30份中考数学试题大题

2014 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数 学学 试试 卷卷 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 如图 点在线段上 BADBCDE ABED BCDB 求证 AE 14 计算 1 1 6 3tan30 3 5 15 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 121 1 232 xx 4 340 2 1123 16 已知 求代数式的值 3xy 2 1 2 2 xxy yx 17 已知关于的方程 x 2 2 20 0 mxmxm 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程的两个实数根都是整数 求正整数的值 m 18 列方程或方程组解应用题 小马自驾私家车从地到地 驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元 驾驶新购买的纯电动车所需电AB 费 27 元 已知每行驶 1 千米 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 元 求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 0 54 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在中 平分 交于点 平ABCDYAEBAD BCEBF分 ABC 交于点 与交于点 连接 ADFAEBFPEFPD 1 求证 四边形是菱形 ABEF 2 若 求的值 4AB 6AD 60ABC tanADP 20 根据某研究院公布的 2009 2013 年我国成年 国民阅读调查报告的部分相关数据 绘制的 统计图表如下 一 一 一 一 一 一 一 1 0 一 一 一 一 15 6 一 一 一 一 一 一 一 2 4 一 一 一 一 一 一 15 0 一 一 一 一 m 根据以上信息解答下列问题 1 直接写出扇形统计图中的值 m 2 从 2009 到 2013 年 成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等 估算 2014 年成 年国民年人均阅读图书的数量约为 本 3 2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人 若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数 年份 年人均阅读图书数量 本 20093 88 20104 12 20114 35 20124 56 20134 78 E C B A D F P E C B A D 一 3 A B C D E 基本持平 估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本 21 如图 是的直径 是的中点 的切线交ABOeC ABOeBDAC 的延长线于点 是的中点 的延长线交切线于点 DEOBCEBDF 交于点 连接 AFOeHBH 1 求证 ACCD 2 若 求的长 2OB BH 22 阅读下面材料 小腾遇到这样一个问题 如图 1 在中 点在线段上 ABC DBC75BAD 30CAD 求的长 小腾发现 过点作 交的延长线于点 通过构造2AD 2BDDC ACCCEAB ADE 经过推理和计算能够使问题得到解决 如图 2 请回答 的度数为 的长ACE ACE AC 为 参考小腾思考问题的方法 解 决问题 如图 3 在四边形中 ABCD90BAC 30CAD 与交于点 求的长 75ADC ACBDE2AE 2BEED BC E 一 2 一 1 A BCD DCB A 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 0 xOy 2 2yxmxn A2 3 4 B 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点关于原点的对称点为 点是抛物线对称轴上一动点 BCD 记抛物线在 之间的部分为图象 包含 两点 若直线ABGABCD 与图象有公共点 结合函数图像 求点纵坐标 的取值范围 GDt 24 在正方形外侧作直线 点关于直线的对称点为 连接 其中交直线ABCDAPBAPEBEDE DE 于点 APF 1 依题意补全图 1 2 若 求的度数 20PAB ADF 3 如图 2 若 用等式表示线段之间的数量关系 并证明 4590PAB ABFEFD x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O H E F C B A D 一 1 P D CB A A BC D P 一 2 25 对某一个函数给出如下定义 若存在实数 对于任意的函数值 都满足 则称这0M yMyM 个函数是有界函数 在所有满足条件的中 其最小值称为这个函数的边界值 例如 下图中的函数是M 有界函数 其边界值是 1 1 分别判断函数和是不是有界函数 若是有界函数 求其边界值 1 y x 0 x 142yxx 2 若函数的边界值是 2 且这个函数的最大值也是 2 求的取值范围 1yx axbba b 3 将函数的图象向下平移个单位 得到的函数的边界值是 当在什 2 10yxxmm mtm 么范围时 满足 3 1 4 t 2014 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 三 解答题 本题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 1 3 1 12823 3 20 本题满分 10 分 解方程 2 121 111 x xxx 21 本题满分 10 分 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 3 分 已知水银体温计的读数 y 与水银柱的长度 x cm 之间是一次函数关系 现有一支水银体温计 