高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 0 温馨寄语 掌握了基本的力的知识 我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束 知识点睛 首先 因为运动分成平动和转动两种 所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种 平动的平衡就 是我们说的受力平衡 转动的平衡就是力矩平衡 回忆一下初中我们如何处理平衡问题 二力平衡 两个力大小相等 方向相反 作用在同一直线上 三力平衡 高中 相互平行的三个力 和二力平衡处理起来没有本质区别 如果三力共点 那么 可以用力的矢量三角形法则处理 也可以用力的正交分解方法处理 其中三角形的方法比较需要几何知识 正交分解的方法 比较需要解方程能力 共点力平衡的正交分解方法 请思考为什么三力平衡必共点 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤 受力分析 对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力 并且画出受力图 为了防 止漏力 要养成按一般步骤分析的好习惯 一般应先分析重力 然后环绕物体一周 找出跟研究对象接触的物体 并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力 最后 分析其他场力 电场力 磁场力 等 根据受力分析得到的力是立直角坐标系 要求需要分解的力越少越好 根据直角坐标系对各种力进行正交分解 其中某个方向的力可正可负 由平衡关系写出此即最后的静力学方程 20 20 Fx Fy 根据此方程可解出所需要的问题 正交分解处理受力平衡的技巧 取正交分解的时候 我们的原则是 建立一个直角坐标系 最好沿着某一方向上 完全没有某个 无关 的力 第 7 讲 力的平衡 一 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 1 例题精讲 例 1 均匀长棒一端搁在地面上 另一端用细线系在天花板上 如图所示 若细线竖直 试分析 棒的受力情况 解析 注意这里棒不受摩擦力 例 2 如图三根长度均为 l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的 A B 两点 两点相距 AB2l 会在段链上悬挂一个质量为的重物 要使杆保持水平 则在点上应施加的最小力为CmCDD 多少 解析 1 受力分析 解 对点进行受力分析 C 对点进行受力分析 D 对建立坐标系对力进行正交分析 求 C 2 T 12 3 cos30mgmg 3 TT 12 sin30TT 从点受力分析可以知道对点用力最小为DD 2sin60 TF min 1 mg 2 F 解析 2 用力矩解 可以在板块二中讲解 把包括重物考虑成一个系统 一共受四个力点 点的墙对杆力 ABCDAB 受一个重力 点一个外力 杆 杆力都沿杆 则必过一个交点CDACBD 如图 则对点只要点的重力 和所求的一个外力 要求力矩平衡并EEC 且最小 则的力臂应最长为 则FFDE mgsin30F DECE AAA 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 2 mg 2 F 例 3 两个质量为 半径为的相同圆球和 用两根长为 的绳悬挂于点 在两MRABl2lR O 球上另有一质量为 半径为 的圆球 如图 已知三球的表面光滑 mmnM r 2 R r C 试讨论此系统处于平衡时 绳与竖直线的夹角与的关系 n 解析 该图对称 可只考虑半边 对球 球分析 AC 受力分析 A 球 C 球 建立直角坐标系 并受力分解 写出力平衡方程 A 球 coscosMgTN A sinsinTn A C 球 2N cos mg Mgn 和有关联 且即两球相交a sin3 2 3 sin 2 aR R 2 443 sin 16 1 nn n 1 sin 3 2 4431108 10 1 3 16 1 927 nn n n 若 系统不能平衡 1 3n 系统平衡 且此时 无作用力1 3n AB 球分开 1 3n AAB 2 443 arcsin 16 1 nn n 接触 则BAB 1 arcsin 3 例 4 一重为的匀质球静止于倾角为和的两固定斜面之间 如图 设所有接触面都光滑 求斜W 1 2 面作用于球上的力 解析 受力分析 建立坐标系 受力分解 写出力平衡方程 1122 coscosNWN AA 1122 sinsinNN 2 1 