小学奥数工程问题题型大全含答案

1 奥数之工程问题奥数之工程问题 2 3 在日常生活中 做某一件事 制造某种产品 完成某项任务 完成某项工程等等 都要涉及到工作量 工作效率 工作时间这 三个量 它们之间的基本数量关系是 工作量 工作效率 时间 在小学数学中 探讨这三个数量之间关系的应用题 我们都叫 做 工程问题 工程问题方法总结 一 基本数量关系 工效 时间 工作总量 二 基本特点 设工作总量为 1 工效 1 时间 4 三 基本方法 算术方法 整体思想 组合法 比例方法 方程方法 假 设法 四 基本思想 分做合想 合做分想 五 类型与方法 一 分做合想 1 合想 2 假设法 3 巧抓变化 比例 4 假 设法 二 按劳分配思路 每人每天工效 每人工作量 按比例分配 三 休息请假 方法 1 分想 划分工作量 2 假设法 假设不休息 3 方程法 四 周期工程 休息与周期 休息与周期 1 已知条件的顺序 先工效 再周期 先周期 再天数 2 天数 近似天数 准确天数 3 列表确定工作天数 交替与周期 交替与周期 估算周期 注意顺序 注水与周期 注水与周期 1 顺序 2 池中原来是否有水 3 注满或溢出 五 工效变化 六 比例 1 分比与连比 2 归一思想 3 正反比例的运用 5 4 假设法思想 周期 七 牛吃草问题 1 新生草量 2 原有草量 3 解决问题 一 用一 用 组合法组合法 解工程问题解工程问题 专题简析 专题简析 在解答工程问题时 如果对题目提供的条件孤立 分散 静止 地看 则难以找到明确的解题途径 若用 组合法 把具有相依关 系的数学信息进行恰当组合 使之成为一个新的基本单位 便会使 隐蔽的数量关系立刻明朗化 从而顺利找到解题途径 例题例题 1 一项工程 甲 乙两队合作 15 天完成 若甲队做 5 天 乙队做 3 天 只能完成工程的 乙队单独完成全部工程需要几天 7 30 思路导航思路导航 此题已知甲 乙两队的工作效率和是 只要求出甲队 1 15 货乙队的工作效率 则问题可解 然而这正是本题的难 点 用 组合法 将甲队独做 5 天 乙队独做 3 天 组 合成甲 乙两队合作了 3 天后 甲队独做 2 天来考虑 就可以求出甲队 2 天的工作量 3 从而求出 7 30 1 15 1 30 甲队的工作效率 所以 1 3 5 3 20 天 1 15 7 30 1 15 6 答 乙队单独完成全部工程需要 20 天 边讲边练 边讲边练 1 师 徒二人合做一批零件 12 天可以完成 师傅先做了 3 天 因事外出 由徒弟接着做 1 天 共完成任务的 如果这批零 3 20 件由师傅单独做 多少天可以完成 2 某项工程 甲 乙合做 1 天完成全部工程的 如果这项工程 5 24 由甲队独做 2 天 再由乙队独做 3 天 能完成全部工程的 13 24 甲 乙两队单独完成这项工程各需多少天 3 甲 乙两队合做 20 天可完成一项工程 先由甲队独做 8 天 再由乙队独做 12 天 还剩这项工程的 甲 乙两队独做各 8 15 需几天完成 7 例题例题 2 一项工程 甲队独做 12 天可以完成 甲队先做了 3 天 再由乙 队做 2 天 则能完成这项工程的 现在甲 乙两队合做若干天后 1 2 再由乙队单独做 做完后发现两段所用时间相等 求两段一共用了 几天 思路导航思路导航 此题很容易先求乙队的工作效率是 3 2 1 2 1 12 再由条件 做完后发现两段所用时间相等 的题意 1 8 可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成 即 可求出相等的时间 1 乙队每天完成这项工程的 3 2 1 2 1 12 1 8 2 两段时间一共是 1 2 2 6 天 1 8 1 12 答 两段时间一共是 6 天 边讲边练 边讲边练 8 1 一项工程 甲队独做 15 天完成 若甲队先做 5 天 乙队再 做 4 天能完成这项工程的 现由甲 乙两队合做若干天后 8 15 再由乙队单独做 做完后发现 两段时间相等 这两段时间一 共是几天 2 一项工程 甲 乙合做 8 天完成 如果先让甲独做 6 天 再 由乙独做 完成任务时发现乙比甲多了 3 天 乙独做这项工程 要几天完成 3 某工作 甲单独做要 12 天 乙单独做要 18 天 丙单独做要 24 天 这件工作先由甲做了若干天 再由乙接着做 乙做的天 数是甲 3 倍 再由丙接着做 丙做的天数是乙的 2 倍 终于完 成了这一工作 问总共用了多少天 9 例题例题 3 移栽西红柿苗若干棵 如果哥 弟二人合栽 8 