人教版四年级数学上册概念和公式

第 1 页 人教版小学四年级数学上册概念公式 第一单元 大数的认识 一 亿以内的计数单位有 一 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 且每 相邻两个计数单位间的进率是 十 按照我国的计数习惯 从个位起 从低位到高位每四 位分一级 分别是个级 万级 亿级 10 个十万是一百万 10 个一百万是一千万 10 个一千万是一亿 二 亿以上数的读法 1 先读亿级 再读万级 最后写个级 2 读亿级和万级的 数 要按照个级的数的读法来读 再在后面加一个 亿 字和 万 字 3 每级末尾不 管有几个 0 都不读 中间或前面有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0 三 亿以内数的写法 1 先写亿级 再写万级 最后写个级 2 哪一位上一个单 位也没有 就在那一位上写 0 四 比较数的大小位数不同时 位数多的数大于位数少的数 位数相同时 从最高位 比起 最高位上的数大 这个数就大 如果最高位上的数字相同 就比较下一位 直到比 较出大小为止 多个数进行比较大小时 要看清楚要求 别丢数 可以先把相同位数的数 组成一组 然后再逐一进行比较 五 整万数改写成用 万 作单位的数的方法 将万位后面 4 个 0 省略掉 换成一个 万 字 整亿数改写成用 亿 作单位的数的方法 将亿位后面 8 个 0 省略掉 换成一 个 亿 字 例 400000 40 万 12000000000 120 亿 六 求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数 然后看清省去部分的最高 位 最后按 四舍五入 法求其近似数 567850 57 万 1356965487 14 亿 12756 10000 1389000 1390000 1 万 139 万 小于 5 把它和右面的数全舍去 大于 5 向前一位进 1 再把它和右面的 改写成 0 全舍去 改写成 0 是 舍 还是 入 要看省略的尾数部分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5 七 人们在数物体时 表示物体个数的 1 2 3 4 5 6 是自然数 一个物体也 没有 用 0 表示 0 也是自然数 最小的自然数是 0 没有最大的自然数 自然数的个数是无限的 八 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 第二单元 角的度量 一 线段的特征 有两个端点 长度有限 射线的特征 只有一个端点 可以向一端无限延伸 直线的特征 没有端点 可以向两端无限延伸 过一点可以画无数条射线 经过 一点可以画无数条直线 经过两点只能画一条直线 线段 射线 直线 第 2 页 2 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 边 角通常用符号 来表示 顶点 边 3 角的大小与两条边的长短没有关系 与两边叉开的大小有关 叉开的越大 角越大 角的计量单位是 度 用符号 表示 把半圆分成 180 等份 每一份所对的角的 大小是 1 度 记作 1 四 量角的方法 两重一看 1 用量角器的中心和角的顶点重合 2 量角器的 0 刻度线与角的一条边重合 3 看角的另一条边对应的刻度 即是角的度数 五 角可以分为 锐角 直角 钝角 平角 周角 1 角的大小与角的两边画出的长短没有关系 2 角的大小要看两条边张开的大小 张开的越大 角越大 六 小于 90 的角叫做锐角 等于 90 的角叫做直角 大于 90 而小于 180 的角叫做钝角 等于 180 的角叫做平角 平角的两条边在同一条直线上 等于 360 的角叫做周角 1 周角 2 平角 4 直角 锐角 直角 钝角 平角 周角 7 画角的方法 1 画一条射线 使量角器的中心和射线的端点重合 0 刻度线和射 线重合 2 看清 0 刻度是内圈还是外圈 在量角器所需度数的地方点一个点 3 以画出 的射线的端点为端点 通过刚画的点 再画一条射线 第三单元 三位数乘两位数 一 两位数乘一位数的口算方法 先把两位数分成几十和几 再分别乘一位数 最后把两 次乘得的积加起来 16 3 10 3 6 3 48 二 几百几十数乘一位数 先按照两位数乘一位数的口算方法算出积 然后在得数后面添 一个 0 160 3 480 16 3 48 48 加上一个 0 就是 480 3 三位数乘两位数的笔算方法 先用两位数个位上的数去乘三位数 得数的末位和两位数 的个位对齐 再用两位数十位上的数去乘三位数 得数的末位和两位数的十位对齐 然后 把两次乘得的数加起来 第 3 页 1 4 5 1 2 2 9 0 先用个位上的 2 乘以 145 1 4 5 再用十位上的 1 乘以 145 1 7 4 0 最后把乘得的数加起来 四 因数末尾有 0 的乘法的简便算法 先把 0 前面的数相乘 再看两个因数末尾一共 有几个 0 就在积的末尾添写几个 0 1 6 0 3 0 4 8 0 0 先算 16 3 再添两个 0 5 速度是指单位时间内所行的路程 其表示方法是所行路程 时间单位 速度 路程 时间 例 甲乙两地相距 450 千米 汽车 5 小时行完 每小时行多少千米 450 5 90 千米 答 汽车每小时行 90 千米 时间 路程 速度 例 甲乙两地相距 450 千米 汽车每小时行 90 千米 几小时可以行完 450 90 5 小时 答 5 小时可以行完 路程 速度 时间 例 汽车每小时行 90 千米 5 小时从甲地行到乙地 甲乙两地相距多少千米 90 5 450 千米 答 甲乙两地相距 450 千米 车辆行驶时 如果路程一定 速度越快 所用的时间就短 六 积的变化规律 1 两数相乘 一个因数不变 另一个因数乘 或除以 几 0 除外 积也要乘 或 除以 几 8 15 120 4 4 8 60 480 第 4 页 2 两数相乘 一个因数乘 或除以 一个数 0 除外 另一个因数除以 或乘 相 同的数 它们的乘积不变 8 15 120 不 3 3 变 24 5 120 3 在乘法中 要想使积不变 两个因数的变化就要相反 一个因数乘一个数 另一个 因数就要除以相同的数 七 乘法估算 什么时候应估大些 什么时候应估小些 应视实际情况而定 不能机械 地采用 四舍五入 取近似数 但结果一定要接近准确值 