21112 sin sin cossincos WW N 1 2 21 sin sin W N 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 3 例 5 质量均为的两环 用长为的细线相连在水平杆上 在细线的中点拴有一质量为的mABaM 物块 如图 环与杆间的静摩擦系数为 求平衡情况下的两环的最大距离 CAB x 解析 受力分析 环 M 建立坐标系 受力分解 环 cos2 1 sin NmgTm tg fNTM M 2cosTM A 22 2 2 1 2sin 2 1 1 m a M xa m M A 相互作用 力 我们的高中教材中提到了四种相互作用 其中万有引力相互作用是很好理解的 质量本身 的存在就产生了引力 类似的只要有电荷 或者有电流 就有电磁相互作用 存在相互作 用 存在和距离有关的力 就必然有相应的势能 同样的有了新的势能 就必然有新的对 应的相互作用 或者力 历史上 强弱两种相互作用就是这样发现的 随着实验技术的进 步 人们在研究基本粒子 放射性等涉及原子核 以及原子核的结构的实验的时候 发现 了很多用引力和电磁力解释不了的现象 人们发现了在衰变中 仅仅用电磁力和引力 能量是不守恒的 多余出来的能量 通过研究 发现它是一种新的势能 所以就由此定义 了弱相互作用 后来 费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学 把电磁相互作用和弱相互 作 用统一了起来 叫做电弱相互作用 他们的理论可以简单理解为 电磁相互作用 是 电弱相互作用在宏观的表现 弱相互作用是微观的表现 而关于强相互作用 因为作用距离很小 也就是它产生势能的范围很小 能量很高 很不稳定 研 究起来困难重重 所以现在人们虽然定义了强相互作用 但是对于强相互作 用 的理解 还有待于进一步的拓展 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 4 知识点睛 板块二 力矩及刚体平衡 1 力矩 讲力矩 首先要规定矩心 就是对什么点的力矩 如图 取点为矩心 也就是转动的 中O 心 其实是一个轴和平面的焦点 是从矩心到力的作用点的径矢 则力对 0 的力矩是跟rFOr 的夹角 通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向 即垂直于和所在平面 且当右手螺旋从FrF 的方向转到的方向 其前进方向即的方向 关于力矩的大小和方向的以上规定常常也表示rFM 为矢量式 MrF 这里一定要注意 力矩和运动一样 一定要先选定参考点才可以去讨论力矩 同时力矩作为一个矢 量 其加减也是对于同一个参考点下的力矩 附录 矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘 点乘 乘积结果为一个标量 cosa ba b A 叉乘 叉乘结果的还是一个矢量 大小为前式的表达 该矢量的方向 垂直于 sinaba b 和确定的平面 并由右手螺旋定则确定方向 a b 2 刚体平衡条件 刚体 是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体 显然这也是对客观物体的一个抽象 但是质点的抽象更具体一些 因为给出了形状 同时刚体也正因为有了形状 其运动方式要比质点 更复杂 除了平动以外 还有刚体可以绕着任意一点做转动 刚体的平衡 单纯力给出物体的平动 而力矩可以使物体绕着某个点转动 因此 要让刚体平衡 必须满足两个条件 合力为 0 20F 相对于任意一点的合力矩为 0 20M 注意 作用在同一刚体 或系统 但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力 不同作用点的效 果由力矩来体现 力偶与偶矩 对大小相等 方向相反但不共线的力 称为力偶 对力偶的合力为 0 但它们对任意一定点的力矩不为 0 12121121 121 rFrFrFrFrF 二力平衡 对于一个受两个力的物体 这两个力必须方向相反 并在同一直线上才能使该物体平衡了 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 5 三力平衡 如果一个刚体只受三个力作用 而且这三个力不平行 那么 由于合力为 0 这三个力 必共面且相交于一点 如果三力不共点 则第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶 如果三力 不共面 则三力的合力必不为 0 所以一个物体受三个力三力必共面共点 例题精讲 例 6 