2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列运算中正确的是（ ） A 3x=x C 2=x2+下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 3地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A 06 B 07 C 08 D 07 4分别以下列五组数为一个三角形的边长： 6、 8、 10； 13、 12、 5； 1、 2、 3； 8、 10、 12，其中能够组成直角三角形的有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 5下列运算中错误的是（ ） A B CD 6下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 7有一个三角 形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 3 B C 3 或 D 3 或 8在数轴上表示 a、 b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A a+b 0 B a+b 0 C 0 D |a| |b| 9直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、 12 厘 米，则斜边上的高是（ ） A 6 厘米 B 8 厘米 C 厘米 D 厘米 10如图，棱长为 1 的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点 处，则它爬行的最短路程是（ ） A 3 B C +1 D 2 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 11当 x 时，二次根式 在实数范围内有意义 12已知 x=3 是方程 11 2x=1 的解，则 a= 13在实数范围内分解因式： 218y= 14如图，在平行四边形 ， ， 0 B=150，则 面积= 15在平面直角坐标系中， A、 （ 1， 2）， B（ 5， 4），那么 A、 B= 16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7，则它的一条边长 a 的取值范围是 17如图，在 ， C， C=70， E，则 18如图，在直角坐标系中，将矩形 点 处，已知 ， 0，则点 A的坐标是 ，线段 长度 = 19如图，平行四边形 ， ， ， 分 C 的延长线于 F 点，则 20已知 y= + +5，则 = 21如图， D， E， F 分别是 的中点若 周长为 20，则 周长为 22若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= ，b= 23一项工程甲单独做要 20 小时，乙单独做要 12 小时 现在先由甲单独做 5 小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要 x 小时，则所列的方程为 24计算：（ ）（ +1） = 三、解答题：（共 48 分） 25计算： （ 1） （ 2） 3 （ 3） 26先化简，再求值： ，其中 x= 27如图，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判断 形状，并说明理由 28将平行四边形纸片 如图方式折叠，使点 C 与点 D 落到 D处，折痕为 （ 1）求证： ； （ 2）连接 断四边形 否为平行四边形？请证明你的结论 （ 3）若 ，求四边形 周长 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列运算中正确的是（ ） A 3x=x C 2=x2+考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计 算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =确； B、原式 = x，错误； C、原式 =误； D、原式 =误， 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 2下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解：因为 A、 =2 ； B、 = ； D、 =|a| 故本题选择 C 【点评】 本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A 06 B 07 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 149000000 用 科学记数法表示为： 08 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4分别以下列五组数为一个三角形的边长： 6、 8、 10； 13、 12、 5； 1、 2、 3； 8、 10、 12，其中能够组成直角三角形的有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 能组成直角三角形的三个数， 一定符合 a2+b2=此判断 【解答】 解：有二组勾股数： 6， 8， 10； 13、 12、 5；故能组成直角三角形的有 2 组故选 C 【点评】 考查了勾股定理的逆定理，熟记常用勾股数： 3， 4， 5； 6， 8， 10； 5， 12， 13是解答此题的关键 5下列运算中错误的是（ ） A B CD 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 利用二次根式的乘法法则对 据二次根式的加减法对 用分母有理化对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 = = ，所以 B、原式 =5 ，所以 算正确； C、原式 = = ，所以 C 选项的计算正确； D、原式 =| |= ，所以 D 选项的计算错误 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根 式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 6下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 7有一个三角形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 3 B C 3 或 D 3 或 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方此题考虑两种情况：第三边是直角边或斜边 【解答】 解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是 = ； 当要求的边是直角边时，则第三边的长是 =3 故选 D 【点评】 此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情况 8在数轴上表示 a、 b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A a+b 0 B a+b 0 C 0 D |a| |b| 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 由数轴可知， a 0， b 0， |a| |b|，排除 D，再由有 理数加法法则和乘法法则排除A、 C 【解答】 解：由数轴可知， a 为正数， b 为负数，且 |a| |b|， a+b 应该是负数，即 a+b 0， 又 a 0， b 0， 0， 故答案 A、 C、 D 错误 故选 B 【点评】 掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则 9直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米，则斜边上的高是（ ） A 6 厘米 B 8 厘米 C 厘米 D 厘米 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米， 斜边长 = =13（厘米）， 斜边上的高 = = （厘米） 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 10如图，棱长为 1 的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点 处，则它爬行的最短路程是（ ） A 3 B C +1 D 2 【考点】 平面展开 【分析】 根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾 股定理求出即可 【解答】 解：如图所示： = 故选： B 【点评】 此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 11当 x 3 时，二次根式 在实数范围 内有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 因为式 