高二文数期中复习卷

1 高二文科数学期中复习卷一高二文科数学期中复习卷一 2014 10 232014 10 23 一 选择题 1 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 则 的否命题为 若 则 2 1x 1x 2 1x 1x B 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx C 命题 若 则 的逆否命题为真命题 xy sinsinxy D 命题 使得 的否定是 均有 xR 2 10 xx xR 2 10 xx 2 设集合 集合为函数的定义域 则 2 60Ax xx B 1 1 y x AB A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 3 执行如图所示的程序框图 则输出的 y A B C D 1 2 11 2 4 已知两条不同的直线 m n 两个不同的平面 a 则下列命题中的真命题是 A 若 m a n a 则 m n B 若 m a n a 则 m n C 若 m a n a 则 m n D 若 m a n a 则 m n 5 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D sinyx 2xy 3 yxx lg yxx 6 已知 x 与 y 之间的一组数据 则 y 与 x 的线性回归方程为必过点 axby A 2 2 B 1 5 4 C 1 5 0 D 1 2 7 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 x0123 y1357 2 A 0 B 2 C 3 D 8 已知向量 的夹角为 45 且 则 a b 1a 2 10ab b A B C D 22 23 24 2 9 已知函数为了得到函数的图像 只要将 2sin2 xxf xxxg2cos2sin 的图像 xfy A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 4 4 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 8 8 10 任取实数 则 满足的概率为 a 1 1b ab22ab A B C D 1 8 1 4 3 4 7 8 二 填空题 11 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 12 若数列的前项和 则此数列的通项公式为 n an 2 10 12 3 n Snn n 13 实数 x y 满足 x 2y 2 则 3x 9y的最小值是 14 给出下列命题 其中正确命题的序号是 存在实数 使 sin cos 1 函数是偶函数 是函数的一条对称轴方程 若 是第一象限的角 且 则 sin sin 三 解答题 15 已知 为常数 aRaaxxxf 2sin3cos2 2 1 若 求的最小正周期 Rx xf 2 若在 上最大值与最小值之和为 3 求的值 xf 6 6 a 16 某校高三数学竞赛初赛考试后 对 90 分以上 含 90 分 的成绩进行统计 其频率分布 直方图如图所示 若 130 140 分数段的人数为 2 人 3 1 求这组数据的平均数 M 2 现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段依次为第一组 第二组 第 五组 中任意选出两人 形成帮扶学习小组 若选出的两人成绩之差大于 20 则称这两人 为 黄金搭档组 试求选出的两人为 黄金搭档组 的概率 17 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间有如下对应数据 x24568 y3040605070 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 试预测广告费支出为 10 百万元时 销售额多大 可能用到的公式 其中 是对回归直线方程 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx a b 中系数 按最小二乘法求得的估计值 y abx ab 4 18 等比数列中 且 是 和 的等差中项 若 n a 13 0 4 n anNa a 3 1a 2 a 4 a 21 log nn ba 求数列 的通项公式 n b 若数列 满足 求数列的前 n 项和 n c 1 2121 1 nn nn ca bb n c 19 已知圆的圆心在点 点 求 22 46120C xyxy C 3 5 A 1 过点的圆的切线方程 A 2 点是坐标原点 连结 求的面积 OOAOCAOC S 20 如图 已知在侧棱垂直于底面三棱柱中 111 ABCABC 点是的中点 3AC 5AB 4BC 1 4AA DAB 1 求证 2 求证 3 求三棱锥的体 1 ACBC 11 ACCDB平面 11 ABCD 积 5 C C1 B1 A D A1 B 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 对于 根据否命题的定义可知命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 