广东省梅州市大埔县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016 年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3 分，满分 21分） 1下列各组数中，互为相反数是（ ） A 3 和 B 3 和 3 C 3 和 D 3 和 2某市五月份连续五天的日最高气温分别为： 23、 20、 20、 21、 26（单位： ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 22 ， 26 B 22 ， 20 C 21 ， 26 D 21 ， 20 3在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ） A图 B图 C图 D图 4不等式组 的解集是（ ） A 1 x1 B 1 x1 C x1 D x 1 5若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定经过点（ ） A（ ， 2） B（ 1， 2） C（ 1， ） D（ 1， 2） 6一个圆形人工湖如图所示，弦 知桥 00m，测得圆周角 5，则这个人工湖的直径 （ ） A B C D 7已知 ， D， E 分别是 点 F， ， ，则 ） 第 2页（共 24页） A B 8 C 4 D 6 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 8函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 9分解因式： 4x= 10如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=136，则 11某市元宵节灯展参观人数约为 470000 人，将这个数用科学记数法表示为 0n，那么 n 的值为 12除颜色外完全相同的五个球上分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸 到的两个球上数字和为 5 的概率是 13如图，将矩形 叠，点 D 的 F 处若 ，则 值是 14如图，抛物线 y= x+5 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C已知 M（ 0， 1），点 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 第 3页（共 24页） 15如图是有关 x 的代数式的方阵，若第 10 行第 2 项的值为 1034，则此时 x 的值为 三、解答题（共 9小题，满分 75 分） 16计算： | 3|+（ 1） 0+2 1 17解方程： 18先化简，再求值 ，其中 x= 19已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（ 2， n），连结 S （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若直线 y 轴的交点为 C，求 20李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 21如图， O 的直径， C 为圆周上一点， 0， O 过点 O 的延长线交于点 D 求证：（ 1） （ 2） 第 4页（共 24页） 22某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （ 1）这次知识竞赛共有多少名学生？ （ 2） “二等奖 ”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整； （ 3）小 华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得 “一等奖或二等奖 ”的概率 23华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 件）与纪念品的价格 x（元 /件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 件）与纪念品的价格 x（元 /件）近似满足函数关系式 x+85若每件纪念品的价格不小于 20 元，且不大于 40元请解答下列问题： （ 1）求 x 的函数关系式，并 写出 x 的取值范围； （ 2）当价格 x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （ 3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？ 第 5页（共 24页） 24已知：如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 4， 0）、 E（ 2， 0）两点，与 y 轴交于点B（ 0， 2，），连结 点 K 点 P 从点 单位长度的速度沿射线 动，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴，垂足为 C，把 折，使点 处 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 D 在 内部时， 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围； （ 3）是否存在这样的时刻，使动点 D 到点 O 的距离最小？若存在请求出这个最小距离；若不存在说明理由 第 6页（共 24页） 2016 年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7小题，每小题 3 分，满分 21分） 1下列各组数中，互为相反数是（ ） A 3 和 B 3 和 3 C 3 和 D 3 和 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 3 和 3 互为相反数， 和 互为相反数， 故各组数中，互为相反数是 3 和 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2某市五月份连续五天的日最高气温分别为： 23、 20、 20、 21、 26（单位： ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 22 ， 26 B 22 ， 20 C 21 ， 26 D 21 ， 20 【考点】 中位数；众数 【分析】 首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出 【解答】 解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为 20、 20、 21、 23、 26， 中位数为 21，众数为 20 故选 D 【点评】 此题考查了中位数、众数的求法： 给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数 第 7页（共 24页） 给定一组数据，出现次数 最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数 3在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ） A图 B图 C图 D图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4不等式组 的解集是（ ） A 1 x1 B 1 x1 C x1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x1， 所以，不等式组的解集是 x1 故选 C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求 