为二次根式，所以被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知： x 30， 解得： x3 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12已知 x=3 是方程 11 2x=1 的解，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将 x=3 代入方程即可求得 a 【解答】 解：将 x=3 代入方程中得： 11 6=3a 1 解得： a=2 故填： 2 【点评】 本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可 13在实数范围内分解因式： 218y= 2y（ ）（ x+ ）（ x ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 先提公因式 2y，再根据平方差公式分解即可得出答案 【解答】 解： 218y=2y（ 9） =2y（ ）（ 3） =2y（ ）（ x+ ）（ x ）， 故答案为： 2y（ ）（ x+ ）（ x ） 【点评】 本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），熟悉分解因式的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键 14如图，在平行四边形 ， ， 0 B=150，则 面积 = 40 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 作平行四边形的高 平行四边形的性质求出 A=30，由含 30角的直角三角形的性质求出 可求出平行四边形的面积 【解答】 解：作 E，如图所示 四边形 平行四边形， C=10 A+ B=180， A=30， D=180 150=30 S5=40（ 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、含 30角的直角三角形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出 上的高 解决问题的关键 15在平面直角坐标系中， A、 （ 1， 2）， B（ 5， 4），那么 A、 B= 2 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 点 A（ 1， 2）， B（ 5， 4）， =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，是基础题，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键 16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7，则它的一条边长 a 的取值范围是 1 a 6 【考点】 平行四边形的性质； 三角形三边关系 【分析】 一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7，根据平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长 a，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， ， ， 在 ，设 BC=a， 则 a C，即 a 故 1 a 6 它的一条边长 a 的取值范围是 1 a 6 故 答案为 1 a 6 【点评】 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理 17如图，在 ， C， C=70， E，则 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 C= 0，根据平行四边形的性质可得 而得到 0，再利用三角形内角和定理计 算出 可 【解答】 解： D， C= 0， 四边形 平行四边形， 0， E， 0， 0， 故答案为： 20 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行 18如图，在直角坐标系中，将矩形 点 处，已知 ， 0，则点 A的坐标是 （ ， ） ，线段 长度 = 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 利用锐角三角函数求出 0，根据翻折变换的性质可得 A O=求出 A0，过点 A作 AD D，然后求出 AD，再写出点A的坐标即可 【解答】 解： ， 0， 矩形 折后点 处， A 0， AO=， 0+30=60， 如图，过点 A作 AD D， 则 A = ， AD=OA = ， 所以，点 A的坐标是（ ， ） AA= = 故答案为：（ ， ）； 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出 0是解题的关键 19如图 ，平行四边形 ， ， ， 分 C 的延长线于 F 点，则 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= 3， 1= F，然后求出 1= 3， 4= F，再根据等角对等边的性质可得 E， F，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 【解答】 解：如图， 分 1= 2， 平行四边 形 ， 2= 3， 1= F， 又 3= 4（对顶角相等）， 1= 3， 4= F， E， F， ， ， C B 3=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键 20已知 y= + +5，则 = 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得出 x 和 y 的值，代入即可得出答案 【解答】 解：由题意得： 2 x0， x 20， 可得 x=2， y=5， = 故填 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是得出 x 和 y 的值 21如图， D， E， F 分别是 的中点若 周长为 20，则 周长为 10 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 根据 三角形的中位线定理，可得 各边长为 各边长的 2 倍，从而得出 周长即可 【解答】 解： 点 D、 E、 F 分别是 A 边的中点， C+0， F+0， 故答案为 10 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记 22若最简二次根式 与 是同类二次根式 ，则 a= 2 ， b= 1 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据同类二次根式的概念列出方程求解即可 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， ，解得， 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的 二次根式叫做同类二次根式 23一项工程甲单独做要 20 小时，乙单独做要 12 小时现在先由甲单独做 5 小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要 x 小时，则所列的方程为 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是 、 再根据先由甲单独做 5 小时，然 后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可 【解答】 解：根据题意，得 甲先做了 5， 然后甲、乙合做了（ + ） （ x 5） 则有方程： 5+（ + ） （ x 5） =1 【点评】 注意：工作量 =工作效率 工作时间 24计算：（ ）（ +1） = 4002 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 推理填空题 【分析】 根据分母有理化可以对原始化简，然后再根据平方差公式进行计算即可解答本题【解答】 解：（ ）（ +1） =2 =2 =2（ 2002 1） =22001 =4002， 故答案为： 4002 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法三、解答题：（共 48 分） 25计算： （ 1） （ 2） 3 （ 3） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先对原 式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 3）根据幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂先对原式化简，再合并同类项即可解答本题【解答】 解：（ 1） = =4 ； （ 2） 3 = = ； （ 3） = = 3 【点评】 本题考查二次根式的混合运 算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项 26先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】