122124； （ 4）（ x y+3）（ x y 3）； （ 5）先化简，再求值：（ （ 其中 m= 2， n= 19已知：如图所示， 证： B+ D=180 证明： B= （ ） C+ D=180（ ） B+ D=180（ ） 20某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（ x） 1 2 3 4 座位数（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时， y 如何变化？ （ 2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （ 3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由 21如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点 叠放在长方形纸片的两条对边上，如果 0， 0， 1=28，求 2 的度数 22图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图 a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形 （ 1）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积： 第 4 页（共 15 页） 方法 1： （只列式，不化简） 方法 2： （只列式，不化简） （ 2）观察图 b，写出代数式（ m+n） 2，（ m n） 2， 间的等量关系： ； （ 3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7， ，则（ a b） 2= 23已知动点 P 以每秒 2速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的 面积 S 与时间 t 之间的关系如图乙中的图象表示若 回答下列问题： （ 1）图甲中的 是多少？ （ 2）图乙中的 a 是多少？ （ 3）图甲中的图形面积的多少？ （ 4）图乙中的 b 是多少？ 24如图，已知 1= 2， 3= 4， 5= 6，试判断 位置关系，并说明为什么 第 5 页（共 15 页） 2015年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1下列运算正确的是（ ） A a2+ a6a4= a4+ a+b） 4 D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂 的乘法、幂的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 a2a2=错误； B、 a6a4=错误； C、 a4+ a+b） 4，故错误； D、正确； 故选： D 2下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角相等，两直线平行 C直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 利用对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、相等的角不 一定是对顶角，故错误； B、同旁内角互补，两直线平行，故错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； 故选 D 3下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） 人的身高变化（身高与年龄的关系） 跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A 考点】 函数的图象 第 6 页（共 15 页） 【分析】 A、根据人的身高变化关系； B、根据红旗高度与时间的关系； C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系； D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系 【解答】 解： A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与 符合； B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与 符合； C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与 符合； D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与 符合 故选 C 4如图， A， O， B 在一条直线上， 1= 2， 3= 4，则图中互余的角共有（ ） A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 【考点】 余角和补角 【分析】 根据题意和补角的概念求出 3+ 2=90， 1+ 4=90，等量代换即可 【解答】 解： 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180， 3+ 2=90， 1+ 4=90， 3+ 1=90， 2+ 4=90， 故选： B 5下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A（ x y） 2=（ y x） 2 B（ x+6）（ x 6） =6 C（ x+y） =x2+（ 3x y）（ 3x+y） =9考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 根据完全平分公式、平方差公式，即可解答 【解答】 解： A、（ x y） 2=2xy+ y x） 2=2xy+确； B、（ x+6）（ x 6） =36，故错误； C、 x+yx2+错误； D、（ 3x y）（ 3x+y） =（ 3x y）（ 3x y） =（ 3x y） 2= 9错误； 故选： A 6如图，已知 1= B， 2= C，则下列结论不成立的是（ ） A B= C B 2+ B=180 D 考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由 1= B， 2= C 得到 B+ C=180，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案 【解答】 解： 1= B， 2= C， 而 1+ 2=180， 第 7 页（共 15 页） B+ C=180，所以 A 选项错误； 1= B， 以 B 选项正确； 2+ B=180，所以 C 选项正确； B+ C=180， 以 D 选项正确； 故选 A 7已知： 2m+3n=5，则 4m8n=（ ） A 16 B 25 C 32 D 64 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答 【解答】 解： 4m8n=22m23n=22m+3n=25=32， 故选： C 8汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） 第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度快； 第 3 小时中的速度比第 1 小 时中的速度慢； 第 3 小时后停止前进； 第 3 小时后保持匀速前进 A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据路程 s 与时间 t 的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同， 3 小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态 【解答】 解：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大， 3 小时以后路程随着时间的增加不变，因而第 3 小时后已停止前进；因而正确的 说法是： 故选 A 二、填空题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 9 的系数是 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解： = ， 第 8 页（共 15 页） 系数是 ，次数是 1+2+1=4 10如图，要在渠岸 找一点 D，在点 D 处开沟，把水渠中的水引到 C 点，要使沟最短，线段 渠岸 位置关系应是 垂直 ，理由是 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 根据垂线段的性质，可得答案 【解答】 