解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 5若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定经过点（ ） 第 8页（共 24页） A（ ， 2） B（ 1， 2） C（ 1， ） D（ 1， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 数形结合 【分析】 将（ 2， 1）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 1）， 2（ 1） = 2， D 选项中（ 1， 2）， 1（ 2） = 2 故选 D 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 6一个圆形人工湖如图所示，弦 知桥 00m，测得圆周角 5，则这个人工湖 的直径 （ ） A B C D 【考点】 等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 连接 据圆周角定理求得 0；然后在等腰 O=0 m，从而求得 O 的直径 00 m 【解答】 解：连接 5， 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 0； 在 B（ O 的半径）， 00m， 由勾股定理得， B=50 m， 00 m； 故选 B 第 9页（共 24页） 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答 7已知 ， D， E 分别是 点 F， ， ，则 ） A B 8 C 4 D 6 【考点】 三角形的重心；三角形的面积 【分析】 连接 据三角形中位线定理证明 相似比为 1： 2，求出四边形 据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算即可 【解答】 解：连接 四边形 面积 = E=4， 设 面积为 x， D， E 分别是 上的中点， 面积 =4 面积，即 x=4（ x 4）， 解得 x= 故选： A 第 10页（共 24页） 【点评】 本题考查的是三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理和相似三角形的性质定理是解题的关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 8函数 y= 1 中，自变量 x 的取值范围是 x0 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义 ，被开方数不能为负数，据此求解 【解答】 解：根据题意，得 x0 故答案为： x0 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案为： x（ x 4） 【点评】 此题主要考查了提取 公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 10如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=136，则 44 第 11页（共 24页） 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由三角形内角和定理易得 C 度数， 中位线，那么所求角的度数等于 【解答】 解：在 ， A+ B=136， 80（ A+ B） =180 136=44， ， M、 N 分别是 中点， 4 故答案为： 44 【点评】 本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础 11某市元宵节灯展参观人数约为 470000 人，将这个数用科学记数法表示为 0n，那么 n 的值为 5 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 470000 人，将这个数用科学记数法表示为 0n，那么 n 的值为 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了科学记数 法，确定 n 的值是解题关键， n 是整数数位减 1 12除颜色外完全相同的五个球上分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为 5 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 第 12页（共 24页） 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 共有 25 种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为 5 的有 4 种情况， 摸到的两个球上数字和为 5 的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图，将矩形 叠，点 D 的 F 处若 ，则 值是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形 叠，点 D 的 F 处，即可得 F， B，由= ，可得 = ，然后设 x， x，利用勾股定理即可求得 值，继而求得 值 【解答】 解： 四边形 矩形， D， D=90， 将矩形 叠，点 D 的 F 处， C， = ， = ， 设 x， x， 第 13页（共 24页） = x， = = 故答案为： 【点评】 此题考查了翻折变换的知识，涉及了矩形的性质以及勾股定理，难度不大，解答本题的关键是注意折叠中的对应关系 14如图，抛物线 y= x+5 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C已知 M（ 0， 1），点 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （ 2+ ，3） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 作 y 轴 D，根据等腰三角形的性质得出 D，进 而根据 C、 M 的坐标求得 D 的坐标，即可求得 P 的纵坐标，代入解析式即可求得 P 的坐标 【解答】 解：作 y 轴 D， 以 底的等腰三角形， D， 抛物线 y= x+5 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C， C（ 0， 5）， M（ 0， 1）， 1=4， ， 2=3， D（ 0， 3）， 把 y=3 代入 y= x+5 得， 3= x+5， 解得 x=2 第 14页（共 24页） P（ 2+ ， 3） 故答案为（ 2+ ， 3） 【点评】 本题考查了抛物线与 y 轴的交点，等腰三角形的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，求得 P 点的纵坐标是关键 15如图是有关 x 的代数式的方阵，若第 10 行第 2 项的值为 1034，则此时 x 的值为 2 【考点】 多项式 【专题】 规律型 【分析】 由方阵可以看出每一行的每一 个式子的第一项为 2n 1x，第二项是 n，由此得出等式求得 【解答】 解： 每一个式子的第二项是 2n 1x+n， 第 10 行第 2 项的值为 29x+10=1034， 解得 x=2， 故答案为 2 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题 三、解答题（共 9小题，满分 75 分） 16计算： | 3|+（ 1） 0+2 1 【考点】 实数的运算；零指 数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 