小时完成 先由哥哥栽了 3 小时后 又由弟弟栽了 1 小时 还剩总棵数的没 11 16 有栽 已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵 共要移栽西红柿苗 多少棵 思路导航思路导航 把 哥哥先栽了 3 小时 弟弟又栽了 1 小时 组合成 哥 的合栽了 1 小时后 哥哥又独做了 2 小时 就 可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几 哥哥每小时栽总数的几分之几 1 1 3 1 11 16 1 8 3 32 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7 112 棵 3 32 1 8 3 32 答 共要移栽西红柿苗 112 棵 边讲边练 边讲边练 1 加工一批机器零件 师 徒合做 12 小时可以完成 先由师傅 加工 8 小时 接着再由徒弟加工 6 小时 共加工了这批零件的 已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件 这批零件共有多少 3 5 10 个 2 修一条公路 甲 乙两队合做 6 天可以完成 先由甲队修 5 天 再由乙队修 3 天 还剩这条公路的没有修 已知甲队每天比 3 10 乙队多修 20 米 这条公路全长多少米 3 修一段公路 甲队独修要 40 天 乙队独修要用 24 天 两队同 时从两端开工 结果在距中点 750 米处相遇 这段公路全长多 少米 例题例题 4 一项工作 甲 乙 丙 3 人合做 6 小时可以完成 如果甲工作 6 小时后 乙 丙合做 2 小时 可以完成这项工作的 如果甲 2 3 乙合做 3 小时后 丙做 6 小时 也可以完成这项工作的 如果由 2 3 甲 丙合做 需几小时完成 11 思路导航思路导航 将条件 甲工作 6 小时后 乙 丙合做 2 小时 可以完 成这项工作的 组合成 甲工作 4 小时 甲 乙 丙合 2 3 做 2 小时可以完成这项工作的 则求出甲的工作效率 2 3 同理 运用 组合法 再求出丙的工作效率 甲每小时完成这项工程的几分之几 2 6 2 2 3 1 6 1 12 丙每小时完成这项工程的几分之几 3 6 3 2 3 1 6 1 18 甲 丙合做需完成的时间为 1 7 小时 1 12 1 18 1 5 答 甲 丙合做完成需要 7 小时 1 5 边讲边练 边讲边练 1 一项工作 甲 乙 丙三人合做 4 小时可以完成 如果甲做 4 小时后 乙 丙合做 2 小时 可以完成这项工作的 如果 13 18 甲 乙合做 2 小时后 丙再做 4 小时 可以完成这项工作的 11 18 这项工作如果由甲 丙合做需几小时完成 12 2 一项工程 甲 乙合做 6 天可以完成 乙 丙合做 10 天可以 完成 现在先由甲 乙 丙合做 3 天后 余下的乙再做 6 天则 可以完成 乙独做这项工程要几天就可以完成 3 一项工程 甲 乙两队合做 10 天完成 乙 丙两队合做 8 天 完成 现在甲 乙 丙三队合做 4 天后 余下的工程由乙队独 做 5 天完成 乙队单独做这项工程需多少天可以完成 1 2 4 一件工作 甲 乙合做 4 小时完成 乙 丙合做 5 小时完成 现在由甲 丙合做 2 小时后 余下的由乙 6 小时完成 乙独做 这件工作需几小时才能完成 13 例题例题 5 一条公路 甲队独修 24 天可以完成 乙队独修 30 天可以 完成 先由甲 乙两队合修 4 天 再由丙队参加一起修 7 天后全部 完成 如果由甲 乙 丙三队同时开工修这条公路 几天可以完成 思路导航思路导航 将条件 先由甲 乙两队合修 4 天 再由丙队参加一起 修 7 天后全部完成 组合成 甲 乙两队各修 4 7 11 天后 再由丙队单独修了 7 天才全部完成 就可 以求出丙队的工作效率 丙队每天修这条公路的 1 4 7 1 24 1 30 1 40 三队合修完成时间为 1 10 天 1 24 1 30 1 40 答 10 天可以完成 边讲边练 边讲边练 1 一件工作 甲单独做 12 小时完成 现在甲 乙合做 4 小时后 乙又用 6 小时才完成 这件工作始终由甲 乙合做几小时可以 完成 14 2 一条水渠 甲队独挖 120 天完成 乙队独挖 40 天完成 现在 两队合挖 8 天 剩下的由丙队加入一起挖 又用 12 天挖完 这条水渠由丙队单独挖 多少天可以完成 3 一件工作 甲 乙合做 6 天可以完成 乙 丙合做 10 天可以 完成 