积的乘方 (2)

15 1 3 积的乘方积的乘方 教学任务分析教学任务分析 知识与能力 1 经历探索积的乘方的运算性质的过程 进一 步体会幂的意义 2 了解积的乘方的运算性质 并能解决一些实 际问题 过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中 发展推理能 力和有条理的表达能力 学习积的乘方的运算性质 提高解决问题的能力 教 学 目 标 情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 进一 步培养学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 感 受数学的内在美 教学重点积的乘方的运算性质及其应用 教学难点积的运算性质的灵活运用 教学方法创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学过程设计教学过程设计 一 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动活动 1 1 复习 1 叙述同底数幂乘法法则 并用字母表示 语言叙述 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 字母表示 am an am n m n 都是正整数 2 叙述幂的乘方法则 并用字母表示 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 字母表示 am n amn m n 都是正整数 活动活动 2 2 计算计算 1 3 5 7 3 5 2 3 5 m 3 5 3 ab n a b 你能说出得出结论的理由吗 你能运用自己的语言描述你发现的规律吗 学生活动设计学生活动设计 学生自己分析其中的结果并进行讨论 主要讨论每一步的依据 感受乘法 交换律和结合率的作用 1 3 5 7 积的乘方 幂的意义 53 7 53 53 53 个 乘法交换律 结合律 37 333 个 57 555 个 37 57 乘方的意义 2 3 5 m 幂的意义 53 53 53 53 个m 乘法交换律 结合律 3 333 个m 5 555 个m 3m 5m 乘方的意义 3 ab n 幂的意义 abn ababab 个 乘法交换律 结合律 an aaaa 个 bn bbbb 个 anbn 乘方的意义 由 1 2 3 的化简 得出 1 3 5 7 37 57 2 3 5 m 3m 5m 3 ab n anbn 由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质 积积的的乘乘方方等等于于把把每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方的的积积 即 即 ab n an bn 教师活动设计教师活动设计 在本活动中教师主要关注 1 学生能否自己主动参与探索过程 2 学生能否自行分析每一步的依据 3 学生在交流中所投入的情感和态度 二 知识应用 巩固提高知识应用 巩固提高 活动活动 3 3 计算计算 1 3x 3 2 2b 5 3 2xy 4 4 3a2 n 学生活动设计学生活动设计 应用积的乘方的运算性质进行计算 化简 得首先看积中含有哪些因数或 因式 同时要明白算理 开始练习积的运算 可以不直接套用 多写几步 等 熟悉后可直接套用 学生板演 1 3x 3 3x 3x 3x 3 3 3 x x x 27x3或 3x 3 33 x3 27x3 2 2b 5 2b 2b 2b 2b 2b 2 2 2 2 2 b b b b b 2 5 b5 32b5 或 2b 5 2 5b5 32b5 3 2xy 4 2xy 2xy 2xy 2xy 2 2 2 2 x x x x y y y y 2 4x4y4 16x4y4 或 2xy 4 2x 4 y4 2 4x4y4 16x4y4 4 3a2 n 3n a2 n 3na2n 教师活动设计教师活动设计 教师根据学生板演情况和学生一起分析可能出现的问题 然后经过讨论解 决 巩固练习 教材第 144 页 练习 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 活动活动 4 例题例题 1 a3 a4 a a2 4 2a4 2 2 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 教师活动设计教师活动设计 引导学生进行探索 必要时进行适当的启发和提示 解答 略 拓展训练拓展训练 1 1 若 x3 8a6b9 则 x 2 若 645 82 2x 则 x 3 22 031xyyx则则 4 已知 16m 4 22n 2 27 n 9 3 m 3 求 m n 的值 拓展训练拓展训练 2 逆用公式 逆用公式 即 baab nnn abba nnn 练习 练习 1 0 12516 8 17 2 20032004 5 3 2 13 5 3 31515 2 125 0 拓展训练拓展训练 3 已知 2m 3 2n 5 求 23m 2n的值 学生活动设计学生活动设计 求 23m 2n的值 由已知条件不能求出 m n 的值 因此可以想到将 2m 2n 整体代入 这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质 教师活动设计教师活动设计 引导学生作以下探索和分析 必要时提醒学生 23m 2n 23m 22n 2m 3 2n 2 33 52 27 25 675 拓展训练拓展训练 4 猜想是否可以把 ab n anbn推广 即 abc n anbncn吗 大家可 以亲自推理一下 学生活动设计学生活动设计 学生小组讨论 分组合作 交流本组得到的结论 abc n abcn abcabcabc 个 an aaa 个 bn bbb 个 cn ccc 个 anbncn 教师活动设计教师活动设计 让学生在交流中完善自己的答案 进一步引导学生分析活动 3 中的第 3 小题 将 a