其 部分刻度线不清晰 如图 表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x cm 4 2 8 29 8 体温计的读数 y 35 0 40 042 0 1 求 y 关于 x 的函数关系式 不需要写出函数的定义域 2 用该体温计测体温时 水银柱的长度 求此时体温计的读数 22 本题满分 10 分 每小题满分各 5 分 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的中线 过点 A 作 AE CD AE 分别与 CD CB 相交于点 H E AH 2CH 1 求 sinB 的值 5 sinBsinCAE 5 BDCBCAE 2 如果 CD 求 BE 的值 5 23 本题满分 12 分 每小题满分各 6 分 已知 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 对角线 AC BD 相交于点 F 点 E 是边 BC 延长线上一点 且 CDE ABD 1 求证 四边形 ACED 是平行四边形 2 联结 AE 交 BD 于点 G 求证 DGDF GBDB 24 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 在平面直角坐标系中 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 2 2 3 yxbxc C 0 2 1 求该抛物线的表达式 并写出其对称轴 2 点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点 点 F 在对称轴上 四边形 ACEF 为梯形 求点 F 的坐 标 3 点 D 为该抛物线的顶点 设点 P t 0 且 t 3 如果 BDP 和 CDP 的面积相等 求 t 的值 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分 3 分 第 1 小题满分 5 分 第 1 小题满分 6 分 如图 1 已知在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 8 cosB 点 P 是边 BC 上的动点 以 CP 为半径的圆 4 5 C 与边 AD 交于点 E F 点 F 在点 E 的右侧 射线 CE 与射线 BA 交于点 G 1 当圆 C 经过点 A 时 求 CP 的长 2 联结 AP 当 AP CG 时 求弦 EF 的长 3 当 AGE 是等腰三角形时 求圆 C 的半径长 图 1 备用图 2014 年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题 三 解答题 三 解答题 16 20 题每小题题每小题 6 分 分 21 23 题每题题每题 8 分 分 24 题题 10 分 分 25 题题 11 分 共分 共 75 分 分 16 计算 331 2 22728 17 解分式方程 要求 见答题卡 2 1 4 1 2 a a a 18 一个不透明的袋里有两个白球和三个红球 它们除颜色外其它都一样 1 求 从袋中任意摸出一个球 摸出的一个球是白球 的概率 2 直接写出 从袋中同时任意摸出两个球 摸出的两个球都是红球 的概率 19 如图 O 的直径 10cm 弦 AB 8cm P 是弦 AB 上的一个动点 求 OP 的长度范围 20 函数的图像经过哪几个象限 12 xy 要求 不能直接写出答案 要有解题过程 注 图像经过某象限 是指 图像上至少有一点在某象限内 21 甲 乙两组数据 单位 厘米 如下表 甲组173172174174173173172173172174 乙组173172174171173175175172171173 1 根据以上数据填表 众数 单位 厘米 平均数 单位 厘 米 方差 单位 厘米 甲组 乙组 2 哪一组数据较稳定 22 现有不等式的两个性质 在不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 在不等式的两边都乘以 或除以 同一个数 或整式 乘的数 或整式 为正时不等号的方向不变 乘的数 或整式 为负时不等号的方向改变 请解集以下两个问题 利用性质 比较 2a 与 a 的大小 0 a 利用性质 比较 2a 与 a 的大小 0 a 23 利用二次函数的图像估计 一元二次方程的近似根 精确到 0 1 012 2 xx 24 1 证明三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 要求 根据图 1 写出已知 求证 证明 在证明过程中 至少两处写出推理依据 已知 除外 2 如图 2 在 ABCD 中 对角线交点为 O A1 B1 C1 D1分别是 OA OB OC OD 的中点 A2 B2 C2 D2分别是 OA1 OB1 OC1 OD1的中点 以此类推 若 ABCD 的周长为 1 直接用算式表示四边形的周长和 l 3 借助图形 3 反映的规律 猜猜 l 可能是多少 D N M P O B A 图 1 E D C B A 一 18一 一 F A B C D E 一 20一 一 O E D C B A 25 我们把 按照某种理想化的要求 或实际可应用的标准 来反映或概括地表现一类或一种事物关系结 构的数学形式 看作是数学中的一个 模式 我国著名数学家徐利治 如图是一个典型的图形模式 用 它可测底部可能达不到的建筑物的高度 用它可测河宽 用它可解决数学中的一些问题 等等 1 如图 1 若 B1B 30 米 B1 22 ABC 30 求 AC 精确到 1 参考数据 37 0 22sin 73 13 40 0 22tan 92 022cos 2 如图 2 若 ABC 30 B1B AB 计算 tan15 的值 保留准确值 3 直接直接写出 tan7 5 的值 注 若出现双重根式 则无需化简 cba 黄冈市黄冈市 2014 年初中毕业生学业水平考试数学试题年初中毕业生学业水平考试数学试题 三 解答题 本大题共 10 小题 满分共 75 分 16 5 分 解不等式组 并在数轴上表示出不等式组的解集 2x 1 5 3x 1 2 1 