数学2014年10月期中初四测试题

数学试题 1 初四数学期中试题初四数学期中试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共计分 共计 3030 分 分 1 下列函数中 是二次函数的是 A y 3x B y 错误 未定义书签 C y 2x 1 F 4 D y 2x2 2 在 Rt ABC 中 C 90 若 AC 4 AB 5 则 cosB 的值 A B C D 5 4 5 3 4 3 3 4 3 下列图案中是中心对称图形的是 A B C D 4 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE BC 已知 AE 6 则 CE 4 3 DB AD 的长是 A 4 5 B 8 C 10 5 D 14 5 二次函数的顶点坐标是 12 2 xy A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 6 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后抛物线的表达 2 yx 式为 A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 7 如图 市政府准备修建一座高 AB 6m 的过街天桥 已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦 值为 则坡面 AC 的长度为 3 5 A 10 B 8 C 6 D 63 8 如图 ABC 是 O 的内接三角形 A 25 则 OBC 的度数为 A 50 B 25 C 65 D 75 9 如图 将绕点 C 顺时针方向旋转 40 得 A B C 若 AC A B 则 A 等于 ABC A 50 B 60 C 70 D 80 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则点所在象限为 a c b A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 数学试题 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 12 2 x x 12 化简计算 1227 13 把多项式 2x2y 8xy2 8y3分解因式的结果是 14 不等式组的解集是 15 方程 的解为 x 16 随着近期国家抑制房价新政策的出台 预计某小区房价要连续两次下跌 将由原来的每平方米 9000 元降 至每平方米 7290 元 那么每次平均降价的百分率为 17 如图 AB是 O的一条弦 OD AB于点C 交 O于点D 点E在 O上 AED 30 OB 10 则弦 AB 18 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 12 点 P 在 BC 边上 且 CP 4 将矩形 ABCD 折叠使点 D 落在点 P 处 EF 为折痕 那么 AE 的长为 19 ABC 中 CA 3 CB 4 AB 5 点 D 为线段 AB 上一点 且满足 CD2 AD BD 则线段 CD 的长为 20 四边形 ABCD 中 BAD BCD 90 B 45 DE AC 于 E 交 AB 于 F 若 BC 2CD DE 2 则线段 BF xx22 1 1 1 1 第 10 题 图 D CB A 第 17 题图 第 18 题图 第 20 题图 数学试题 3 三 解答题三 解答题 共共 6060 分 其中分 其中 2121 2525 题各题各 8 8 分 分 2626 2727 题各题各 1010 分分 21 本题 6 分 先化简 再求值 其中 a tan60 sin450 2 2 1 1 211 aa aaa 2 22 本题 8 分 为了解某学校学生的个性特长发展情况 学校决定围绕 音乐 体育 美术 书法 其它活动项目中 你参加哪一项活动 每人只限一项 的问题 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 并将调查结 果绘制成如图所示的条形统计图 请根据图中提供的信息解答 下列问题 1 在这次调查中一共抽查了多少名学生 2 求参加 音乐 活动项目的人数占抽查总人数的百分比 3 若全校有 2400 名学生 请估计该校参加 美术 活动项目 的人数 23 本题 8 分 如图 C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向 距 A 港口 海里处 我海监船从 A 港口出发 自西向东航行至 B 处时 602 接上级命令赶赴 C 岛执行任务 此时 C 岛在 B 处北偏西 45 方向 上 海监船立刻改变航向 1 求 C 岛到航线 AB 的距离 2 若海监船以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进 则从 B 处到达 C 岛需要多少小时 24 本题 8 分 如图 AE 为 O 的直径 EF 为 O 的切线 E 为切点 连接 AF 交 O 于 C CB EF 交 AE 于 H 交 O 于 B D 为 BC 弧上一点 连接 AD 交 BC 于 G 1 求证 AD 平分 BDC 2 若 BC 垂直平分 OE BD 2 DC 4 求 O 的半径 25 本题 8 分 数学试题 4 某商店去厂家选购甲 乙这两种商品 若购进甲种商品 4 件 乙种商品 3 件 需要 620 元 若购进甲种商 品 5 件 乙种商品 4 件 则需要 800 元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 若甲种商品的售价定为每件 100 元 乙种商品的售价定为每件 125 元 该商店准备购进甲 乙两种商 品共 40 件 且这两种商品全部售出后总利润要超过 900 元 则甲种商品至多可购进多少件 26 本题 10 分 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 在 AB 上 BE AB AE CD 于点 F 1 求证 AE 2CD 2 连接 DG 若 ADC BDG BCD 的面积为 3 求线段 AE 的长 27 本题 12 分 如图 已知抛物线与 y 轴交于点 A 与 x 轴交于 B C 两点 连接 AC 2 23yxx 1 求直线 AC 的解析式 2 点 P 为直线 AC 上方抛物线上的一点 过点 P 作 PD AC 点 D 当线段 PD 的最长时 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 在抛物线上是否存在点 Q 使得 CAQ 90 PAC 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 y x BC A O y x BC A O y x BC A O F E B A C D G F E B C A D 数学试题 5 答案 一 选择题 DBDBC BACAD 二 11 2 1 x 12 35 13 2y x 2y 2 14 1 x 1 15 1 5 16 10 17 310 18 2 19 2 5 5 12 或 20 52 三 解答题 21 3 323 1 1 a a 原式 22 23 解 1 过 C 作 CD AB 于 D 在点 A 的正北方向上取点 M 在点 B 的正北方向上取点 N 由题意得 MAB NBA 90 MAC 60 NBC 45 AC 602 CDA CDB 90 在 Rt ACD 中 CAD MAB MAC 90 60 30 CD AC 1 2 1 60 230 2 2 C 岛到航线 AB 的距离为海里 30 2 2 在 Rt BCD 中 CDB 90 CBD NBD NBC 90 45 45 BC 60 60 1 30 2 60 sin452 2 CD 从 B 处到达 C 岛需要 1 小时 24 1 EF 为 O 的切线 AE 为 O 的直径 AE EF AEF 90 数学试题 6 CB EF AHC 90 AE BC AE 为 O 的直径 AB 弧 AC 弧 ADB ADC AD 平分 BDC 2 连接 OC BC 垂直平分 OC 先证 EOC 60 在推出 ADB ADC 60 解斜求 BC 72 再求半径为 3 212 25 1 设甲商品进价每件 x 元 乙商品进价每件 y 元 解得 800y4x5 620y3x4 100y 80 x 答 甲