分类记数原理和分步记数原理-PPT课件.ppt

分类计数原理 与分步计数原理 完成一件事情 有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 分类计数原理 加法原理 1 分类进行 2 每一类中的每一种方法都能独立地完成这件事 特点 重点1 完成一件事情 需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 分步计数原理 乘法原理 特点 1 分步进行 2 每一步中的每一种方法都不能独立地完成这件事 只能完成这件事的一部分 3 每步依次 顺序不乱 完成才能完成这件事 重点2 题组一 涂色问题 1 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 解 按地图A B C D四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有N 3 2 1 1 6种 作业讲评 如图用红 黄 绿 黑4种颜色涂入图中A B C D四个区域内 要求相邻区域的颜色不得相同 则不同的涂色方法有多少种 A B C D 例1 如图用4种不同颜色将正方形中1 2 3 4四个小方格染色 要求每个方格只染一种颜色 且相邻的方格不染相同颜色 求不同的染色方法数 练习 见创新方案P88即时突破 1 2 3 4 例2 1 4位旅客到3个旅店住宿 则共有几种不同的住法 4名同学去争三项冠军 不允许并列 则有多少中不同的冠军获奖情况 N 34 N 43 题组二 即时训练 1 4名同学分别报名参加学校的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其中的1个运动队 不同的报名方式的种数是34还是43 2 3个班分别从5个风景点中选择1处游览 不同选法的种数 3 把3封信任意投入4个信箱中 不同投法种数 34 53 43 例3 用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 可以组成多少个数字不重复的三位数 2 可以组成多少个数字允许重复的三数 3 可以组成多少个数字不允许重复的三的奇数 4 可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数 5 可以组成多少个大于3000 小于5421的四位数 题组三 数字问题 解 1 分三步 i 先选百位数字 由于0不能作百位数 因此有5种选法 ii 十位数字有5种选法 iii 个位数字有4种选法 由乘法原理知所求不同三位数共有5 5 4 100个 2 分三步 1 百位数字有5种选法 ii 十位数字有6位选法 iii 个位数字有6种选法 所求三位数共有5 6 6 180个 3 分三步 i 先选个位数字 有3种选法 ii 再选百位数字 有4种选法 iii 选十位数字也是4种选法 所求三位奇数共有3 4 4 48个 4 分三类 i 一位数 共有5个 ii 两位数 共有5 5 25个 iii 三位数共有5 5 4 100个 因此比1000小的自然数共有5 25 100 130个 5 分4类 i 千位数字为3 4之一时 共有2 5 4 3 120个 ii 千位数字为5 百位数字为0 1 2 3之一时 共有4 4 3 48个 iii 千位数字是5 百位数字是4 十位数字为0 1之一时 共有2 3 6个 iv 还有5420也是满条件的1个 故所求自然数共120 48 6 1 175个 注排数字问题是最常见的排列组合问题 要特别注意首位不能排0 练习 见创新方案 1 在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数 2 在由0 1 2 3 4 5所组成的没有重复数字的四位数中 不能被5整除的共有多少个 N 672 560 1232 N 144 48 192 小结 掌握两个原理的应用 作业讲评 在编号为1 2