x 17 6 分 浠水县为了改善全县中 小学办学条件 计划集中采购一批电子白板和投影机 已知购买 2 块电 子白板比购买 3 台投影机多 4000 元 购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元 问购买一块电子白 板和一台投影机各需多少元 18 6 分 如图所示 AB AC BD CD DE AB 于 E DF AC 于 F 求证 DE DF 19 6 分 散花中学现要从甲 乙两位男生和丙 丁两位女生中 选派两位同学分别作为 号选手和 号 选手代表学校参加全县汉字听写大赛 1 请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果 2 求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 以 AC 为直径的 O 与 AB 交于 D 过 D 作 O 的切线交 BC 于 E 1 求证 EB EC 2 若以点 O D E C 为顶点的四边形是正方形 试判断 ABC 的形状 并说明理由 21 7 分 某品牌牛奶供应商提供了 A B C D E 五种不同口味的牛奶供学生饮用 洗马中学为了了 B1 图 1 C B A B1 图 2 C B A 解学生对不同口味的牛奶的喜好 对全校订购牛奶的学生进行了随机调查 每盒不同口味的牛奶的体积都 相同 绘制了如下两张人数不完整的统计图 一 一 一 一 10 ABCDE 50 62 38 70 60 50 40 30 20 10 20 5 E D C B A 1 本次被调查的学生有 名 2 补全上面的条形统计图 并计算出喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数 3 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶 牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛 奶 要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶 牛奶供应商每天送往该校的牛奶中 B 口味牛奶要比 C 口味牛奶多送多少盒 22 如图 已知双曲线与两直线 且 分别相交于 A B C D x y 1 xy 4 1 kxy 0 k 4 1 k 四点 1 当 C 1 1 时 A B D 三点的坐标分别是 A B D 2 证明 以 A D B C 为顶点的四边形是平行四边形 3 当 k 为何值时 ADBC 是矩形 y 1 x y 1 4 x y kx 一 23一 一 N M 60 75 45 A B D C 一 22一 一 y xO D C B A 23 7 分 在南北方向的海岸线 MN 上 有 A B 两艘巡逻船 现均收到来自故障船 C 的求救信号 已知 A B 相距 100 海里 C 在 A 的北偏东 60 方向上 C 在 B 的东南方向上 MN 上有一观测点 3 1 D 测得 C 正好在观测点 D 的南偏东 75 方向上 1 求 AC 和 AD 运算结果若有根号 保留根号 2 已知距观测点 D 处100 海里范围内有暗礁 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C 在去营救的途中有无 触礁的危险 参考数据 2 1 413 1 73 C 31 2 1 Q P y x O BA M 24 9 分 某地实行医保制度 并规定 一 每位居民年初缴纳医保基金 70 元 二 居民个人当年看病的医疗费 以定点医院的医疗发票为准 年底按表一的方式结算 报销看病的医疗 费用 表一 居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法 不超过 n元的部分全部由医保基金承担 即全额报销 超过 n 元但不超过 6000 元的部分个人承担 k 其余由医保基金承担 超过 6000 元的部分个人承担 20 其余由医保基金承担 设一位居民当年看病的医疗费用为 x 元 他个人实际承担的医疗费用 包括医疗费用中个人承担的部分和 年初缴纳的医保基金 记为 y 元 1 当 0 x n 时 y 70 当 n x 6000 时 y 用含 n k x 的代数式表示 2 表二是该地 A B C 三位居民 2013 年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用 根据表中的数据 求出 n k 的值 表二 居民ABC 个人看病所花费的医费用 x 元 4008001500 个人实际承担的医疗费用 y 元 70190470 3 该地居民周大爷 2013 年看病的医疗费用共 32000 元 那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少 元 25 13 分 如图 在四边形 OABC 中 AB OC BC x 轴于 C A 1 1 B 3 1 动点 P 从 O 点出发 沿 x 轴正方向以 2 个单位 秒的速度运动 过 P 作 PQ OA 于 Q 设 P 点运动的时间为 t 秒 0 t 0 的图象上 DAOA 点 P 在 y 轴负半轴上 OP 7 1 求点 B 的坐标和线段 PB 的长 2 当90PDB 时 求反比例函数的解析式 20 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科 书的现状 随机抽取某部分初中学生进行了调查 依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表 请根据图表中的信息解答下列问题 1 求样本容量及表格中 a b c 的值 并补全统计图 2 若该校共有初中生 2300 名 请估计该校 不重视阅读教科书 的初中生人数 3 根据上面的统计结果 谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议 如果要了解 全省初中生阅读数学教科书的情况 你认为应该如何进行抽样 21 图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成 