如果甲 丙合做 3 天后 由乙单独做 还要 9 天才能完 成 如果全部工作由 3 人合做 需几天可以完成 4 一项工程 甲 乙两队合做 30 天完成 甲队单独做 24 天后 乙队加入 两队又合做了 12 天 这时甲队调走 乙队又继续 做了 15 天才完成 甲队独做这项工程需要多少天 15 答案 答案 练练 1 1 1 3 1 30 天 3 20 1 12 2 乙 1 2 3 2 8 天 13 24 5 24 甲 1 12 天 13 24 1 8 3 乙 1 1 8 12 8 60 天 8 15 1 20 甲 1 30 天 1 20 1 60 练练 2 1 乙队的工作效率 5 4 8 15 1 15 1 20 总共的天数 1 2 2 12 天 1 15 1 20 2 1 1 6 3 12 天 1 8 3 甲做的天数 1 3 3 2 2 天 1 12 1 18 1 24 16 总共的天数 2 2 3 2 3 2 20 天 练练 3 1 师傅每小时做这批零件的 6 8 6 3 5 1 12 1 20 这批零件共有 10 600 个 1 20 1 12 1 20 2 甲队每天修这条公路的 1 3 5 3 3 10 1 6 1 10 这条公路全长多少米 20 600 米 1 10 1 6 1 10 3 甲 乙两队工作效率的比是 3 5 1 40 1 24 这段公路的全长 750 6000 米 1 2 3 3 5 或 750 2 5 3 5 3 6000 米 练练 41 甲队的工作效率 2 4 2 13 18 1 4 1 9 丙队的工作效率 2 4 2 11 18 1 4 1 18 甲 丙合做需要的时间 1 6 小时 1 9 1 18 2 乙队每天能做全工程的 1 3 3 6 3 1 6 1 10 1 15 17 乙队独做这项工程需要的时间 1 15 天 1 15 3 乙队每天能做全工程的 1 4 4 1 10 1 8 5 4 1 2 1 15 乙队单独做这项工程需要的时间 1 15 天 1 15 4 乙队的工作效率 1 2 2 6 2 2 1 4 1 5 1 20 乙独做这件工作需要的时间 1 20 小时 1 20 练练 5 1 乙每小时做这件工程的 1 4 6 4 1 12 1 15 甲 乙合做完成需要的时间 1 6 小时 1 12 1 15 2 3 2 甲 乙两队完成的工作量 8 2 1 120 1 40 2 3 丙队单独挖需要的时间 1 1 12 36 天 2 3 3 乙的工作效率 1 3 3 9 3 3 1 6 1 10 1 15 丙的工作效率 1 10 1 15 1 30 三人合做需要的时间 1 5 天 1 6 1 10 18 4 甲队的工作效率 1 12 15 24 15 1 30 1 90 甲队单独做需要的时间 1 90 天 1 90 二 特殊工程问题特殊工程问题 专题简析专题简析 有些工程题中 工作效率 工作时间和工作总量三者之间的数 量关系很不明显 这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路 如综 合转化 整体思考等方法来解题 例例 1 修一条路 甲队每天修 8 小时 5 天完成 乙队每天修 10 小 时 6 天完成 两队合作 每天工作 6 小时 几天可以完成 把前两个条件综合为 甲队 40 小时完成 后两个条件综合 为 乙队 60 小时完成 则 1 6 4 天 1 5 8 1 10 6 或 1 6 4 天 1 5 8 1 10 6 答 4 天可以完 成 边讲边练 19 1 修一条路 甲队每天修 6 小时 4 天可以完成 乙队每天修 8 小时 5 天可以完成 现在让甲 乙两队合修 要求 2 天完成 每天应修几小时 2 一项工作 甲组 3 人 8 天能完成 乙组 4 人 7 天也能完成 现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作 多少天可以完成 3 货场上有一堆沙子 如果用 3 辆卡车 4 天可以完成 用 4 辆 马车 5 天可以运完 用 20 辆小板车 6 天可以运完 现在用 2 辆卡车 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后 全改用小 板 车运 必须在两天内运完 问 后两天需要多少辆小板车 例例 2 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要 10 小时 乙需要 12 小时 丙需要 15 小时 