数学北师大版一年级下册第二章 相交线与平行线复习.doc

第二章 相交与平行复习教案 本章知识框架构建框架系统整理) 整合拓展创新归类资源夯基提能)与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算例1如图2T1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AOOB， OF平分COE，COFBOD51.求AOD的度数图2T1解析 欲求AOD的度数，由于AOB90，所以关键是求BOD.由图可知BOD与EOC为对顶角，又OF平分COE，故BOD2COF，再结合COFBOD51可求解BOD.解： 因为OF平分COE，所以COFCOE.因为BOD与COE为对顶角，所以BODCOE，即COFBOD.因为COFBOD51，所以BODBOD51，则BOD34.因为AOOB，所以AOB90.所以AODAOBBOD9034124.点析 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其他角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决与平行线性质、判定有关的计算与说理题例2沈阳中考 如图2T2，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PMl于点P，若150，则2_图2T2答案 40解析 如图2T3，首先根据平行线的性质求出3的度数，然后再结合平角的概念求出2的度数图2T3ab，1350.PMl，490.423180，2180905040.点析 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行例3如图2T4所示，1C，24，FGBC于点G.(1)2与3是否相等？试判断并说明理由(2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由图2T4解析 (1)由平行线的性质结合1C可知23；(2)由(1)的结论及已知24即可判定ADFG，进而可得出AD与BC的垂直关系解：(1)23.理由如下：因为1C，所以EDAC，所以23.(2)ADBC.理由如下：由(1)知23.又因为24，所以34.所以ADFG.因为FGBC，所以ADBC.点析 借助相关角之间的关系，得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线平行推出角之间的关系解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法平行线知识的简单应用例4一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD，如图2T5所示)，如果第一次转弯时的B140，那么C应是()图2T5A140 B40 C100 D180解析 A因为C与B是内错角，又因为ABCD，故CB140，故选A.点析 这是平行线性质的简单应用这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系尺规作图例5如图2T6所示，已知，求作AOB，使AOB2.图2T6解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作AOC；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在AOC的外部作BOC.则AOB就是所求作的角如图2T7所示图2T7点析 本题中两次运用基本作图作一个角等于已知角若继续以OB边在外部作BOD，可得AOD3.分类讨论思想例6已知AOC90，AOCAOB32，求BOC的度数解析 AOB可能在AOC的外部，也可能在AOC的内部，需分类讨论解： 如图2T8所示因为AOC90，AOCAOB32，所以AOB60.当AOB在AOC的内部时(如图所示)，BOCAOCAOB906030；当AOB在AOC的外部时(如图所示)，BOCAOCAOB9060150.所以BOC的度数为30或150.图2T8点析 分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论,章内专题阅读阅读专题思维拓展)平行线中的开放题学习了平行线的判定与性质后，我们不仅能应用其解决现成的、熟悉的问题(即已知、结论都给定的问题)，更应该能解决开放性的问题，用以检验对所学知识的掌握程度和能否学以致用，会学会用才是根本一、条件开放例1如图2T9所示，12，请你添上一个条件，使ABCD，这个条件是_图2T9答案 答案不唯一，如MBEMDF解析 若具体地给出条件，问为什么ABCD，同学们很熟悉，也很容易解决，但此题这样设问，就需要有牢固的基础知识和基本技能方可解决要使ABCD，就需要同位角或内错角相等、同旁内角互补等条件，而本题中的1与2不是“三线八角”的基本角，所以所需的条件应间接去寻找，即应转化到直线AB，CD被MN所截而形成的角中，由此可添加条件，如MBEMDF等二、结论开放例2如图2T10所示，已知1D，1A180，可得到哪些直线互相平行？请说明理由图2T10解：由条件1D，可知ADBC.又由1A180，可进一步推出ABCD.理由：因为1D(已知)，所以ADBC(内错角相等，两直线平行)又因为1A180(已知)，所以DA180(等量代换)，所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)三、条件结论双开放例3如图2T11所示，给出下列三个论断：BD180；ABCD；BCDE.请你以其中两个论断作为已知条件，以另一个论断作为结论，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由图2T11解：认真