解：要在渠岸 找一点 D，在点 D 处开沟，把水渠中的水引到 C 点，要使沟最短，线段 渠岸 位置关系应是 垂直，理由是 垂线段最短， 故答案为：垂直 ，垂线段最短 11随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 科学记数法表示是 0 10 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 10， 故答案为： 0 10 12如图，两个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，这个圆柱形盒子的剩余容积仅为原来的 （填几分之几） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果 【解答】 解：设球的半径为 r， 根据题意得：两个球的体积之和 =2 圆柱体 盒子容积 =r=4 = ， 故答案为： 第 9 页（共 15 页） 13 x2+ 是完全平方式，则 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的2 倍，故 k=6 【解答】 解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍， 故 k=6 14长方形的周长是 24中一边长 为 x 0），面积为 y，则这个长方形面积 y 与边长 x 之间的关系可以表示为 y=（ 12 x） x 【考点】 函数关系式 【分析】 首先根据周长为 24 表示出另一边长为（ 12 x），再根据长方形面积公式可得 y=（ 12 x） x 【解答】 解： 长方形的周长是 24中一边长为 另一边长为 12 x， 则面积 y=（ 12 x） x 故答案为： y=（ 12 x） x 15如图：在 ， A、 B 的对边分别为 a、 b，且 C=90，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 观察图形发现：阴影部分的面积 =两个半圆的面积直角三角形的面积根据勾股定理又知以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积然后根据勾股定理求面积即可 【解答】 解：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 = + 所以阴影部分的面积是， 故答案为： 16按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x、 y、 z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、 y、 z 满足的关系式是 xy=z 【考点】 规律型： 数字的变化类 【分析】 首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为 1， 2， 3， 5， 8， 13， ，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可 第 10 页（共 15 页） 【解答】 解： 2122=23， 2223=25， 2325=28， 2528=213， ， x、 y、 z 满足的关系式是： xy=z 故答案为： xy=z 三、作图题（本题满分 4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17已知： 作： 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 先作 作 足条件 【解答】 解：如图， 所作 四、解答题（本大题共有 7 道小题，满分 68 分） 18计算与化简 （ 1）（ 2+（ +5 （ 2）计算： （ ） 2016 ； （ 3）运用乘法公式计算： 1232 122124； （ 4）（ x y+3）（ x y 3）； （ 5）先化简，再求值：（ （ 其中 m= 2， n= 【考点】 整式的混合运算 化简求值；整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果； （ 3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果； （ 5）原式利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =3 （ 2）原式 =（ ） 2015（ ） = 1（ ） = ； 第 11 页（共 15 页） （ 3）原式 =1232 =1232 =1232 1232+1=1； （ 4）原式 =（ x y） 2 9=2xy+9； （ 5）原式 = 当 m= 2， n= 时，原式 = + =1 19已知：如图所示， 证： B+ D=180 证明： B= C （ 两直线平行，内错角相等 ） C+ D=180（ 两直线平行，同旁内角 互补 ） B+ D=180（ 等量代换 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由 出 B= C，再由 出 C+ D=180，通过等量代换推出 B+ D=180 【解答】 解： B= C（两直线平行、内错角相等）， 又 C+ D=180（两直线平行、同旁内角互补）， B+ D=180（等量代换） 故答案分别为： C，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，等量代 换 20某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（ x） 1 2 3 4 座位数（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时， y 如何变化？ （ 2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （ 3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由 【考点】 函数关系式 【分析】 （ 1）根据表格中数据直接得出 y 的变化情况； （ 2）根据 x， y 的变化规律得出 y 与 x 的函数关系； （ 3）利用（ 2）中所求，将 y=90 代入分析即可 【解答】 解：（ 1）由图表中数据 可得：当 x 每增加 1 时， y 增加 3； （ 2）由题意可得： y=50+3（ x 1） =3x+47； （ 3）某一排不可能有 90 个座位， 理由：由题意可得： y=3x+47=90， 第 12 页（共 15 页） 解得： x= 故 x 不是整数，则某一排不可能有 90 个座位 21如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上，如果 0， 0， 1=28，求 2 的度数 【 考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质求出 度数，根据平角的知识求出 2 的度数即可 【解答】 解： 1=28， 1=28， E=90， 0， 2=180 80 28 30=122 22图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图 a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形 （ 1）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积： 方法 1： （ m n） 2 （只列式 ，不化简） 方法 2： （ m+n） 2 4只列式，不化简） （ 2）观察图 b，写出代数式（ m+n） 2，（ m n） 2， 间的等量关系： （ m n） 2=（ m+n）2 4 （ 3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7， ，则（ a b） 2= 29 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）阴影部分的面积可以看作是边长（ m n）的正方形的面积，也可以看作边长（ m+n）的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积； （ 2）由（ 1）的结论直接写出即可； （ 3）利用（ 2）的结论，把（ a b） 2=（ a+b） 2 4数值整体代入即可 【解答】 解：（ 1）方法 1：（ m n） 2方法 2：（ m+n） 2 4答案为：（ m n） 2，（ m+n）2 4 （ 2）（ m n） 2=（ m+n） 2 4答案为：（ m n） 2=（ m+n） 2 4 （ 3）当 a+b=7， 时， 第 13 页（共 15 页） （ a b） 2 =（ a+b） 2 472 45 =49 20 =29 故答案为： 29 23已知动点