甲和丙在 A 仓库 乙在 B 仓库 同时开始搬运 中途丙转向帮助乙搬运 最后 两个仓库 20 同时搬完 丙帮助甲 乙各多少时间 设搬运一个仓库的货物的工作量为 1 总整体上看 相当于 三人共同完成工作量 2 三人同时搬运了 2 8 小时 1 10 1 12 1 15 丙帮甲搬了 1 8 3 小时 1 10 1 15 丙帮乙搬了 8 3 5 小时 答 丙帮甲搬了 3 小时 帮乙搬了 5 小时 边讲边练 1 师 徒两人加工相同数量的零件 师傅每小时加工自己任务的 徒弟每小时加工自己任务的 师 徒同时开始加工 师 1 10 1 15 傅完成任务后立即帮助徒弟加工 直至完成任务 师傅帮徒弟 加工了几小时 21 2 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要 18 小时 乙需要 12 小时 丙需要 9 小时 甲 乙在 A 仓库 丙在 B 仓库 同时开始搬运 中途甲又转向帮助丙搬运 最 后 两个仓库同时搬完 甲帮助乙 丙各多少小时 3 甲 乙两人同时加工一批零件 完成任务时 甲做了全部零 件的 乙每小时加工 12 个零件 甲单独加工这批零件要 12 5 8 小时 这批零件有多少个 例例 3 一件工作 甲独做要 20 天完成 乙独做要 12 天完成 这件 工作先由甲做了若干天 然后由乙继续做完 从开始到完工共用了 14 天 这件工作由甲先做了几天 解法一解法一 根据两人做的工作量的和等于单位 1 列方程解答 很 容易理解 解解 设甲做了 x 天 则乙做了 14 x 天 x 14 x 1 1 20 1 12 X 5 22 解法二 解法二 假设这 14 天都由乙来做 那么完成的工作量就是 14 1 12 比总工作量多了 14 1 乙每天的能够做量比甲每天的 1 12 1 6 工作两哦了 因此甲做了 5 天 1 12 1 20 1 30 1 6 1 30 练习练习 3 1 一项工程 甲独做 12 天完成 乙独做 4 天完成 若甲先做若 干天后 由乙接着做余下的工程 直至完成全部任务 这样前 后共用了 6 天 甲先做了几天 2 一项工程 甲队单独做需 30 天完成 乙队单独做需 40 天完 成 甲队单独做若干天后 由乙队接着做 共用 35 天完成了 任务 甲 乙两队各做了多少天 3 一项工程 甲独做要 50 天 乙独做要 75 天 现在由甲 乙合 作 中间乙休息几天 这样共用 40 天完成 求乙休息的天数 23 例例 4 甲 乙两人合作加工一批零件 8 天可以完成 中途甲因事 停工 3 天 因此 两人共用了 10 天才完成 如果由甲单独加工这 批零件 需要多少天才能完成 解法一 解法一 先求出乙的工作效率 再求出甲的工作效率 最后求出甲 单独做需要的天数 甲 乙同时做的工作量为 10 3 1 8 7 8 乙单独做的工作量为 1 7 8 1 8 乙的工作效率为 3 1 8 1 24 甲的工作效率为 1 8 1 24 1 12 甲单独做需要的天数为 1 12 天 1 12 解法二 解法二 从题中得知 由于甲停工 3 天 致使甲 乙两人多做了 10 8 2 天 由此可知 甲 3 天的工作量相当于这批零 24 件的 2 8 1 4 3 10 8 8 12 天 或 3 8 10 8 12 天 答 甲单独做需要 12 天完成 练习练习 4 1 甲 乙两人合作某项工程需要 12 天 在合作中 甲因输请假 5 天 因此共用 15 天才完工 如果全部工程由甲单独去干 需 要多少天才能完成 2 一段布 可以做 30 件上衣 也可做 48 条裤子 如果先做 20 件上衣后 还可以做多少条裤子 3 一项工程 甲 乙合作 6 小时可以完成 同时开工 中途甲 通工了 2 5 小时 因此 经过 7 5 小时才完工 如果这项工程 由甲单独做需要多少小时 25 4 一项工程 甲先单独做 2 天 然后与乙合作 7 天 这样才完 成全工程的一半 已知甲 乙工作效率的比是 3 2 如果这 件工作由乙单独做 需要多少天才能完成 例例 5 放满一个水池的水 如果同时开放 号阀门 15 小时放 满 如果同时开放 号阀门 12 小时可以放满 如果同时开 放 号阀门 8 小时可以放满 问 同时开放这五个阀门几小 时可以放满这个水池 从整体入手 比较条件中各个阀门出现的次数可知 号 阀门各出现 3 次 号阀门各出现 2 次 如果 1 15 1 10 1 12 再加一个 则是五个阀门各放 3 小时的总水量 1 8 1 8 1 3 1 3 6 小时 1 15 1 10 1 12 