金堂中学数学高2016届补习班周练(1)

周练 1 1 金堂中学数学高金堂中学数学高 2016 届补习班周练 届补习班周练 1 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若复数 z 满足 z 2 i 11 7i 则 z A 3 5iB 3 5iC 3 5iD 3 5i 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x y 的最大值为 A 1B 3C 11D 12 3 阅读如图的程序框图 当程序运行后 输出 S 的值为 A 57B 119C 120D 247 4 已知 a b 为实数 则 a b 1 是 且 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 设 F1 F2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 双曲线上 存在一点 P 使得 PF1 PF2 3b PF1 PF2 ab 则该双曲线的离心率为 A B C D 3 6 设 min p q 表示 p q 中较小的一个 给出下列命题 min x2 x 1 x 1 设 则 min 设 a b N 则 min的最大值是 1 其中所有正确命题的序号有 A B C D 7 定义在 R 上的偶函数满足 且在上是减函数 是 f x 2 fxf x 3 2 钝角三角形的两个锐角 则下列不等式中正确的是 A B sin cos ff C D sin cos ff cos cos ff cos cos ff 8 在ABC 中 点 D 在线段 BC 的延长线上 且 点 O 在线段 CD 上 与点 C DCDBC 不重合 若则 x 的取值范围 ACxABxAO 1 周练 1 2 A B 1 0 3 C D 1 0 3 1 0 0 1 9 等差数列中的是函数的极值点 则 n a 40251 aa 164 3 1 23 xxxxf 20132 log a A B C D 234 10 如图 在矩形区域 ABCD 的 A C 两点处各有一个通信基站 假设其信号的覆盖范围分 别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常 若在 该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 A 1 B 1 C 2 D 4 2 2 4 11 已知函数 32 f xxaxbxc 下列结论中错误的是 A 0 x R 0 0f x B 函数 yf x 的图像是中心对称图形 C 若 0 x是 f x的极小值点 则 f x在区间 0 x 上单调递减 D 若 0 x是 f x的极值点 则 0 0fx 12 已知 x1 x2是函数 f x lnx e x的两个零点 则 x1x2所在区间是 A 0 B 1 C 1 2 D 2 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上 13 某校有体育特长生 25 人 美术特长生 35 人 音乐特长生 40 人 用分层抽样的方法共 抽取 40 人 则抽取音乐特长生的人数为 14 一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积等于 cm3 15 在极坐标系中 已知圆 2sin 与直线 4 cos 3 sin a 0 相切 则实数 a 的值是 周练 1 3 16 已知点 A 1 0 B 0 1 点 P 是圆 x a 2 y2 1 上的动点 当数量积 取 得最小值 2 时 点 P 的坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 f x sin x 0 的图象关于直线 x 对称 且 图象上相邻两个最高点的距离为 1 求 和 的值 2 若 f 求 sin 的值 18 理 某商场根据市场调研 决定从 3 种服装商品 2 种家电商品和 4 种日用商品中选出 3 种商品进行促销活动 求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率 被选中的促销商品在现价的基础上提高 60 元进行销售 同时提供 3 次抽奖的机会 第一次和第二次中奖均可获得奖金 40 元 第三次中奖可获得奖金 30 元 假设顾客每次抽 奖时中奖与否是等可能的 顾客所得奖金总数为 X 元 求随机变量 X 的分布列和数学期 望 文 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班50 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 周练 1 4 1 用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6 人 其中男生抽多少人 2 在上述抽取的人6 中选2 人 求恰有一名女生的概率 19 如图 BCD 与 ECD 都是边长为 2 的正三角形 平面 ECD 平面 BCD AB 平面 BCD AB 2 求证 CD 平面 ABE 求点 A 到平面 EBC 的距离 理 求平面 ACE 与平面 BCD 所成二面角的正弦值 20 数列 an 的前 n 项和记为 Sn a1 2 an 1 Sn n 求 an 的通项公式 正项等差数列 bn 的前 n 项和为 Tn 且 T3 9 并满足 a1 b1 a2 b2 a3 成等 比数列 求 bn 的通项公式 试确定与 的大小关系 并给出证明 周练 1 5 21 已知点是离心率为的椭圆 1 a b 0 上的一点 斜率为 的直线 BC 交椭圆于 B C 两点 且 B C 与 A 点均不重合 求椭圆的方程 ABC 