第 15页（共 24页） 【解答】 解：原式 = 3+1+ = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 17解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 公分母为（ x 2），方程两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果有检验 【解答】 解：去分母，得 3 x=4（ x 2）， 去括号，得 3 x=4x 8， 移项，得 x 4x= 8 3， 合并，得 5x= 11， 化系数为 1，得 x= ， 检验：当 x= 时， x 20， 所 以，原方程的解为 x= 【点评】 本题考查了解分式方程（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解，（ 2）解分式方程一定注意要验根 18先化简，再求值 ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把 的分子分母因式分解，约分后把括号内进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法 运算，然后约分得到原式 = ，利用特殊角的三角函数值得到 x= ，再把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = + ， 第 16页（共 24页） =（ + ） = = ， 当 x= 时，原式 = = 1 【点评】 分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的 化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 19已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（ 2， n），连结 S （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若直线 y 轴的交点为 C，求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据三角形面积公式求出 n 得到 B（ 2， 4），然后利 用待定系数法求反比例函数解析式； （ 2）先利用待定系数法求出直线 确定 C 点坐标，然后利用三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1） S ， 2n=4，解得 n=4， B（ 2， 4）， 第 17页（共 24页） 设反比例函数解析式为 y= ， 把 B（ 2， 4）代入得 k=24=8， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）设直线 解析式为 y=ax+b， 把 A（ 2， 0）， B（ 2， 4）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y=x+2， 当 x=0 时， y=x+2=2，则 C（ 0， 2）， S 22=2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数 法求反比例函数和一次函数解析式 20李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题；方程思想 【分析】 由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共 10 亩和共获利 18000 元，依次列方程组求解 【解答】 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x、 y 亩，依题意得： ， 解得： ， 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、 4 亩 【点评】 此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解 21如图， O 的直径， C 为圆周上一点， 0， O 过点 O 的延长线交于点 D 求证：（ 1） （ 2） 第 18页（共 24页） 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据直径所对的圆周角是直角及 0可知 0，然后由圆周角定理可知 0，再根据对顶角相等即可解答 （ 2）根据直角三角形的性质求出 B，再由 【解答】 证明：（ 1） O 的直径， 0，由 0， 0， 又 C， 0， 0， （ 2）在 ， 0，得 又 B， 由 O 于点 B，得 0， 在 【点评】 本题考查了圆的切线性质、直角三角形的性质、三角形全等的判定方法及圆周角定理的相关知识，有一定的综合性，但难度不大 22某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： 第 19页（共 24页） （ 1）这次知识竞赛共有多少名学生 ？ （ 2） “二等奖 ”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整； （ 3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得 “一等奖或二等奖 ”的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数； （ 2）用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用 360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出 “二等奖 ”对应的扇形圆心角度数； （ 3）用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这次知识竞赛共有学生 =200（名）； （ 2）二等奖的人数是： 200（ 1 10% 24% 46%） =40（人）， 补图如下： “二等奖 ”对应的扇形圆心角度数是： 360 =72； （ 3）小华获得 “一等奖或二等奖 ”的概率是： = 第 20页（共 24页） 【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 件）与纪念品的价格 x（元 /件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 件）与纪念品的价格 x（元 /件）近似满足函数关系式 x+85若每件纪念品的价格不小于 20 元，且不大于 40元请解答下列问题： （ 1）求 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当价格 x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （ 3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b，将已知坐标代入求出 k， b 即可； （ 2）本题考查的是分段函数的应用要注意当 x 的取值范 围不同，所得的解也不同； （ 3）分别假设 为 46，求出 x 的差值 【解答】 解： （ 1）设 y 与 x 的函数解析式为： y=kx+b，将点 A（ 20， 60）、 B（ 36， 28）代入 y=kx+b 得： 解得： x 的函数关系式为： 第 21页（共 24页） （ 2）当 20x36 时，有 解得： 当 36x40 时，有 解得： 当价格为 30 元或 38 元，可使公司产销平衡； （ 3）当 6 时，则 46= 5， 6 当 6 时，则 46= 200， 7 政府对每件纪念品应补贴 1 元 【点评】 本题是一道函数应用题，考查的知识有