所以 错误 对于 由 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x 6 所以 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不 必要条件 所以 错误 对于 根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确 所以命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 所以 正确 对于 根据特称命题的否定是全称命题得命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否 定是 x R 均有 x2 x 1 0 所以 错误 故选 考点 命题的真假判断及四种命题的真假关系的判断 特称命题 2 D 解析 试题分析 化简集合 A 集合 B 所以 23 xx 101 xxxxAB 1 2 故选 D 21 xx 考点 集合的运算 3 D 解析 试题分析 由初始条件 y 2 i 1 得 运行第 1 次 否 2014211 2 1 2 1 1 iy 运行第 2 次 否 2014312 1 2 1 1 1 iy 运行第 3 次 否 2014413 2 1 1 1 iy 运行第 4 次 否 2014514 2 1 2 1 1 iy 知其结果呈周期性的出现 且周期是 3 由于 20133 671 故 运行第 2013 次 是 2014201412013 2 iy 6 所以输出的结果是 2 故选 D 考点 序框图 4 A 解析 试题分析 在正方体 ABCD A1B1C1D1中记 ABCD 为平面 a CDC1D1为平面 直线 AA1为 m 直线 BB1为 n 则 m n 因此选项 B 为假 同理选项 D 也为假 取平面 r a 则平面 内的任意一条直线都可以为直线 m n 因此选项 C 为假 答案选 A 考点 空间几何中直线与直线的位置关系 5 D 解析 试题分析 由函数的奇偶性定义可知 均为奇函数 但在它们的定 A C D A C 义域上时增时减 故选 RD 考点 1 函数的奇偶性 2 函数的单调性 6 B 解析 试题分析 线性回归方程必过样本中心点 x y 而 x 0 1 2 3 1 5 4 1 3 5 7 4 4 y x y 的线性回归方程必定过点 1 5 4 故选 D 考点 线性回归方程的性质 7 D 解析 试题分析 作出可行域和目标函数基准线 如图 将化为 xy2 yxz 2zxy 2 当直线向右下方平移时 直线在轴上的截距减小 即增大 当直线过点zxy 2yz z B 时 取到最大值 联立 得 此时 z 1yx xy 2 1 2 1 B 2 1 2 1 2 1 2 max z 考点 简单的线性规划 8 B 7 解析 试题分析 述 实数的取值范围是 a e 考点 函数的性质与应用 9D 10D 11 2 2 12xy 解析 试题分析 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 所以圆 C 的方程为 1 03 2 2 r 2 2 12xy 考点 1 圆的标准方程 2 直线与圆的位置关系 12 211 n an 解析 试题分析 2 2 1 2101101 nnn naSSnnnn 当时 22 101211nnnn 211n 当 n 1 时 则 n 1 对上式也成立 故 11 9Sa 211 n an 考点 数列的前 n 项和与通项公式的关系 与通项公式 n S n a 13 6 解析 试题分析 3x 9y 3x 32y 2 222 332 32 36 xyxy 考点 基本不等式 14 解析 试题分析 由 sin cos 1 得 此式无解 所以该命题不成立 sin22 cosx 显然是个偶函数 该命题成立 的对称轴方程是 53 2 4282 k xkkz 得x 当 k 1 时 有 故该命题成立 若 是第一象限的角 当 满足 但是 sin sin 30360 60 所以该命题不成立 故正确命题的序号是 考点 三角函数的性质综合题 8 15 1 2 T0 a 解析 试题分析 1 利用两角和正弦公式和降幂公式化简 得到的形式 xAysin 利用公式 计算周期 2 求三角函数的最小正周期一般化成 2 T xAysin 形式 利用周期公式即可 3 求解较复杂三角 xAycos xAytan 函数的最值时 首先化成形式 在求最大值或最小值 寻求角与角之间 xAysin 的关系 化非特殊角为特殊角 正确灵活运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊 角的三角函数值 注意题中角的范围 试题解析 1 6 2sin 22sin32cos1 axaxxxf 1 最小正周期 2 2 T 2 2 6 6 2 3 3 2 6 6 xxx 1 6 2sin 2 1 x 即 0332 11 12 min max aa axf axf 考点 1 求三角函数的周期 2 求三角函数在闭区间上的最值 16 1 113 2 8 15 解析 试题分析 1 由条件易得总人数为 40 平均数等于各小矩形底边中点横坐标与小矩形面 积的乘积之和求得 M 113 2 依题意第一组共有 4 人 第五组共有 2 人 从第一组和第五 组中任意选出两人共有 15 种选法 选出的两人为 