2015-2016学年北师大八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1若 x y，则下列式子错误的是（ ） A x 3 y 3 B 3 x 3 y C x+3 y+2 D 2把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B CD 3一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（ ） A 30 B 60 C 40 D不能确定 4不等式 x 4 0 的正整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 5如图，若要用 “明 还需补充条件（ ） A D 或 D C D 且 D D以上都不正确 6在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足（ ） A 5 x 5 B x 5 C x 5 或 x 5 D x 5 7如图，当 y 0 时，自变量 x 的范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 8如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 30 B 36 C 45 D 70 9如图， ， C=90， C， 分 点 D， 足为 E，且 周长为（ ） A 4 6 8 100某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 11如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 ，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12不等式组 的解集是 x 2，那么 m 的取值范围（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 二、填空题：（每小题 3分，共 12分） 13等腰三角形 A=40，则 B= 14直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 15不等式组 的整数解是 16不等式组 的解集是 x m 2，则 m 的取值应为 三、解答题：（本大题共 7个小题，共 52分） 17解不等式（组）： （ 1） （ 2） 第 3 页（共 17 页） 18解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有 整数解的和 19如图，在 ， A= D=90， D， 交于点 O （ 1）求证： （ 2） 何种三角形？证明你的结论 20如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 21某校长暑假带领该校 “三好学生 ”去旅游，甲旅行社说： “若校长买全票一张，则学生 可享受半价优惠 ”乙旅行社说： “包括校长在内都 6 折优惠 ”若全票价是 1200 元，则：设学生数为 x，甲旅行社收费 y 甲 ，乙旅行社收费 y 乙 ，求： 分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就学生人数讨论那家旅行社更优惠 22小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元 /块，单色地砖的单价是 40 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购 地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 23连接 线 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，平面内有一点 E（ 3， 1），直线 x 轴交于点 F直线 解析式记作 y1=kx+b，直线 析式记作 y2=mx+t求： （ 1）直线 解析式 面积； （ 2）当 x 时， kx+b mx+t； 当 x 时， kx+b mx+t； 当 x 时， kx+b=mx+t； （ 3）在 x 轴上有一动点 H，使得 等腰三角形，求 H 的坐标 第 4 页（共 17 页） 第 5 页（共 17 页） 2015年八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1若 x y，则下列式子错误的是（ ） A x 3 y 3 B 3 x 3 y C x+3 y+2 D 【考点】 不等式的性质 【分析】 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】 解： A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B、减去一个大数小于减去一个小数，错误； C、大数加大数依然大，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，正确 故选 B 2把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分 析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 有 得： x 1； 有 得： x1； 所以不等式组的解集为： 1 x1， 在数轴上表示为： 故选 C 3一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（ ） A 30 B 60 C 40 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了顶角为 100，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即 可解本题 【解答】 解：因为其顶角为 100，则它的一个底角的度数为 =40 第 6 页（共 17 页） 故选 C 4不等式 x 4 0 的正整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可 【解答】 解：移项，得 x 4 则正整数解是 1， 2， 3共有 3 个 故选 C 5如图，若要用 “明 还需补充条件（ ） A D 或 D C D 且 D D以上都不正确 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据 “明 图中已经有 公共边，再补充一对直角边相等的条件即可 【解答】 解：从图中可知 斜边，也是公共边 很据 “理，证明 还需补充一对直角边相等， 即 D 或 D， 故选 B 6在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足（ ） A 5 x 5 B x 5 C x 5 或 x 5 D x 5 【考点】 数轴 【分析】 数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数由此可解本题 【解答】 解：在数轴上与原点的距离小于 5 的点对应的 x 满足： |x| 5， 即 5 x 5 故选： A 7如图，当 y 0 时，自变量 x 的范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 第 7 页（共 17 页） 【考点】 一次函数的图象 【分析】 通过观察函数图象 ，当 y 0 时，图象在 x 轴左方，写出对应的自图象在 x 轴左方变量的范围即可 【解答】 解：由图象可得，一次函数的图象与 x 轴的交点为（ 2， 0），当 y 0 时， x 2 故选 A 8如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用等边对等角得到三对角相等，设 A= x，表示出 C，列出关于 x 的方程，求出方 程的解得到 x 的值，即可确定出 A 的度数 【解答】 解： C， C， C= A= C= 设 A= x，则 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 则 A=36， 故选 B 9如图， ， C=90， C， 分 点 D， 足为 E，且 周长为（ ） A 4 6 8 10考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先利用 定 出 E， E；再对构成 几条边进行变换，可得到其周长等于 长 【解答】 解： 分 点 D C=90 第 8 页（共 17 页） D E， E C=90， C B=45 E C， 2 = =3 ， B B 3 ， E=3 +6 3 =6 周长 =B+C+（ 另法：证明三角形全等后， E， E C， E 周长 =E+B+B=E=E=6 故选 B 10某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 【考点】 一元一次不等式的应用 【 分析】 