第28章__锐角三角函数测试题B

1 第 28 章 锐角三角函数测试题 B 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于点 D 已知 AC BC 2 那么 5 sin ACD A B C D 3 5 3 2 5 52 2 5 2 如图 1 某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B 此时从飞机上看目标 B 的俯角 30 飞行高度 AC 1200 米 则飞机到目标 B 的距离 AB 为 A 1200m B 2400m C 400m D 1200m33 3 08 襄樊市 在正方形网格中 ABC 的位置如图所示 则 cos B 的值为 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 3 4 在 Rt ABC 中 C 90 若 tanA 则 sinA 4 3 A B C D 3 4 4 3 3 5 5 3 5 如图 2 CD 是平面镜 光线从 A 点射出 经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点 若 入射角为 入射角等于反射角 AC CD BD CD 垂足分别为 C D 且 AC 3 BD 6 CD 11 则 tan 的值为 A B C D 3 11 11 3 11 9 9 11 A B C 图 1 CED A B 图 2 2 6 在 ABC 中 A B 都是锐角 且 sinA cosB 则 ABC 三个角的大小 2 1 2 2 关系是 A C A B B B C A C A B C D C B A 7 若关于 x 的方程 x2 x cos 0 有两个相等的实数根 则锐角 为 2 A 30 B 45 C 60 D 0 8 如图 3 AOB 30 OP 平分 AOB PC OB PD DB 如果 PC 6 那么 PD 等 于 A 4 B 3 C 2 D 1 9 已知 A 为锐角 且 cosA 则 2 1 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 10 如图 4 在矩形 ABCD 中 CE BD 于点 E BE 2 DE 8 设 ACE 则 tan 的值为 A B C D 2 2 1 3 4 4 3 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 直线 y kx 4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 则 k 的值为 2 1 13 若某人沿坡度 i 3 4 的斜坡前进 10m 则他所在的位置比原来的的位置升高 m A C O P D B 图 3 A B CD O E 图 4 3 14 如图 6 河对岸有古塔 AB 小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 向塔前进 S 米到达 D 在 D 处测得 A 的仰角为 则塔高是 米 15 正方形 ABCD 的边长为 1 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后 点 D 落在 BC 的延长线 的 D 处 那么 tan BAD 16 如图 7 在 ABC 中 C 90 B 30 AD 是 BAC 的平分线 已知 AB 4 那么 AD 3 17 如图 8 一艘轮船向正东方向航行 上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30 方向 距 离灯塔 120 海里的 M 处 上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处 则这艘轮船在这段 时间内航行的平均速度是 海里 小时 18 如图 9 身高 1 6m 的小亮用一个锐角为 30 的直角三角尺测量树高 当他手托三角尺 从点 E 后退 10m 到达点 B 时 他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点 C 这棵树高大 约是 m 眼睛到头顶的距离忽略不计 可能用到的数据 1 414 1 73 23 A B C D 图 6 A B C D 图 7 北 东 P M N 图 8 A BE D C 图 9 4 22 如图 13 某一时刻太阳光从教室窗户射室内 与地面的夹角 BPC 为 30 窗户的 部分在教室地面所形成的影长 PE 为 3 5 米 窗户的高度 AF 为 2 5 米 求窗外遮阳篷外端 一点 D 到窗户上缘的距离 AD 结果精确到 0 1 米 23 如图 14 某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行 