1 8 1 8 1 2 边讲边练 1 完成一件工作 甲 乙合作需 15 小时 乙 丙两人合作 需 12 小时 甲 丙合作需 10 小时 甲 乙丙三人合作需几 小时才能完成 26 2 一项工程 甲干 3 天 乙干 5 天可以完成 甲干 5 天 1 2 乙干 3 天可完成 甲 乙合干需几天完成 1 3 3 完成一件工作 甲 乙两人合作需 20 小时 乙 丙两人 合作需 28 小时 丙 丁两人合作需 30 小时 甲 丁两人合 作需几小时 4 一项工程 由一 二 三小队合干需 18 天完成 由二 三 四小队合干需 15 天完成 由一 二 四小队合干需 12 天完成 由一 三 四小队合干需 20 天完成 由第一小队 单独干需要多少天 27 答案 答案 练练 1 1 1 2 7 5 小时 1 4 6 1 8 5 2 1 2 7 3 天 1 3 8 1 4 7 3 1 共同运两天后 还剩这堆黄沙的 1 2 5 7 2 1 3 4 1 4 5 1 20 6 1 4 2 后两天需要小板车 2 15 辆 1 4 1 20 6 练练 2 2 1 2 10 2 小时 1 10 1 15 2 2 8 小时 1 18 1 12 1 9 甲帮乙 1 8 6 小时 1 12 1 18 28 甲帮丙 1 8 2 小时 1 9 1 18 3 解法一 12 1 240 个 5 8 1 12 5 8 解法二 12 8 5 5 12 240 个 练练 3 3 1 6 1 3 天 1 4 1 4 1 12 2 甲 1 35 15 天 1 40 1 30 1 40 乙 35 15 20 天 3 40 1 40 25 天 1 50 1 75 练练 4 4 1 5 12 15 12 20 天 2 48 48 30 20 16 条 3 2 5 6 7 5 6 10 小时 练练 5 5 1 1 2 8 小时 1 15 1 12 1 10 2 1 3 5 9 6 天 1 2 1 3 3 1 21 小时 1 20 1 30 1 28 29 4 1 3 54 天 1 18 1 15 1 12 1 20 1 15 三 三 周期工程问题周期工程问题 专题简析专题简析 周期工程问题中 工作时工作人员 或物体 是按一定顺序轮 流交替工作的 解答时 首先要弄清一个循环周期的工作量 利用 周期性规律 使貌似复杂的问题迅速地化难为易 其次要注意最后 不满一个周期的部分所需的工作时间 这样才能正确解答 例例 1 一项工程 甲单独做需要 12 小时 乙单独做需要 18 小时 若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时 再由甲接替乙做 1 小时 两 人如此交替工作 问完成任务时需共用多少小时 把 2 小时的工作量看做一个循环 先求出循环的次数 需循环的次数为 1 7 次 1 12 1 18 36 5 7 个循环后剩下的工作量是 1 7 1 12 1 18 1 36 余下的工作两还需甲做的时间为 小时 1 36 1 12 1 3 30 完成任务共用的时间为 2 7 14 小时 1 3 1 3 答 完成任务时需共用 14 小时 1 3 边讲边练 边讲边练 1 一项工程 甲单独做要 6 小时完成 乙单独做要 10 小时完 成 如果按甲 乙 甲 乙 的顺序交替工作 每次 1 小时 需要多少小时才能完成 2 一部书稿 甲单独打字要 14 小时 乙单独打字要 20 小时 如果先由甲打 1 小时 然后由乙接替甲打 1 小时 再由甲接替 乙打 1 小时 两人如此交替工作 打完这部书稿共需用多少 小时 3 一项工作 甲单独完成要 9 小时 乙单独完成要 12 小时 如果按照甲 乙 甲 乙 的顺序轮流工作 每人每次工作 1 小时 完成这项工程的 2 3 共要多少时间 31 例例 2 一项工程 甲 乙合作 26 天完成 如果第一天甲做 第二 2 3 天乙做 这样交替轮流做 恰好用整数天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替轮流做 比上次轮流做要多半天才能完成 这项工程由甲单独做要多少天才能完成 由题意可以推出 甲先 的轮流方式 完成时所用的天数为奇 数 否则不论 甲先 还是 乙先 两种轮流方式完成的天数必 定相同 根据 甲先 的轮流方式为奇数 两种轮流方式的情况可 表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙 甲 1 2 竖线左边做的天数为偶数 谁先做没关系 