第四单元 平行四边形和梯形 一 同一平面内两条直线的位置关系只有两种 相交和不相交 平行 相交以有成直角 和不成直角两种情况 二 平行 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线 也可以说这两条直线互相平行 3 垂直 如果两条直线相交成直角 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条 直线的垂线 这两条直线的交点叫做垂足 4 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 A B C A 和 B 都和 C 平行 A B 也互相平行 五 在同一平面内 如果两条直线都和第三直线垂直 那么这两条直线互相平行 A B C 第 5 页 A 和 B 都和 C 垂直 A B 互相平行 6 过直线上一点画这条直线的垂线 1 把三角尺的一条直角边与已知直线重合 2 沿着 直线移动三角尺 使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合 3 从直角的顶点起沿另一 条直角边画一条射线 在垂足处标出垂直符号 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 它的长度叫做这点到直线的距离 长方形 正方形 的对边是互相平行的 相邻的两条边是互相垂直的 七 过直线外一点画这条直线的垂线 1 把三角尺的一条直角边与已知直线重合 2 沿 着直线移动三角尺 使三角尺的另一条直角边靠近这个点 3 沿三角尺的另一条直角边画 一条直线 在垂足处标出垂直符号 八 平行线的画法 1 固定三角尺 沿一条直角边先画一条直线 2 用直尺紧靠三角尺 的另一条直角边 固定直尺 然后平移三角尺 3 再沿第一步中的直角边画出另一条直线 利用上面的方法可以检验两条直线是否平行 九 平行线间的距离处处相等 两点之间的连线线段最短 十 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的特征 两组对边分别平行且相等 对角的度数相等 平行四边形具有不稳定性 平形四边形变形后 周长没有发生改变 但面积的大小却发 生了改变 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形 四边形 十一 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线 这点和垂足之间的线段叫做平行 四边形的高 垂足所在的边叫做平行四边形的底 平行四边形可以画出两种长度的高 高 高 底 十二 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 底 第 6 页 梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底 较短的边叫做梯形的上底 较长的 边叫做 梯形的下底 不平行的那组对边 分别叫做梯形的腰 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 当一条腰与上底 下底垂直时 这个梯形叫做 直角梯 形 从梯形上底的一点到下底引一条垂线 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 梯形只有一种长度的高 上底 腰 高 腰 等腰梯形 直角梯形 下底 第五单元 除数是两位数的除法 1 口算除法 1 整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种 一是根据乘除法的关系用乘法算除法 另一种是用表内除法计算 2 被除数或除数是接近整十数或几百几十的数 要用 四舍五入 法把它们看成接近它 们的整十数和几百几十数来估算 2 笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是 1 从被除数的高位除起 先用除数试除被除数的前两位 如果前两位比除数小 再试除前 三位 被除数的前两位不够除 要看前三位 2 除到被除数的哪一位 就把商写在那一位的上面 3 每求出一位商 余下的数必须比除数小 3 商的变化规律 1 在除法算式中 被除数不变 除数乘 或除以 几 0 除外 商就 要除以 或乘 相同的数 48 12 4 3 3 48 4 12 48 12 4 2 2 48 24 2 2 在除法算式中 除数不变 被除数乘 或除以 几 0 除外 商就要乘 或除以 相 同的数 48 12 4 2 2 24 12 2 第 7 页 48 12 4 2 2 96 12 8 3 在除法算式中 被除数和除数同时乘 或除以 相同的数 0 除外 商不变 48 12 4 2 2 24 6 4 48 12 4 2 2 96 24 4 第六单元 统计 一 纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同 只是在每组数中 有两个数据 需要用两种不同的颜色 或底纹 的直条来表示 同时要注明图例 二 运用横向 纵向 综合 对比等不同的方法观察 分析复式条形统计图 从中获取尽 可能多的信息 而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题 第七单元 数学广角 一 烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼 这样既没有浪费资源 又节省时间 二 烙饼所用的最少时间 烙饼的总面数 锅里每次最多可烙的面数 烙一次所用的时间 烙饼的总面数 要烙的饼数 2 三 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行 1 思考完成一项工作要做哪些事 情 2 分析每项事情各需要多少时间 3 合理安排工作的顺序 明白先做什么 后做什么 哪些事情可以同时做 四 解决同一个问题可以有不同的策略 要学会寻找解决问题的最优方案 在与对方进行 比赛时 要详细地分析自己与对方的情况 反复研究各种对策 在所有可能采取的策略中 选择一个利多弊少的最优策略 从而使劣势变为优势 最终取得胜利 11 11 121 25 1 25 25 25 625 125 10 1250 12 12 144 25 2 50 12