每相邻 两个菱形均成 30 度的夹角 示意图如图 2 所示 在图 2 中 每个菱形的边 长为 10cm 锐角为 60 度 1 连接 CD EB 猜想它们的位置关系并加以证明 2 求 A B 两点之间的距离 结果取整数 可以使用计算器 参考数据 21 141 31 732 62 25 五 22 如图1 AB 是圆 O 的直径 点 C 在 AB 的延长线上 AB 4 BC 2 P 是圆 O 上半部分的一个动点 连接 OP CP 1 求三角形 OPC 的面积 2 求角 OCP 的最大度数 3 如图 2 延长 PO 交圆 O 于点 D 连接 DB 当 CP DB 求证 CP 是圆 O的切线 23 如图 1 边长为 4 的正方形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 不与点 A B 重合 点 F 在 BC 边上 不与 点 B C 重合 第一次操作 将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 当点 E 落在正方形上时 记为点 G 第二次操作 将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转 当点 F 落在正方形上时 记为点 H 依此操作下去 图 2 中的三角形 EFD 是经过两次操作后得到的 其形状为 求此时线段 EF 的长 1 若经过三次操作可得到四边形 EFGH 的形状为 此时 AE 与 BF 的数量关系是 请判断四边形 EFGH 的形状为 此时 AE 与 BF 的数量关系是 以 中的结论为前提 设 AE 的长为 x 四边形 EFGH 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围 24 如图 1 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点为 M 直线 y m 与 x 轴平行 且与抛物线交于点 A B 若三角形 AMB 为等腰直角三角形 我们把抛物线上 A B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形 称为该抛物线对应的准蝶形 线段 AB 称为碟宽 顶点 M 称为碟顶 点 M 到线段 AB 的距离称为碟高 1 抛物线 2 1 2 yx 对应的碟宽为 抛物线 2 4yx 对应的碟宽为 抛物线 2 yax a 0 对 应的碟宽为 抛物线 2 2 3 0 ya xa 对应的碟宽 2 若抛物线 2 5 4 0 3 yaxaxa 对应的碟宽为 6 且在 x 轴上 求 a 的值 3 将抛物线 2 0 nnnnn ya xb xca 的对应准蝶形记为 Fn n 1 2 3 定义 F1 F2 Fn为相似准蝶形 相应的碟宽之比即为相似比 若 Fn与 Fn 1的相似比为 1 2 且 Fn的碟 顶是 Fn 1的碟宽的中点 现在将 2 中求得的抛物线记为 y1 其对应的准蝶形记为 F1 求抛物线 y2的表达式 若 F1的碟高为 h1 F2的碟高为 h2 Fn的碟高为 hn 则 hn Fn的碟宽右端点横坐标为 F1 F2 Fn的碟宽右端点是否在一条直线上 若是 直接写出改直线的表达式 若不是 请说明理由 广西玉林市 防城港市广西玉林市 防城港市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 三 解答题 共 8 小题 满分 66 分 解答应写出文字说明过程或演算步骤 19 6 分 2014 玉林 计算 2 2 sin60 0 20 6 分 2014 玉林 先化简 再求值 其中 x 1 21 6 分 2014 玉林 如图 已知 BC 与 CD 重合 ABC CDE 90 ABC CDE 并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到 请你利用尺规作出旋转中心 O 保留作图痕迹 不写作法 注意最后用墨水笔加黑 并直接写出旋转角度是 22 8 分 2014 玉林 第一次模拟试后 数学科陈老师把一班的数学成绩制 成如图的统计图 并给 了几个信息 前两组的频率和是 0 14 第一组的频率是 0 02 自左到右第 二 三 四组的频数比为 3 9 8 然后布置学生 也请你一起 结合统计图完成下列问题 1 全班学生是多少人 2 成绩不少于 90 分为优秀 那么全班成绩的优秀率是多少 3 若不少于 100 分可以得到 A 等级 则小明得到 A 的概率是多少 23 9 分 2014 玉林 如图的 O 中 AB 为直径 OC AB 弦 CD 与 OB 交于点 F 过点 D A 分别作 O 的切线交于点 G 并与 AB 延长线交于点 E 1 求证 1 2 2 已知 OF OB 1 3 O 的半径为 3 求 AG 的长 24 9 分 2014 玉林 我市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆 为了缓解城区交通拥堵状况 今年 年初 市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11 9 万辆 估计每年报废的电动车数量是 上一年年底电动车拥有量的 10 假定每年新增电动车数量相同 问 1 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆 2 在 1 的结论下 今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少 结果精确到 0 1 25 10 分 2014 玉林 如图 在正方形 ABCD 中 点 M 是 BC 边上的任一点 连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90 得到线段 MN 在 CD 边上取点 P 使 CP BM 连接 NP BP 1 求证 四边形 BMNP 是平行四边形 2 线段 MN 与 CD 交于点 Q 连接 AQ 若 MCQ AMQ 则 BM 与 MC 存在怎样的数量关系 请说明理由 26 12 分 2014 玉林 给定直线 l y kx 抛物线 C y ax2 bx 1 1 当 