竖线右边可以看出 乙做一天等于甲做半天 即甲的工作效率是乙的 2 倍 甲每天能做这项工程的 1 26 2 3 2 1 2 1 40 甲单独做完成的时间 1 40 天 1 40 答 这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成 边讲边练 边讲边练 32 1 一项工程 乙单独做 20 天可以完成 如果第一天甲做 第 二天乙做 这样轮流交替做 也恰好用整数天完成 如果第一 天乙做 第二天甲做 这样轮流交替做 比上次轮流做要多半 天才能完成 这项工程由甲独做几天可以完成 2 一项工程 甲单独做 6 天可以完成 如果第一天甲做 第二 天乙做 这样轮流交替做 恰好也用整数天完成 如果第一天 乙做 第二天甲做 这样轮流交替做 比上次轮流做要多 天才 1 3 能完成 这项工程由甲 乙合作合作几天可以完成 3 一项工程 甲 乙合作 12 小时可以完成 如果第一小时甲 3 5 做 第二小时乙做 这样轮流交替做 也恰好用整数小时完成 如果第一小时乙做 第二小时甲做 这样轮流交替做 比上次 轮流做要多 小时才能完成 这项工程由甲独做几小时可以完成 1 3 33 4 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管 单开进水管 5 小时灌满 一池水 单开排水管 3 小时排完一池水 现在池内有半池水 如果按进水 排水 进水 排水 的顺序轮流依次各开 1 小 时 多少小时后水池的水刚好排完 例例 3 一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 这样交替轮流做 恰好用整数天数完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替轮 流做 做到上次轮流完成时所用的天数后 还剩 60 个不能完成 已知甲 乙工作效率的比是 5 3 甲 乙每天各做多少个 由题意可以推出 甲先 的轮流方式 完成时所用的天数为奇 数 否则不论 甲先 还是 乙先 两种轮流方式完成的天数必 定相同 根据 甲先 的轮流方式为奇数 两种轮流方式的情况可 表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙剩 60 个 34 竖线左边做的天数为偶数 谁先做没关系 竖线右边可以看出 剩下的 60 个零件就是甲 乙工作效率的差 甲每天做的个数为 60 5 3 5 150 个 乙每天做的个数为 60 5 3 3 90 个 答 甲每天做 150 个 乙每天做 90 个 边讲边练 边讲边练 1 一批零件如果第一天师傅做 第二天徒弟做 这样交替轮流 做 恰好用整数天完成 如果第一天徒弟做 第二天师傅做 这样交替轮流做 做到上次轮流完成时所用的天数后 还剩 84 个不能完成 已知师 徒工作效率的比是 7 4 师 徒二人每 天各做多少个 2 一项工程 如果第一天甲做 第二天乙做 这样交替轮流恰 好用整数天完成 如果死一天乙做 第二天甲做 这样交替轮 流做要多 天才能完成 如果让甲 乙二人合作 只需 2 天就 2 5 5 8 35 可以完成 现在 由乙独做需要几天才能完成 3 红星机械厂有 1080 个零件需要加工 如果第一小时让师傅 做 第二小时让徒弟做 这样交替轮流 恰好整数小时可以完 成 如果第一小时让徒弟做 第二小时让师傅做 这样交替轮 流 做到上次轮流完成时所用的天数后 还剩 60 个不能完成 如果让师 徒二人合作 只需 3 小时 36 分就能完成 师 徒每 小时各能完成多少个 例例 4 打印一部稿件 甲单独打要 12 小时完成 乙单独打要 15 小 时完成 现在 甲 乙两人轮流工作 甲工作 1 小时 乙工作 2 小 时 甲工作 2 小时 乙工作 1 小时 甲工作 1 小时 乙工作 2 小 36 时 如此这样交替下去 打印这部书稿共要多少小时 根据已知条件 我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环 在每一个循环中 甲 乙都工作了 3 小时 每循环一次 他们共完成全部工程的 3 1 12 1 15 9 20 总工作量里包含几个 9 20 1 2 9 20 2 9 甲 乙工作两个循环后 剩下全工程的 1 2 9 20 1 10 由于 所以 求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成 1 10 1 12 还需的时间为 