的面积是否存在着最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理 由 理 求直线 AB 与直线 AC 斜率的比值 周练 1 6 22 已知函数 f x bx g x lnx f x 若 f 2 2 讨论函数 g x 的单调性 若 f x 是关于 x 的一次函数 且函数 g x 有两个不同的零点 x1 x2 求实数 b 的取值范围 理 在 的条件下 求证 x1x2 e2 周练 1 7 金堂中学数学高金堂中学数学高 2016 届补习班周练 届补习班周练 1 参考答案 参考答案 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 A 2 C 3 C 4 B 5 解答 解 不妨设右支上 P 点的横坐标为 x 由焦半径公式有 PF1 ex a PF2 ex a PF1 PF2 3b PF1 PF2 ab 2ex 3b ex 2 a2 ab b2 a2 ab 即 9b2 4a2 9ab 0 3b 4a 3b a 0 a b c b e 故选 B 6 解答 解 x2 x 1 0 x2 x 1 min x2 x 1 x 1 正确 sin 0 1 0 周练 1 8 则 min 因此不正确 设 a b N 1 a 1 可得 min的最大 值是 1 正确 故选 D 7 B 8 C 9 A 10 A 11 C 12 解答 解 令 f x 0 lnx e x 函数 f x 的零点便是上面方程的解 即是函数 lnx 和函数 e x的交点 画出这两个函数 图象如下 由图看出 0 lnx1 1 1 lnx1 0 0 lnx2 1 1 lnx1 lnx2 1 1 lnx1x2 1 由图还可看出 lnx1 lnx2 lnx1x2 0 x1x2 1 x1x2的范围是 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上 13 16 14 10 15 2 或 8 周练 1 9 16 解答 解 设点 P a cos sin 则由点 A 1 0 B 0 1 可得 1 1 a cos 1 sin a cos 1 sin a 1 cos 故当 cos 1 时 故数量积 的最小值为 a 1 2 a 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解答 解 1 由题意可得函数 f x 的最小正周期为 2 再根据图象关于直线 x 对称 可得 2 k k z 结合 可得 2 f sin sin 再根据 0 cos sin cos sin sin cos cos sin 18 解答 解 I 从 3 种服装商品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品 一 共有种不同的选法 选出的 3 种商品中 没有日用商品的选法有种 所以选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率为 P 1 X 可能取得值为 0 30 40 70 80 110 P X 0 P X 30 周练 1 10 P X 40 P X 70 P X 80 P X 110 所以 X 的分布列为 X 030 40 70 80 110 P EX 19 解答 证明 取 CD 的中点 F 连接 BF EF 则 EF CD 平面 ECD 平面 BCD 平面 ECD 平面 BCD CD EF 平面 BCD AB 平面 BCD EF AB A B F E 共面 BCD 是正三角形 F 是 CD 的中点 CD BF AB 平面 BCD AB CD AB BF B CD 平面 ABF 即 CD 平面 ABE 解 由上知 CF 即为 C 点到平面 ABE 的距离 BEC 中 BC 2 CE 2 BE S BEC 设点 A 到平面 EBC 的距离为 h 则由等体积可得 h 解 延长 AE 与 BF 延长线交于点 O 连 CO 则 CO 是平面 ACE 与面 BCD 的交线 F 是 BO 的中点 作 FG CO 连接 EG 则 EGF 为平面 ACE 与平面 BCD 所成二面角的平面角 在 EFG 中 EF FG 1 ER 2 平面 BCD 与平面 ACE 所成二面角为 周练 1 11 20 解答 本题 13 分 解 由 an 1 Sn n 得 an Sn 1 n 1 n 1 1 分 两式相减 得 an 1 an Sn Sn 1 1 an 1 an 1 2an 1 即 an 1 1 2 an 1 n 1 2 分 a1 2 a2 S1 1 a1 1 3 3 分 n 1 4 分 an 的通项公式为 5 分 解 bn 为等差数列 且 T3 9 b2 3 6 分 设 bn 的公差为 d 则 b1 3 d b3 3 d a1 2 a2 3 a3 7 a1 b1 5 d a2 b2 6 7 分 a1 b1 a2 b2 成等比数列 5 d 17 d 72 d 1 或 d 13 不合题意 舍去 8 分 bn b1 n 1 d n 1 9 分 k N 周练 1 12 21 解答 解 依题意 得 2 分 解得 3 分 椭圆的方程为 4 分 解 设 B x1 y1 C x2 y2 BC 的方程为 则有 整理 得 6 分 由 解得 9 分 由根与系数的关系 得 10 分 设 d 为点 A 到直线 BC 的距离 则 当且仅当 m 2 时取等号 当 m 2 时 ABC 的面积取得最大值 13 分 22 解答 解 由 f 2 2 得 a b 1 周练 1 13 则 其定义域为 0 当 a 0 时 令 g x 0 解得 x2 1 当 a 1 时 则 函数 g x 在区间和 1 上单调递增 在区间上单调递减 当 a 1 时 0 函数 g x 在区间 0 上单调递增 当 1 a 0 时 则 函数 g x 在区间 0 1 和上单调递增 在区间上单调递减 当 a 0 时 g x 在区间 0 1 上单调递增 在区间 1 上单调递减