b 1 时 l 与 C 相交于 A B 两点 其中 A 为 C 的顶点 B 与 A 关于原点对称 求 a 的值 2 若把直线 l 向上平移 k2 1 个单位长度得到直线 r 则无论非零实数 k 取何值 直线 r 与抛物线 C 都 只有一个交点 求此抛物线的解析式 若 P 是此抛物线上任一点 过 P 作 PQ y 轴且与直线 y 2 交于 Q 点 O 为原点 求证 OP PQ 湖北省荆门市湖北省荆门市 2014 年初中毕业生学业水平及升学考试试卷年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数数 学学 三 解答题 本大题共 7 题 共 69 分 18 本题满分 8 分 1 计算 4 1 0 24 1 3 1 8 2 2 先化简 再求值 其中 a b 满足 b 0 222 222 2 abab ba aabbaab 1a 3 19 本题满分 9 分 如图 正方形 ABCD 的边 AB AD 分别在等腰直角 AEF 的腰 AE AF 上 点 C 在 AEF 内 则有 DF BE 不必证明 将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一定 角度 0 90 后 连结 BE DF 请在图 中用实线补全图形 这时 DF BE 还成立吗 请说明理由 20 本题满分 10 分 钓鱼岛自古以来就是中国的领土 如图 我国甲 乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附 近海域巡航 某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处 这时两船同时接到 立即赶往 C 处海域巡查的任务 并测得 C 处位于 A 处北偏东 59 方向 位于 B 处北偏西 44 方向 若甲 乙两船分别沿 AC BC 方向航行 其平均速度分别是 20 海里 小时 18 海里 小时 试估算哪艘船先赶到 C 处 参考数据 cos59 0 52 sin46 0 72 21 本题满分 10 分 我市某中学七 八年级各选派 10 名选手参加学校举办的 A EF A EF B C D 图 图 第 19 题图 A B C 北北 59 第 20 题图 44 钓鱼岛 爱我荆门 知识竞赛 计分采用 10 分制 选手得分均为整数 成绩达到 6 分或 6 分以上为合格 达 到 9 分或 10 分为优秀 这次竞赛后 七 八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分 析表如下所示 其中七年级代表队得 6 分 10 分的选手人数分别为 a b 0395861 0 7 11 1111 22 4 a b 选手 人 数 成绩 分 七年级 队 八年级 队 队别平均分中位数方差合格率优秀率 七年级 6 7 m 3 41 90 n 八年级 7 17 51 69 80 10 1 请依据图表中的数据 求 a b 的值 2 直接写出表中的 m n 的值 3 有人说七年级的合格率 优秀率均高于八年级 所以七年级队成绩比八年级队好 但也有人说八年级 队成绩比七年级队好 请你给出两条支持八年级队成绩好的理由 22 本题满分 10 分 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众 健康需要 代理销售某种家用空气净化器 其进价是 200 元 台 经过市场销售后发现 在一个月内 当 售价是 400 元 台时 可售出 200 台 且售价每降低 10 元 就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气净 化器售价不能低于 300 元 台 代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 1 试确定月销售量 y 台 与售价 x 元 台 之间的函数关系式 2 求售价 x 的范围 3 当售价 x 元 台 定为多少时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 元 最大 最大利润是多少 23 本题满分 10 分 已知 函数 y ax2 3a 1 x 2a 1 a 为常数 1 若该函数图象与坐标轴只有两个交点 求 a 的值 2 若该函数图象是开口向上的抛物线 与 x 轴相交于点 A x1 0 B x2 0 两点 与 y 轴相交于点 C 且 x2 x1 2 求抛物线的解析式 作点 A 关于 y 轴的对称点 D 连结 BC DC 求 sin DCB 的值 24 本题满分 12 分 如图 已知 在矩形 ABCD 的边 AD 上有一点 O OA 以 O 为圆心 OA 长3 为半径作圆 交 AD 于 M 恰好与 BD 相切于 H 过 H作弦 HP AB 弦 HP 3 若点 E 是 CD 边上一 动点 点 E 与 C D 不重合 过 E 作直线 EF BD 交 BC 于 F 再把 CEF 沿着动直线 EF 对折 点 C 的对应点为 G 设 CE x EFG 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S 1 求证 四边形 ABHP 是菱形 2 问 EFG 的直角顶点 G 能落在 O 上吗 若能 求出此时 x 的值 若不能 请说明理由 3 求 S 与 x 之间的函数关系式 并直接写出 FG 与 O 相切时 S 的值 2014 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 四 解答题 共四 解答题 共 9 小题 计小题 计 72 分 分 18 5 分 2014 年陕西省 先化简 再求值 其中 x 19 6 分 2014 年陕西省 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 点 D 在边 AB 上 使 DB BC 过点 D 作 EF AC 分别交 AC 于点 E CB 的延长线于点 F 求证 AB BF 20 7 分 2014 年陕西省 根据 2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报 