1 10 1 12 1 15 1 4 打印这部稿件共需的时间为 6 2 1 13 小时 1 4 1 4 答 打印这部稿件共需 13 小时 1 4 边讲边练 边讲边练 1 一个水池安装了甲 乙两根进水管 单开甲管 24 分钟能 包空池灌满 单开乙管 18 分钟能把空池灌满 现在 甲 乙 两管轮流开放 按照甲 1 分钟 乙 2 分钟 甲 2 分钟 乙 1 分 37 钟 甲 1 分钟 乙 2 分钟 如此交替下去 灌满一池水共需 几分钟 2 一件工作 甲单独做 需 12 小时完成 乙单独做需 15 小时 完成 现在 甲 乙两人轮流工作 甲工作 2 小时 乙工作 1 小时 甲工作 1 小时 乙工作 2 小时 甲工作 2 小时 乙工作 1 小时 如此交替下去 完成这件工作共需多少小时 3 一项工程 甲单独做要 50 天完工 乙单独做需 60 天完工 现在 自某年的 3 月 2 日两人一起开工 甲每工作 3 天则休息 1 天 乙每工作 5 天则休息一天 完成全部工程的为几月几日 52 75 4 一项工程 甲工程队单独做完要 150 天 乙工程队单独做完 需 180 天 两队合作时 甲队做 5 天 休息 2 天 乙队做 6 天 38 休息 1 天 完成这项工程要多少天 例例 5 有一项工程 由甲 乙 丙三个工程队每天轮做 原计划按 甲 乙 丙次序轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次 序轮做 比原计划多用 0 5 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计 划多用 天 已知甲单独做 13 天完成 且 3 个工程队的工效各不相 1 3 同 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 由题意可以推出 按甲 乙 丙次序轮做 能够的天数必定是 3 的倍数余 1 或余 2 如果是 3 的倍数 三种轮流方式完工的天数 必定相同 如果按甲 乙 丙的次序轮流做 用的天数是 3 的倍数 余 1 三种轮流方式做的情况可表示如下 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙 丙 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙 甲 1 3 从中可以退出 丙 甲 由于乙 甲 丙 甲 甲 又推 2 3 1 2 2 3 1 2 39 出乙 甲 与题中 三个工程队的工效各不相同 矛盾 所以 按 2 3 甲 乙 丙的次序轮做 用的天数必定是 3 的倍数余 2 三种轮流 方式用的天数必定如下所示 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙 甲 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲 乙 1 3 由此推出 丙 甲 丙 乙 1 2 2 3 丙队每天做这项工程的 1 13 1 2 1 26 乙队每天做这项工程的 1 26 2 3 3 52 甲 乙 丙合作完工需要的时间为 1 5 天 1 13 1 26 3 52 7 9 答 甲 乙 丙合作要 5 天完工 7 9 边讲边练 边讲边练 1 有一项工程 由三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙 次序轮做 恰好用整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮 40 做 比原计划多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计划多 1 3 用 天 已知甲单独做 7 天完成 且 3 个工程队的工效各不相同 1 4 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 2 有一项工程 由三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙 次序轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计划多用 1 2 天 已知甲单独做 10 天完成 且 3 个工程队的工效各不相同 1 2 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 