河北省保定市涿州市东仙坡中学2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷 一、你很聪明，一定能选对： 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2下列方程是二元一次方程的是（ ） A x2+x=1 B 2x+3y 1=0 C x+y z=0 D x+ +1=0 3不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4已知 是方程 2x 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 5已知 a b，则下列不等式中成立的是（ ） A a b B 4a 4b C 2a 1 3b 1 D a+3 b+3 6用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，正确的是（ ） A B C D 7李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示则从图中可以看出（ ） A一周支出的总金额 B一周各项支出的金额 第 2 页（共 19 页） C各项支出金额在一周中的变化情况 D一周内各项支出金额占总支出的百分比 8下列各式正确的是（ ） A B C D 9如图，所提供的信息正确的是（ ） A七年级人最多 B八年级比九年级人多 C九年级女生比 男生多 D九年级男生是女生两倍 10如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m 3 D m 3 11下列语句正确的是（ ） A 的立方根是 B 3 是 27 的负的立方根 C 的立方根是 2 D（ 1） 2的立方根是 1 12某单位购买甲、乙两种纯 净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75%设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A B C D 13 的估算值为（ ） A 6 7 C 7 8 14如果 是 的解，那么 a， b 之间的关系是（ ） 第 3 页（共 19 页） A 4b 9a=7 B 3a+2b=1 C 9a+4b+7=0 D 4b 9a+7=0 15四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、 2、 3、 4 号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换 这样一直下去，则第 2009 次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上 A 1 B 2 C 3 D 4 二、用心填一填，一定能填对： 16请你写出一个大于 2 小于 3 的无理数是 17如果（ 3x 6） 2+|x+y 5|=0，那么 x y= 18若 2x+y=3， x+3y=7，则 3x+4y= 19 x 的 与 5 的差不小于 3，用不等式表示为 20用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a b=2a2+b例如 3 4=232+4=22，那么（ 5） 2= 三、仔细算一算，要细心哦：（ 21、 22、 23题中，每小题 10分，共 30分） 21（ 1） （ 2） 22（ 1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组 23解方程组： （ 1） （ 2） 四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中 24、 25 每题 8分， 26题 9分，共 25分） 第 4 页（共 19 页） 24一批货物要运往某地，货 主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 5 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？ 25某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对 “低碳 ”知识的了解程度， （ 1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有 代表性的一个方案是 ； （ 2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图 所示），请你根据图中信息，将其补充完整； （ 3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解 “低碳 ”知识 26某校因教室改造计划购买 A、 B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元，且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据学校实际情况，需购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元，并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 两种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出该校购买 A、 B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 第 5 页（共 19 页） 2014年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、你很聪明，一定能选对： 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： A 【点评】 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2下列方程是二元一次方程的是（ ） A x2+x=1 B 2x+3y 1=0 C x+y z=0 D x+ +1=0 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的 项的次数都是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x2+x=1 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2，且只含一个未知数； B、 2x+3y 1=0 是二元一次方程； C、 x+y z=0 不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； D、 x+ +1=0 不是二元一次方程，因为不是整式方程 故选 B 【点评】 注意二元一次方程必须符合以下三个条件： （ 1）方程中只含有 2 个未知数； （ 2）含未知数项的最高次数为一次； 第 6 页（共 19 页） （ 3）方程是整式方程 3不等式 x+12 的解集在数轴上表 示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先求出不等式 x+12 的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果 【解答】 解：不等式 x+12 的解集是 x1，在数轴上表示是 C 故选 C 【点评】 把不等式的解集在数轴上表示的方法是： 向右画，向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈 4已知 是方程 2x 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 