提供的大气污染物 A 二 氧化硫 B 氢氧化物 C 化学需氧量 D 氨氮 排放量的相关数据 我们将这些数据用条形统计图和扇形 统计图统计如下 根据以上统计图提供的信息 解答下列问题 1 补全上面的条形统计图和扇形统计图 2 国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调 建设美好家园 加大节能减 排力度 今年二氧化硫 化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少 2 按此指示精神 求出陕西省 2014 年二氧化硫 化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨 结果精确到 0 1 21 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情 况下 现在河岸边选择了一点 B 点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸 小明在 B 点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处 如图所示 这 时小亮测的小明眼睛距地面的距离 AB 1 7 米 A B C D F E O P H M G A B C D O H M 图 图 备用图 第 24 题图 小明站在原地转动 180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时 视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处 此时小亮测得 BE 9 6 米 小明的眼睛距地面的距离 CB 1 2 米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽 BD 是多少米 22 8 分 2014 年陕西省 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃 快递时 他了解到这 个公司除收取每次 6 元的包装费外 樱桃不超过 1kg 收费 22 元 超过 1kg 则超出部分按每千克 10 元加 收费用 设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y 元 所寄樱桃为 x kg 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知小李给外婆快寄了 2 5kg 樱桃 请你求出这次快寄的费用是多少元 23 8 分 2014 年陕西省 小英与她的父亲 母亲计划外出旅游 初步选择了延安 西安 汉中 安康四 个城市 由于时间仓促 他们只能去其中一个城市 到底去哪一个城市三个人意见不统一 在这种情况下 小英父亲建议 用小英学过的摸球游戏来决定 规则如下 在一个不透明的袋子中装一个红球 延安 一个白球 西安 一个黄球 汉中 和一个黑球 安康 这四个球除颜色不同外 其余完全相同 小英父亲先将袋中球摇匀 让小英从袋中随机摸出一球 父亲记录下其颜色 并将这个球放回袋中摇匀 然后让小英母亲从袋中随机摸出一球 父亲记录下它的颜色 若两人所摸出球的颜色相同 则去该球所表示的城市旅游 否则 前面的记录作废 按规则 重新摸 球 直到两人所摸出求的颜色相同为止 按照上面的规则 请你解答下列问题 1 已知小英的理想旅游城市是西安 小英和母亲随机各摸球一次 均摸出白球的概率是多少 2 已知小英母亲的理想旅游城市是汉中 小英和母亲随机各摸球一次 至少有一人摸出黄球的概率是多少 24 8 分 2014 年陕西省 如图 O 的半径为 4 B 是 O 外一点 连接 OB 且 OB 6 过点 B 作 O 的切线 BD 切点为 D 延长 BO 交 O 于点 A 过点 A 作切线 BD 的垂线 垂足为 C 1 求证 AD 平分 BAC 2 求 AC 的长 25 10 分 2014 年陕西省 已知抛物线 C y x2 bx c 经过 A 3 0 和 B 0 3 两 点 将这条抛物线的顶点记为 M 它的对称轴与 x 轴的交点记为 N 1 求抛物线 C 的表达式 2 求点 M 的坐标 3 将抛物线 C 平移到 C 抛物线 C 的顶点记为 M 它的对称轴与 x 轴的交点记为 N 如果以点 M N M N 为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形 那么应将抛物线 C 怎样平移 为什么 26 12 分 2014 年陕西省 问题探究 1 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 如果 BC 边上存在点 P 使 APD 为等腰三角形 那么 请画出满足条件的一个等腰三角形 APD 并求出此时 BP 的长 2 如图 在 ABC 中 ABC 60 BC 12 AD 是 BC 边上的高 E F 分别为边 AB AC 的中点 当 AD 6 时 BC 边上存在一点 Q 使 EQF 90 求此时 BQ 的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面图为如图 的五边形 ABCDE 山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监 控装置 用来监视边 AB 现只要使 AMB 大约为 60 就可以让监控装置的效果达到最佳 已知 A E D 90 AB 270m AE 400m ED 285m CD 340m 问在线段 CD 上是否存在点 M 使 AMB 60 若存在 请求出符合条件的 DM 的长 若不存在 请说明理由 2014 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 三解答题 本大题共 6 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式时 对于 b2 4ac 0 的情况 她是这 样做的 1 嘉淇的解法从第 步开始出现错误 事实上 当 b2 4ac 0 时 方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式是 