江苏省无锡市宜兴市洋溪中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分） 1 值是（ ） A B C D 2在 ， C=90， ， ，则边 长是（ ） A B 6 C D 3如图，在 ， 果 ， ，那么 的值是（ ） A B C D 4如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6果不计容器厚度，则球的半径为（ ） A 5 6 7 8如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 6抛物线 y=x+5 是由抛物线 y= 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ） A向左平移 1 个单位 B向左平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位 第 2 页（共 24 页） 7点 P（ x， y）为二次函数 y= x+3 图象上一点，且 2x2，则 y 的取值范围为（ ） A 5 y 3 B 5y3 C 5y4 D 5 y 4 8如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， A 点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动时， B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 9如图，在直角梯形 ， 0， 2， ， ，点 P 是一动点若 相似三角形，则满足条件的点 P 的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）规定 “把正方形 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次变换如此这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ ） A（ 2013， 2） B（ 2013， 2） C（ 2014， 2） D（ 2014， 2） 二、填空题（每题 2分） 11已知 为锐角，且 10） = ，则 等于 度 12如图，已知直线 3 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 第 3 页（共 24 页） 13如图， 别切 O 于 A、 B， 0，则 14如图，在 O 中，弦 ，点 A 是圆上一点，且 0，则 O 的半径是 15如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，这个扇形的面积为 16抛物线 y=2x+m 与 x 轴的一个交点坐标为（ 3， 0），则与 x 轴的另一个交点坐标为 17如图，正方形 边长为 6，点 E， F 分别在边 ， F=2，小球 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为 18如图矩形 ， ， ，点 E 为 一 个动点，把 叠，当点 D 的对应点 D落在 角平分线上时， 长为 第 4 页（共 24 页） 三、解答题 19计算： （ 1）（ 5） 0（ ） 2+| 3| （ 2）解不等式： 1 2x 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）已知 4x 1=0，求代数式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否说明 F？若能，请说明理由；若不能，请画出反例 22如图， O 的直径 0， O 的弦， 交于点 P （ 1）判断 否相似？并说明理由； （ 2）若 E，且 ： 4，求弦 长 23 已知， 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 于 y 轴的轴对称图形 （ 2）以点 O 为位似中心，在网格内画出所有符合条件的 位似比为 2： 1； （ 3）求 第 5 页（共 24 页） 24如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， A 在 B 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向 （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号） 25如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 的坐标分别为（ 0， 8）、（ 6， 0），以 直径作 O，交坐标轴于点 B，点 D 是 O 上一点，且弧 点 D 作 足为 E （ 1）求证： 分 （ 2）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 3）求线段 长 26已知：直角三角形的铁片 两条直角边 长分别为 6 和 8，如图所示，分别采用（ 1）（ 2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学 九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分） 1 值是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接求解即可 【解答】 解： 故选 A 2在 ， C=90， ， ，则边 长是（ ） A B 6 C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 首先根据 A 的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得 长 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， =6， 根据勾股定理，得 = =2 故选： A 3如图，在 ， 果 ， ，那么 的值是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先由平行线证明 出对应边成比例 = ，即可得出 的值 【解答】 解： 第 7 页（共 24 页） = ， ； 故选： B 4如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6果不计容器厚度，则球的半径为（ ） A 5 6 7 8考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（ R 2） 圆 M 的半径为4，由球的截面圆性质建立关于 R 的方程并解出 R 即可 【解答】 解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M， 则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心如图 设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（ R 2） 而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质，得 R 2） 2+42， 解得： R=5 故选： A 5如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 第 8 页（共 24 页） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 F 点的位置即可 【解答】 解： 连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是 所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 6抛物线 y=x+5 是由抛物线 y= 经过某种平移得到 ，则这个平移可以表述为（ ） A向左平移 1 个单位 B向左平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 1），新抛物线的顶点为（ 2， 1）， 是抛物线 y= 向左平移 2 个单位得到， 故选 B 7点 P（ x， y）为二次函数 y= x+3 图象上一点，且 2x2，则 y 的取值范围为（ ） A 5 y 3 B 5y3 C 5y4 D 5 y 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出 y 的取值范围即可 【解答】 解：二次函数的对称轴为直线 x= =1， a= 1 0， 当 x=1 时，有最大值为 12+21+3=4， 当 x= 2 时，有最小值为（ 2） 2+2（ 2） +3= 5， y 的取值范围为 5y4 故选 C 8如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， 当 A 点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动时， B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ） 第 9 页（共 24 页） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 【考点】 相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D，设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，易得 后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S S ，继而求得答案 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ， 0， 0， 0， 0， S S ， S S ， 当 A 点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动， S C= x = ， S D= （ x ） = k， =4（ k），解得 k= B 点坐标满足的函数解析式 y= （ x 0） 第 10 页（共 24 页） 故选： B 9如图，在直角梯形 ， 0， 2， ， ，点 P 是一动点若 相似三角形，则满足条件的点 P 的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定；直角梯形 【分析】 由于 0，故要使 似，分两种情况讨论： 两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 长，即可得到 P 点的个数 【解答】 解： B=90 A=180 B=90， 0 设 长为 x，则 为 12 x 若 上存在 P 点，使 似，那么分两种情况 ： 若 D： 即 x：（ 12 x） =4： 9， 解得： x= ； 若 D： 即 x： 9=4：（ 12 x）， 解得： x=6 满足条件的点 