在点 A 测得某岛 C 在 北偏东 60 方向上 航行半小时后到达点 B 测得该岛在 DC 北偏东 30 方向上 已知该岛周围 16 海里内有暗礁 1 试说明点 B 是否在暗礁区域外 2 若继续向东航行在无触礁危险 请说明理由 A D C E P B F 30 图 13 北E A 东 B 30 60 C 图 14 5 直角三角形的边角关系单元测试题参考答案 一 选择题 1 5 ABBDD 6 10 DCBBC 提示 8 过 C 作 CE OB 于 E PO 平分 AOB COP POD 又 CP OB CPO POB COP CPO CO CP 6 又 CEO 90 COE 30 CE 3 9 由 cosA cos60 得 A 60 又 A 为锐角 60 A 90 2 1 10 由 DCE CBE 知 CE2 DE BE 2 8 16 CE 4 又 矩形的对角线互相平分 OB DE BE 5 2 1 OE OB BE 3 在 Rt COE 中 tan CE OE 4 3 二 填空题 6 11 15 2 0 80 6 tantan tantan S 2 16 19 4 30 7 37 3 3 20 延长 CB 到 D 使 BD AB 联结 AD 则 D 15 tan15 2 DC AC 3 提示 12 4 5 4 5 cos42 36tan 42sin 4 5 0 80 42cos 36sin 36cos42sin 18 在 Rt ACD 中 CAD 30 AD 10m CD AD tan30 10 m 3 3 3 3 10 CE CD DE 1 6 7 37 m 3 3 10 19 当 CD AB 时 ACB 90 DCB A 又 M 是 AB 的中点 AM MC MB A ACM MCD ACM MCD DCB 90 30 3 1 A 30 tanA 3 3 三 解答题 21 解 在 Rt CDF 中 CD 5 4 DCF 40 DF CD sin40 5 4 0 64 3 46 在 Rt ADE 中 AD 2 2 ADE DCF 40 DE AD cos40 2 2 0 77 1 69 EF DF DE 5 15 5 2 m 即车位所占街道的宽度为 5 2m 22 解 过点 E 作 EG AC 交 BP 于点 G EF BD 四边形 BFEG 是平行四边形 在 Rt PEG 中 PE 3 5 P 30 tan EPG EP EG EG EP tan ADB 3 5 tan30 2 02 或 EG 6 37 又 四边形 BFEG 是平行四边形 BF EG 2 02 AB AF BF 2 5 2 02 0 48 或 AB 6 3715 7 又 AD PE BDA P 30 在 Rt BAD 中 tan30 AD AB AD 0 48 或 AD 0 8 米 30tan AB 3 2 735 所求的距离 AD 约为 0 8 米 23 解 1 过点 B 作 BD AE 交 AC 于点 D AB 36 0 5 18 海里 ADB 60 DBC 30 ACB 30 又 CAB 30 BC AB 即 BC AB 18 16 点 B 在暗礁区域外 2 过点 C 作 CH AB 垂足为 H 在 Rt CBH 中 BCH 30 令 BH x 则 CH x3 在 Rt ACH 中 CAH 30 AH CH x 3x 30tan CH 333 AH AB BH 3x 18 x 解得 x 9 CH 9 163 船继续向东航行有触礁的危险 24 解 1 如图 1 过点 D 作 DE AC 于 E 过点 A 作 AF DB 交 DB 的延长线于 F 在 Rt DAF 中 ADF 30 AF AD 8 4 2 1 2 1 DF 4 22 AFAD 22 48 3 在 Rt ABF 中 BF 3 22 AFAB 22 45 BD DF BF 4 33 sin ABF 在 Rt DBE 中 sin DBE AB AE 5 4 BD DE ABF DBE sin DBE 5 4 A B C a 北 D 30 图 1 E F 8 DE BD sin DBE 4 3 3 1 km 5 4 3 5 12316 景点 D 向公路 a 修建的这长公路的长约是 3 1km 2 由题意可知 CDB 75 由 1 可知 sin DBE 0 8 所以 DBE 53 5 4 DCB 180 75 53 52 在 Rt DCE 中 sin DCE DC DE DC 4 km 52sin DE 79 0 1 3 景点 C 与景点 D 之间的距离约为 4km 25 解 1 正弦值随角度的增大而增大 余弦值随角度的增大而减小 2 sin18 sin35 sin50 sin62 sin88 cos18 cos35 cos50 cos62 cos88 3 4 cos30 sin60 cos70 sin20 且 sin10 sin20 sin50 sin