2 用配方法解方程 x2 2x 24 0 22 本小题满分 10 分 如图 A B C 是三个垃圾存放点 点 B C 分别位于点 A 的正北和正东方向 AC 100 米 四人分别测得 C 的度数如下表 甲乙丙丁 C 单位 度 34363840 他们又调查了各点的垃圾量 并绘制了下列尚不完整的统计图 如下图 1 求表中 C 度数的平均数 2 求 A 处的垃圾量 并将图 2 补充完整 x 3 用 1 中的作为 C 的度数 要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处 已知运送 1 千克垃圾每米x 的费用为 0 005 元 求运垃圾所需的费用 注 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 23 本小题满分 11 分 如图 ABC 中 AB AC BAC 40 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到 ADE 连接 BD CE 交于点 F 1 求证 ABD ACE 2 求 ACE 的度数 3 求证 四边形 ABFE 是菱形 24 本小题满分 11 分 如图 2 2 网格 每个小正方形的边长为 1 中有 A B C D E F G H O 九个格点 抛物线 l 的解析式为 y 1 nx bx c n 为整数 1 n 为奇数且 l 经过点 H 0 1 和 C 2 1 求 b c 的值 并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点 2 n 为偶数 且 l 经过点 A 1 0 和 B 2 0 通过计算说明点 F 0 2 和 H 0 1 是 是否在该抛物线 上 3 若 l 经过九个格点中的三个 直接写出所有满足这样条件的抛物线条数 25 本小题满分 11 分 如图 优弧 A B 所在 O 的半径为 2 AB 2点 P 为优弧 A B 上一点 点 P 不与 A B 重合 将图形沿3 BP 折叠 得到点 A 的对称点 A 1 点 O 到弦 AB 的距离是 当 BP 经过点 O 时 ABA 2 当 BA 与 O 相切时 如图所示 求折痕 BP 的长 3 若线段 BA 与优弧 AB 只有一个公共点 B 设 ABP 确定 的取值范围 26 本小题满分 13 分 某景区的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD 如图 现有 1 号 2 号两游览车分别从出口 A 和经典 C 同时出发 1 号车顺时针 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时乘车 上 下车的时间忽 略不计 两车的速度均为 200 米 分 探究探究 设行驶时间为 t 分 1 当 0 t s 时 分别写出 1 号车 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1 y2 米 与 t 分 的函数 关系式 并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值 2 t 为何值时 1 号车第三次恰好经过点 C 并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数 发现发现如图 游客甲在 BC 上一点 K 不与点 B C 重合 处候车 准备乘车到出口 A 设 CK x 米 情况一 若他刚好错过 2 号车 便搭乘即将到来的 1 号车 情况二 若他刚好错过 1 号车 便搭乘即将到来的 2 号车 比较哪种情况用时较多 含候车时间 决策决策已知游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去 步行的速度是 50 米 分 当行进到 DA 上一点 P 不与 D A 重合 时 刚好与 2 号车相遇 1 他发现 乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少 请你简要说明理由 O 12 x 1 2 A B C FED H G y 2 设 PA s 0 s 800 米 若他想尽快到达出口 A 根据 s 的大小 在等候乘 1 号车还是步行这两种 方式中 他该如何选择 2014 年河南省中招考试数学试卷年河南省中招考试数学试卷 三 解答题 本大题共 8 个 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 x 1 22 2 x1x1 2 xxx 2 17 9 分 如图 CD 是 O 的直径 且 CD 2cm 点 P 为 CD 的延长线 上一点 过点 P 作 O 的切线 PA PB 切点分别为点 A B 1 连接 AC 若 APO 300 试证明 ACP 是等腰三角形 2 填空 当 DP cm 时 四边形 AOBD 是菱形 当 DP cm 时 四边形 AOBP 是正方形 18 9 分 某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况 随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查 统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题 1 课外体育锻炼情况扇形统计图中 经常参加 所对应的圆心角的度数为 2 请补全条形统计图 3 该校共有 1200 名男生 请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数 4 小明认为 全校所有男生中 课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 108 请 27 300 你判断这种说法是否正确 并说明理由 19 9 分 在中俄 海上联合 2014 反潜演习中 我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300 位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 