黄金搭档组 若两人成绩之差大于 20 则两人分别来自第一组和第五组 共有 8 种选法 故概率为 8 15 试题解析 设 90 140 分之间的人数为 n 由 130 140 分数段的人数为 2 可知 0 005 10 n 2 得 n 40 1 平均数 M 95 0 1 105 0 25 115 0 45 125 0 15 135 0 05 113 2 依题意第一组共有 40 0 01 10 4 人 记作 A1 A2 A3 A4 第五组共有 2 人 记作 B1 B2 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 B1 A1 B2 A2 A3 A2 A4 A2 B1 A2 B2 A3 A4 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 B1 B2 设事件 A 选出的两人为 黄金搭档组 若两人成绩之差大于 20 则两人分别来自第一组和第五组 共有 8 种选法 A1 B1 A2 B1 A3 B1 A4 B1 A1 B2 A2 B2 A3 B2 A4 B2 9 故 P A 8 15 考点 1 频率分布直方图 2 古典概型的概率计算 17 1 图见解析 2 3 82 5 5 175 6 xy 解析 试题分析 1 回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有散点 图大致呈线性时 求出的回归方程才能有实际意义 否则 求出的线性回归方程毫无意义 2 正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键 3 根据回归b a 方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 只有具有线性相关关系 则可通 过线性回归方程来估计和预测 试题解析 解 1 根据表中所列数据可得散点图如下 2 列出下表 i12345 xi24568 yi3040605070 xiyi60160300300560 因此 5 50 x 25 5 y 250 5 145 13 500 1 380 5 2 1 i i x 5 2 1 i i y 5 1 ii i x y 于是可得 b 5 1 5 2 2 1 5 5 ii i i i x yx y xx 6 5 13805 5 50 1455 5 5 50 6 5 5 17 5 ayb x 因此 所求回归直线方程为 6 5x 17 5 y 10 3 根据上面求得的回归直线方程 当广告费支出为 10 百万元时 y 6 5 10 17 5 82 5 百万元 即这种产品的销售收入大约为 82 5 百万元 考点 1 画散点图 2 求线性回归方程 3 利用线性回归方程进行预测 18 n bn 1 n 22 2n 1 n 解析 试题分析 由及等比数列性质可得 由是 和 的等差中 13 4a a 2 2 a 3 1a 2 a 4 a 项知 将上式用表示出来 化为关于公比的方程 解出公比 324 21 aaa 2 a qqq 求出数列的通项公式 代入即可求出数列的通项公式 由 n a 21 log nn ba n b 所以 采用分组求和法求和 因 1 2n n a n bn n c 1 2 21 21 n nn n c 为 是等比数列 用等比数列前 n 项和公式求和 对 用拆项相消法2n 1 21 21 nn 求和 试题解析 由解得 132324 4 221 a aaaaa得 又 2q 6 分 1 2n n a n bn 8 分 1 2 21 2n 1 n n c n 23 111 222 2 1 33 5 21 21 n n s nn 12 分 2 12 111111 1 1223352121 n nn 1 n 22 2n 1 n 考点 等比数列通项公式 性质及前 n 项和公式 对数的运算法则 分组求和法 拆项相 消法 19 1 或 2 3x 311 44 yx 1 2 解析 试题分析 1 过圆外一点作圆的切线 一定是有两条切线 而求切线方程我们一般是用 点斜式写出直线方程 再利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程求出切线斜率 k 这时可能会出现只有一解的情形 事实上这种情况的出现 一般是另一条切线斜率不存在 即切线与轴垂直 不有忘记 2 已知三角形三个顶点坐标 要求三角形的面积 可以x 采取直接的一边长如 再求出 AC 边长的高即点 O 到直线 22 32 53 5AC 11 AC 的距离在在 即能求出面积 当然也可用图形的切割来求面积 计算如下 d 请读者体会一下 为什么可以这么做 1111 3 52 3 32 53 2222 S 试题解析 1 1 分 22 2 3 1Cxy A 当切线的斜率不存在时 对于直线到直线的距离为 1 满足条件 3 分 3 2 3 xC 当存在时 设直线 即 k5 3 yk x 53ykxk 2 2 1 1 k k 得 5 分 3 4 k 得直线方程或 6 分 3x 311 44 yx 2 7 分 92534AO 8 分 530lxy 10 分 1 34 d 12 分 11 22 Sa AO 考点 1 圆的切线 2 三角形的面积 20 1 证明 在中 由勾股定理得ABC 为直角三角形 即 又面 ABC BCAC 1 CC A