如图所示一个均匀的质量为的球挂在天花板上 从同一点挂一个重物质量为 问所成角 1 m 2 m 度 解析 相对于 O 点的总力矩为 0 12 m g sinm g sin lrl A 12 12 sin m R l mm 该题如果用变力分析去解题 对悬挂的绳对大球的支持力的方向比较困难 而用力矩去解题 显得尤 2 m 为简单 例 7 如图 一个半径为非均匀质量光滑的圆球 其重心不在球心处 先将它置于水平地面上 RO 平衡时球面上的点和地面接触 再将它置于倾角为的粗糙斜面上 平衡时球面上的点A30 B 与斜面接触 已知到的圆心角也为 试求球体的重心到球心的距离 AB30 CO 解 放在斜面上 球受重力支持力和摩擦力 三力共点必过点的重心在过 B 于平面垂直的直线上 即B 又放在水平面上点落地 则此时球受重力和支持力 则球重心必在连线上 则重心位置在BCAOA 点 C 3 33 OB COr 例 8 有一长 重为的均匀杆 顶端竖直的粗糙墙壁上 杆端与墙间的摩擦系数为 端l 0 WABA B 用一强度足够而不可伸长的绳悬挂 绳的另一端固定在墙壁点 木杆呈水平状态 绳与杆的C 夹角为 如图 求杆能保持平衡时与应满足的条件 杆保持平衡时 杆上有一点存 P 在 若与点间挂一重物 则足够大可以破坏平衡了 而在间任一点悬挂任意重物均APWPB 不能破坏平衡 求距离 PAx 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 6 解析 受力分析 力平衡 cosTN A 0 sin5TWW A 力矩平衡 以为支点 A 0 sin 2 l T lWW x AAAA 0 fWWNtgN 0 2 Wx Ntgw l 00 0 22 WWxx WWw ll w ct g 00 22 WWxx Wwwctg ll 当不挂生物 则0W tg 0 0 1 1 2 Wx uctgwctgw l 取穷大 则上式仍成立 w 1 10 1 xl ctgx lctg 例 9 有一个半径为 高为 重为的两端开口的薄壁圆筒 现将筒竖放在光滑的水平面上 之a4aw 后将半径为 重为 G 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态 如图 当r 时 试求使圆筒不翻倒的条件 22ara 解 先看一个直角三角形 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 7 对进行受力分析O cos sin NT NG 2 2 2 1 sin 2 ar TGctgG ara r NGG ara A AA 再对受力分析 考虑以为支点 考虑翻倒则地面给筒的支持力的作用点移到点 则不翻倒条件 ANA 2 2 2Taraw a AA 22 Garwa 22Gar wa 例 10 如图所示 半径分别为 r1 和 r2 的两个均匀圆柱体置于同一水平面上 在大圆柱上绕有一根细 绳 通过细绳对大圆柱施以水平拉力 P 设所有接触处的静摩擦因数均为 为使在力 P 的作 用下 大圆柱能翻过小圆柱 问 应满足何条件 例 8 两根等长的细线 一端拴在同一悬点上 另一端各系一个小球 O 两球的质量和 已知两球间存在大小相等 方向相反的斥力而使两 1 m 2 m 线张开一定角度 分别为和 如图 1 示 则为多少 45 30 12 mm 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 8 解析 方法一 力的三角形法则解 先对两球进行受力分析 1 m 2 m 1 2 sin301 sin452 m m 方法二 用力矩平衡 12 sin45sin30m glm gl 1 2 1 2 m m 例 11 解 以三球整体考虑 点受一重力 点受一弹力 即可求杆对其支持力 用三力平衡 杆要保持平BC 衡 可求 P sinNG A 以点为支点 Acos P P lM A 的臂 NEDCECD 2 1 sin sin CBrctg A 2 1 2sin sin rctg cosPlN ED A 答案有错 2 3cos 2tan sincos Gr T l 例 12 四个半径均为的光滑球 静止于一个水平放置的半球形碗内 该四球球心恰在同一水平面上 R 现将一个相同的第五个球放在前边四球之上 而此系统仍能维持平衡 求碗的半径为多少 力学三角形 高一 物理 竞赛班 第 7 讲 教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 9 临界状态 恰相碰但无作用力 则AB45 222 2226 224 DACACADA NGNNNG 设为碗半径 2 2 CA