680 试根据以 上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 结果保留整数 参考数据 A 出口 C 景点 DB 1 号车 2 号车 A 出口 C 景点 DB 1 号车 2 号车 K 甲 一 一一 一一 一 一一 一 一 20 33 27 50 40 30 20 10 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 15 一 一 一 一 45 A P C OD B sin680 0 9 cos680 0 4 tan680 2 5 1 7 3 20 9 分 在直角梯形 OABC 中 BC AO AOC 900 点 A B 的坐标分别为 5 0 2 6 点 D 为 AB 上一点 且 BD 2AD 双曲线 y x 0 经过点 D 交 BC 于点 E k x 1 求双曲线的解析式 2 求四边形 ODBE 的面积 21 10 分 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的 利润为 3500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍 设 购进 A 掀电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式 该商店购进 A 型 B 型各多少台 才能使销售利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台 若商店保持两种电脑的售价不变 请你以上信息及 2 中的条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润最 大的进货方案 22 10 分 1 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等边三角形 点 A D E 在同一直线上 连接 BE 填空 1 AEB 的度 数为 2 线段 BE 之间的数量关系是 2 拓展探究 如图 2 ACB 和 DCE 均为等边三角形 ACB DCE 900 点 A D E 在同一直线上 CM 为 DCE 中 DE 边上的高 连接 BE 请判断 AEB 的度数及线段 CM AE BE 之间的数量关系 并说明理 由 3 解决问题如图 3 在正方形 ABCD 中 CD 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 900 请直接写出点 A2 到 BP 的距离 23 11 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 直线 y x 3 与 y 轴交于点 3 4 C 与 x 轴交于点 D 点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点 过点 P 作 PF x 轴于点 F 交直线 CD 于点 E 设 点 P 的横坐标为 m 1 求抛物线的解析式 2 若 PE 5EF 求 m 的值 3 若点 E 是点 E 关于直线 PC 的对称点 是否存在点 P 使点 E 落在 y 轴上 若存在 请直接写出相应的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 E F AB D C O P y X 江苏省苏州市江苏省苏州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 三 解答题 共三 解答题 共 11 小题 共小题 共 76 分 分 19 5 分 2014 苏州 计算 22 1 20 5 分 2014 苏州 解不等式组 21 5 分 2014 苏州 先化简 再求值 其 中 22 6 分 2014 苏州 解分式方程 3 23 6 分 2014 苏州 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D F 分别在 AB AC 上 CF CB 连接 CD 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE 连接 EF 1 求证 BCD FCE 2 若 EF CD 求 BDC 的度数 24 7 分 2014 苏州 如图 已知函数 y x b 的图象 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与函数 y x 的图象交于点 M 点 M 的横坐标为 2 在 x 轴上有一点 P a 0 其中 a 2 过点 P 作 x 轴的垂线 分别交函数 y x b 和 y x 的图象于点 C D 1 求点 A 的坐标 2 若 OB CD 求 a 的值 25 7 分 2014 苏州 如图 用红 蓝两种颜色随机地对 A B C 三个区域分别进行涂色 每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色 请用 列举法 画树状图或列表 求 A C 两个区域所涂颜色不相同的概率 26 8 分 2014 苏州 如图 已知函数 y x 0 的图象经过点 A B 点 A 的坐标为 1 2 过点 A 作 AC y 轴 AC 1 点 C 位于 点 A 的下方 过点 C 作 CD x 轴 与函数的图象交于点 D 过点 B 作 BE CD 垂足 E 在线段 CD 上 连接 OC OD 1 求 OCD 的面积 2 当 BE AC 时 求 CE 的长 27 8 分 2014 苏州 如图 已知 O 上依次有 A B C D 四个点 连接 AB AD BD 弦 AB 不经过圆心 O 延长 AB 到 E 使 BE AB 连接 EC F 是 EC 的中点 连接 BF 1 若 O 的半径为 3 DAB 120 求劣弧的长 2 求证 BF BD 3 设 G 是 BD 的中点 探索 在 O 上是否存在点 P 不同于点 B 使得 PG PF 并说明 PB 与 AE 的位置关系 28 9 分 2014 苏州 如图 已知 l1 l2 O 与 l1 l2都相切 O 的半径为 2cm 矩形 ABCD 的边