P 的个数是 2 个， 故选： B 10如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）规定 “把正方形 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次变换如此这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ ） A（ 2013， 2） B（ 2013， 2） C（ 2014， 2） D（ 2014， 2） 【考点】 规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化 第 11 页（共 24 页） 【分析】 首先由正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1 次、 2 次、 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2），继而求得把 正方形 015次这样的变换得到正方形 的坐标 【解答】 解： 正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 对角线交点 M 的坐标为（ 2， 2）， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2） ， 连续经过 2015 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ 2013， 2） 故选 B 二、填空题（每题 2分） 11已知 为锐角，且 10） = ，则 等于 70 度 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 解答 【解答】 解： 为锐角， 10） = ， ， 10=60， =70 12如图，已知直线 3 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据正方形的性质就可以得出 平行线的性质就可以得出 = 可以求出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B， A=90 3 邻两条平行直线间的距离都是 1， = 第 12 页（共 24 页） ， ， 故答案为： 13如图， 别切 O 于 A、 B， 0，则 65 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线长定理求得 据切线的性质定理得到直角 进一步根据直角 三角形的两个锐角互余进行求解 【解答】 解： 别切 O 于 A、 B， 0， 5， O 于 A， 0， 0 25=65 故答案为： 65 14如图，在 O 中，弦 ，点 A 是圆上一点，且 0，则 O 的半径是 1 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 连结 据 圆周角定理得 0，而 C，于是可判断 等边三角形，所以 C=1 第 13 页（共 24 页） 【解答】 解：连结 图， 30=60， 而 C， 等边三角形， C=1， 即 O 的半径为 1 故答案为 1 15如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，这个扇形的面积为 300 【考点】 圆锥的计算；扇形面积的计算 【分析】 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可 【解答】 解： 底面圆的面积为 100， 底面圆的半径为 10， 扇形的弧长等于圆的周长为 20， 设扇形的母线长为 r， 则 =20， 解得：母线长为 30， 扇形的面积为 1030=300， 故答案为： 300 16抛物线 y=2x+m 与 x 轴的一 个交点坐标为（ 3， 0），则与 x 轴的另一个交点坐标为 （ 1， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把交点坐标代入抛物线解析式求 m 的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交点的横坐标 【解答】 解：把点（ 3， 0）代入抛物线 y=2x+m 中，得 m= 6， 所以，原方程为 y=2x 6， 第 14 页（共 24 页） 令 y=0，解方程 2x 6=0，得 ， 3， 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 17如图，正方形 边长为 6，点 E， F 分别在边 ， F=2，小球 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为 12 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据已知中的点 E， F 的位置，可知入射角的正切值为 ，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 【解答】 解：根据已知中的点 E， F 的位置，可知入射角的正切值为 ，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在 ，且 三次碰撞点为 H，在 ，且 四次碰撞点为 M，在 ，且 五次碰撞 点为 N，在 ，且 六次回到E 点， 由勾股定理可以得出 =2 ， ， ， ， ， ， 故小球经过的路程为： 2 +3 + +2 +3 + =12 ， 故答案为： 12 18如图矩形 ， ， ，点 E 为 一个动点，把 叠，当点 D 的对应点 D落在 角平分线上时， 长为 或 第 15 页（共 24 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 过 D作 点 M， 点 N，作 DP 点 P，先利用勾股定理求出 再分两种情况利用勾股定理求出 【解答】 解：如图，连接 过 D作 点 M， 点 N，作 DP C 于点 P 点 D 的对应点 D落在 角平分线上， 设 x，则 BM=x， B x， 又折叠图形可得 D=5， 7 x） 2=25，解得 x=3 或 4， 即 3 或 4 在 ，设 a， 当 3 时， 3=4， DN=5 3=2， a， 2+（ 4 a） 2， 解得 a= ，即 ， 当 4 时， 4=3， DN=5 4=1， a， 2+（ 3 a） 2， 解得 a= ，即 故答案为： 或 三、解答题 19计算： （ 1）（ 5） 0（ ） 2+| 3| （ 2）解不等式： 1 2x 【考点】 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二 项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 第 16 页（共 24 页） （ 2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+3=1； （ 2）去分母得： x+2 3 6x， 移项合并得： 5x 1， 解得： x 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）已知 4x 1=0，求代数式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 【考点】 整式的混合运算 化简求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1） 方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，整理后将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1； （ 2）原式 =412x+9 x2+12x+9=3（ 4x） +9， 由 4x 1=0，得到 4x=1， 则原式 =3+9=12 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否说明 F？若能，请说明理由；若不能，请画出反例 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证明 可得出结论； （ 2）画出图形说明即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， F （ 2）答：不能 反例： 第 17 页（共 24 页） 22如图， O 的直径 0， O 的弦， 交于点 P （ 1）判断 否相似？并说明理由； （ 2）若 E，且 ： 4，求弦 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得到 D= A， B，由相似三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）连接 x， x，根据勾股定理得到 x，由三角函数的定义得到= ，求得 = ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 似， D= A， B， （ 2）连接 E，且 ： 4， 设 x， x， x， = ， O 的直径， 0， = ， = ， 0， 第 18 页（共 24 页） 23已知， 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 于 y 轴的轴对称图形 （ 2）以点 O 为位似中心，在网格内画出所有符合条件的 位似比为 2： 1； （ 3）求 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）由 据轴对称的性质，可求得 而画出 （ 2）由 似，且位似比为 2： 1；根据位似的性质，可求得 而画出 （ 3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 面积比 【解答】 解 （ 1）如图： 2， 2）， 1， 0）， 0， 1）； （ 2）如图： 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）或 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）； （ 3） 似，且位似比为 2： 1， （ ） 2= 第 19 页（共 24 页） 24如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， A 在 B 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向 （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 D，设 PD=解 含 x 的代数式表示 解 含 x 的代数式表示 后根据 D=出关于 x 的方程，解方程即可； （ 2）过点 B 作 点 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如图，过点 P 作 点 D设 PD