3 有一项工程 由甲 乙 丙三个工程队每天轮做 原计划按 甲 乙 丙次序轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比 1 2 41 原计划多用 天 已知这项工程由甲 乙 丙三个工程队同时合 1 3 作 需 13 天可以完成 且 3 个工程队的工效各不相同 这项 7 9 工程由甲独做需要多少天才能完成 4 蓄水池装有甲 丙两根进水管和乙 丁两根排水管 要注满 一池水 单开甲管需要 3 小时 单开丙管需要 5 小时 要排光 一池水 单开乙管要 4 小时 单开丁管要 6 小时 现知池内有 池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 的顺序轮 1 6 流各开 1 小时 多长时间后水开始溢出水池 42 答案 答案 练练 1 1 1 需循环的次数 1 3 1 6 1 10 15 4 2 3 个循环后剩下的工作量 1 3 1 6 1 10 1 5 3 最后由乙做的时间 小时 1 5 1 6 1 10 1 3 4 需要的总时间 2 3 1 7 小时 1 3 1 3 2 1 需循环的次数 43 1 8 1 14 1 20 140 17 2 3 个循环后剩下的工作量 1 8 1 14 1 20 4 140 3 最后由乙做的时间 小时 4 140 1 14 2 5 4 需要的总时间 2 8 16 小时 2 5 2 5 3 1 需循环的次数 3 2 3 1 9 1 12 24 7 2 3 个循环后剩下的工作量 3 2 3 1 9 1 12 1 12 3 最后由乙做的时间 小时 1 12 1 9 3 4 4 需要的总时间 2 3 6 小时 3 4 3 4 练练 2 2 44 1 提示 甲的效率是乙的 2 倍 20 2 10 天 2 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 3 天 1 6 1 3 1 6 3 5 3 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 12 21 小时 3 5 3 3 1 3 4 1 需几个周期 3 3 1 2 1 3 1 5 15 4 2 3 个周期后剩下的水 3 1 2 1 3 1 5 1 10 3 需要的时间 2 3 1 7小时 1 10 1 5 1 3 9 10 练练 3 3 1 师傅 84 7 4 7 196 个 徒弟 84 7 4 4 112 个 2 提示 乙的效率是甲的 1 2 5 3 5 45 1 1 2 7 天 5 8 3 5 2 5 3 3 小时 36 分 3 小时 3 5 师 徒效率和 1080 3 300 个 3 5 师傅每小时的个数 300 60 2 180 个 徒弟每小时的个数 300 60 2 120 个 练练 4 1 提示 把 6 分钟看作一个循环 1 每循环一次的工作量 1 2 1 24 1 18 7 24 2 总工作量里面有几个 7 24 1 3 7 24 3 7 3 3 个循环后剩下的工作量 1 3 7 24 1 8 4 一共需要的时间 6 3 1 20 分钟 1 8 1 24 1 18 1 2 2 提示 把 6 分钟看作一个循环 46 1 1 个循环的工作量 1 2 1 12 1 15 9 20 2 总工作量里面有几个 9 20 1 2 9 20 2 9 3 3 个循环后剩下的工作量 1 2 9 20 1 10 4 一共需要的时间 6 2 13 小时 1 10 1 12 1 5 说明 2 个循环后 是由甲接着干 2 小时 所以直接用 1 10 1 12 3 提示 把 12 天看作一个循环 12 天中甲的工作量 3 3 3 1 50 9 50 12 天中乙的工作量 5 5 1 60 1 6 47 总共需要的天数 2 52 75 9 50 1 6 12 天减去最后休息的 1 天 12 2 1 23 天 完成全部任务的为 3 月 24 日 52 75 4 提示 把 7 天看作一个周期 1 5 6 15 2 3 2 3 7 15 1 104 天 练练 5 5 1 提示 按甲 乙 丙的顺序轮流做 所用的整数天数为 3 的倍 数余 2 否则与题意不符 由此推出丙的效率是甲的 丙的 2 3 效率也是乙的 3 4 1 丙的工作效率 1 7 2 3 2 21 2 乙的工作效率 2 21 3 4 8 63 3 甲 乙 丙三队合做的天数 1 2天 1 7 2 21 8 63 17 2