本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式： 1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折数 【解答】 解：设可打 x 折，则有 1200 8008005%， 解得 x7 即最多打 7 折 故选： B 11如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 ，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） 第 9 页（共 17 页） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 平分线相交于点 E， 用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 后即可求得结论 【解答】 解： 平分线相交于点 E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故选： D 12不等式组 的解集是 x 2，那么 m 的取值范围（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得 m 的范围 【解答】 解：解不等式 3x+2 x 6，得： x 2， 不等式组的解集是 x 2， m2， 故选： D 二、填空题：（每小题 3分，共 12分） 13等腰三角形 A=40，则 B= 40或 70或 100 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 分为两种情况：（ 1）当 A 是底角， C，根据等腰三角形的性质求出 A= C=40，根据三角形的内角和定理即可求出 B； C，根据等腰三角形的性质得到 A= B=40；（ 2）当 A 是顶角时， C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出 B 【解答】 解 ：（ 1）当 A 是底角， C， A= C=40， 第 10 页（共 17 页） B=180 A C=100； C， A= B=40； （ 2）当 A 是顶角时， C， B= C= =70； 故答案为： 40或 70或 100 14直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 【考点】 直角三角形斜边上的 中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可 【解答】 解： 直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5， 斜边 = =13， 则斜边中线长是 ， 故答案为： 15不等式组 的整数解是 0， 1， 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【 分析】 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】 解：不等式组为 由 得， x2， 由 得， x 1， 不等式组的解集是 1 x2， 不等式组 的整数解是 0， 1， 2 故答案为： 0， 1， 2 16不等式组 的解集是 x m 2，则 m 的取值应为 m 3 【考点】 解一元一次不等式组 第 11 页（共 17 页） 【分析】 解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知 m 22m+1，解答即可 【解答】 解：因为不等式组 的解集是 x m 2，根据 “同小取小 ”的原则，可知 m 22m+1，解得， m 3 三、解答题：（本大题共 7个小题，共 52分） 17解不等式（组）： （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先去分母、然后 去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3（ 2x 1）（ 5x 1） 0， 去括号，得 6x 3 5x+1 0， 移项，得 6x 5x 3 1， 合并同类项，得 x 2； （ 2） ， 解 得 x ， 解 得 x 则不等式组的解集是： x 18解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得 【解答】 解：解不等式 2 x 0，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 故不等式组的解集为： 1x 2， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 第 12 页（共 17 页） 所有整数解的和为： 1+0+1=0 19如图，在 ， A= D=90， D， 交于点 O （ 1）求证： （ 2） 何种三角形？证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得C，然后利用 “角角边 ”证明 等即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 O，然后求出 C，再根据等腰三角形的定义解答 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， C， 在 ， ， （ 2）解： 等腰三角形 理由如下： O， D， D 即 C， 等腰三角形 20如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 第 13 页（共 17 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性质得 C，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 量代换得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， C， 21某校长暑假带领该校 “三好学生 ”去旅游，甲旅行社说： “若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠 ”乙旅行社说： “包括校长在内都 6 折优惠 ”若全票价是 1200 元，则：设学生数为 x，甲旅行社收费 y 甲 ，乙旅行社收费 y 乙 ，求： 分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就学生人数讨论那家旅行社更优惠 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据收费总额 =学生人数 单价 +校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费； 利用 y 甲 =y 乙 时，得出 600x+1200=720x+720，进而求出即可， 分两种情况讨论，当 y 甲 y 乙 、 y 甲 y 乙 时，求出哪种情况更优惠 【解答】 解： 设学生人数为 x 人，由题意，得 y 甲 =200x+1200=600x+1200， y 乙 =200x+200=720x+720； 第 14 页（共 17 页） 当 y 甲 =y 乙 时， 600x+1200=720x+720， 解得： x=4， 故当 x=4 时，两旅行社一样优惠； y 甲 y 乙 时， 600x+1200 720x+720， 解得： x 4 故当 x 4 时，乙旅行社优惠 当 y 甲 y 乙 时， 600x+1200 720x+720， 解得： x 4， 故当 x 4 时，甲旅行社优惠 22小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元 /块，单色地砖的单价是 40 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60 a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200元建立不等式，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60 a）块，由题意，得 80a+40（ 60 a） 3200， 解得： a20 故彩色地砖最多能采购 20 块 23连接 线 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，平面内有一点 E（ 3， 1），直线 x 轴交于点 F直线 解析式记作 y1=kx+b，直线 析式记作 y2=mx+t求： （ 1）直线 解析式 面积； （ 2）当 x 2 时， kx+b mx+t； 当 x 2 时， kx+b mx+t； 当 x =2 时， kx+b=mx+t； （ 3）在 x 轴上有一动点 H，使得 等腰三角形，求 H 的坐标 第 15 页（共 17 页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据观察图象可以找出点