把方程的解代入方程，把关于 x 和 y 的方程转化为关于 a 的方程，然后解方程即可 【解答】 解： 是方程 2x 的一个解， 满 足方程 2x ， 21（ 1） a=3，即 2+a=3， 解得 a=1 故选 A 【点评】 本题主要考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程 5已知 a b，则下列不等式中成立的是（ ） A a b B 4a 4b C 2a 1 3b 1 D a+3 b+3 第 7 页（共 19 页） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改 【解答】 解： A、不等式的两边都乘以 1，不等号的方向改变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘以 4，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边乘以不同的数，不等号的方向无法确定，故 C 错误， D、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 6用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，正确的是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 要加减消元，则要使相同未知数的系 数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是 6，据此可解此题 【解答】 解： ， 2 得， 4x+6y=2， 3 得， 9x 6x=30， 原方程组可化为 故选 C 第 8 页（共 19 页） 【点评】 此题考查的是对二元一次方程组的基本解法加减消元法的运用，要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，此题乘以的公倍数应该为 6 7李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来 表示则从图中可以看出（ ） A一周支出的总金额 B一周各项支出的金额 C各项支出金额在一周中的变化情况 D一周内各项支出金额占总支出的百分比 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可得答案 【解答】 解：从扇形统计图看出一周内各项支出金额占总支出的百分比，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小 8下列各式正确的是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： A、 =5，故错误； B、 = 15，故正确； C、 =5，故错误； D、 = ，故错误 故选 B 【点评】 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误 第 9 页（共 19 页） 9如图，所提供的信息正确的是（ ） A七年级人最多 B八年级比九年级人多 C九年级女生比 男生多 D九年级男生是女生两倍 【考点】 条形统计图 【专题】 数形结合 【分析】 利用条形统计图可得到七年级人数为 21 人，八年级人数为 30 人，九年级人数为 30 人，其中九年级女生人数为 10 人，男生人数为 20 人，然后对各选项进行判断 【解答】 解：七年级人数为 21 人，八年级人数为 30 人，九年级人数为 30 人，其中九年级女生人数为 10 人，男生人数为 20 人， 所以 A、 B、 C 选项错误， D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序 把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 10如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m 3 D m 3 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据大大小小无解可得 m3 【解答】 解： 不等式组 无解， 第 10 页（共 19 页） m3， 故选： B 【点评】 此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11下列语句正确的是（ ） A 的立方根是 B 3 是 27 的负的立方根 C 的立方根是 2 D（ 1） 2的立方根是 1 【考点】 立方根 【分析】 根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可 【解答】 解： 的立方根是 ， A 错误； 27 没有负的立方根， B 错误； 的立方根是 2， C 正确； （ 1） 2 的立方根是 1， D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根是解题的关键 12某单位购买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75%设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 压轴题 【分析】 关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75% 等量关系为：甲种水的桶数是 8+乙种水桶数 6=250； 乙种水的桶数 =甲种水桶数 75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶 【解 答】 解：设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶， 第 11 页（共 19 页） 列方程 故选 A 【点评】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 13 的估算值为（ ） A 6 7 C 7 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先估计出 最接近的整数，进而得出最近似的取值范围 【解答】 解： ， 7 8， = = ， 8 故选： D 【点评】 此题主要考查了估计无理数，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键 14如果 是 的解，那么 a， b 之间的关系是（ ） A 4b 9a=7 B 3a+2b=1 C 9a+4b+7=0 D 4b 9a+7=0 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 x， y 的值代入原方程组即可转化为关于 a， b， c 的方程组，再用消元法可求 a， b 之间的关系式 【解答】 解：把 代入 ，得 ， 即 ， 用加减消元法，得 9a 4b=7， 第 12 页（共 19 页） 即 9a+4b+7=0 故选 C 【点评】 注意掌握二元一次方程组求解的加减消元法和代入消元法 15四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、 2、 3、 4 号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换 这样一直下去，则第 2009 次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形 ，由已知小兔坐在第 3 号，按要求交换，第一次 ，第二次 ，第三次 ，第四次回到原位 ， ，得到的规律是每 4 次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上 【解答】 解：由已知和图形得知，小兔自第一次交换位子后依次坐在 ，得到每 4 次一循环， 因为， 20094=502 余 1， 所以，第 2009 次交换位子后，小兔坐在和第 1 次交换的位子相同，即第 1 号位子上 故选 A 【点评】 此题考查的知识点是图形的变化类问题，解题的关键是通过观察图形和已知得到规律：小兔自第一次交换位子 后依次坐在 ，得到每 4 次一循环 二、用心填一填，一定能填对： 16请你写出一个大于 2 小于 3 的无理数是 等 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 开放型 【分析】 根据算术平方根的性质可以把 2 和 3 写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可 【解答】 解： 2= ， 3= ， 第 13 页（共 19 页） 写出一个大于 2 小于 3 的无 理数是 等 故答案为 等本题答案不唯一 【点评】 此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质 17如果（ 3x 6） 2+|x+y 5|=0，那么 x y= 1 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题 【分析】 由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 x y 的值 【解答】 解： （ 3x 6） 2+|x+y 5|=0， ， 解得： x=2， y=3， 则 x y=2 3= 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18若 2x+y=3， x+3y=7，则 3x+4y= 10 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 已知两方程左右两边相加即可求出 3x+4y 的值 【解答】 解：联立得： ， +得： 3x+4y=10， 故答案为： 10 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19 x 的 与 5 的差不小于 3，用不等式表示为 x 53 第 14 页（共 19 页） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式 【解答】 解：根据题意得： x 53 故答案为： x 53 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 20用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a b=2a2+b例如 3 4=232+4=22，那么（ 5） 2= 52 【考点】 实数的运算 【专题】 新定义 【分析】 根据 “ ”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可 【解答】 解：由题意得：（ 5） 2=2（ 5） 2+2=52 故 答案为： 52 【点评】 此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题 三、仔细算一算，要细心哦：（ 21、 22、 23题中，每小题 10分，共 30分） 21（ 1） （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先进行平方根的运算，然后合并； （ 2）先进行绝对值的化简，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1+11=14； （ 2）原式 =2 +2 =2+ 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了平方根、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键 第 15 页（共 19 页） 22（ 1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解 集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为 1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可 （ 2）首先解出不等式组中的 x 的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原不等式可化为： 9 3x6 x， 3x+x 9+6， x 在数轴上可表示为： （ 2） 解不等式 ，得 x 1； 解不等式 ，得 x2； 原不等式组的解集为 1 x2 【点评】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键 23解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元 法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， 把 代入 得： 21y+56 5y=4，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=2， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2 得： x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元 的方法有：代入消元法与加减消元法 四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中 24、 25 每题 8分， 26题 9分，共 25分） 24一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 5 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 表中的数值都和甲种货车和乙种货车的载重量有关，所以应设甲 种货车和乙种货车的载重量为未知数本题中的等量关系为： 2 辆甲车的载重量 +3 辆乙车的载重量 =5 辆甲车的载重量+6 辆乙车的载重量 =35 【解答】 解：甲种货车能运 x 吨，乙种货车能运 y 吨 则 ， 解得 ， 第 17 页（共 19 页） 3x+5y=） 答：这批货物有 【点评】 本题考查二元一次方程组在表格中的应用，读懂表格，找到相应的等量关系是关键在本题还需注意是不能设直接未知数的 25某校七 年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对 “低碳 ”知识的了解程度， （ 1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 方案三 ； （ 2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图 所示），请你根据图中信息，将其补充完整； （ 3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解 “低碳 ”知识 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三； （ 2）因为不了解为 6 人，所占百分比为 10%，所以调查人数为 60 人，比较了解为 18 人，则所占百分比为 30%，那么了解一点的所占百分比是 60%，人数为 36 人； （ 3）用总人数乘以 “比较了解 ”所占百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以 应选方案三； 第 18 页（共 19 页） （ 2）如上图； （ 3） 50030%=150（名）， 七年级约有 150 名学生比较了解 “低碳