河南省新乡市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年河南省新乡市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中最小的是（ ） A B 3 C D 0 2下列运算不正确的是（ ） A a3a2=（ 2= x5+（ 5（ 2= 小明同学统计我市 2016 年春节后某一年的最低气温如下表： 最低气温（ ） 1 0 2 1 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 2， 3 B 2， 1 C 1 D 1， 1 4如图所示物体的左视图为（ ） A B C D 5如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 6如图，在矩形 ， ， ，点 E 在边 ，连接 叠，若点 C 恰好落在 上的点 F 处，则 长为（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C D 7如图 ，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8如图，正方形 边长为 3点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 动，到 达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B 第 3 页（共 32 页） C D 二、填空题 9计算： | 3|+ = 10 2016 年 3 月 5 号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到 2015 年我国国内生产总值达到 亿元， 亿元用科学记数法表示为 元 11一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则袋子中的白球有 个 12关于 x 的一元二次方程 5x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 13如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D， E 分别是 图中阴影部分的面积为 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上 ，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 第 4 页（共 32 页） 15如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O， 都在正比例函数 y=图象 L 上，则点 坐标是 三、解答题 16先化简，再求 值： （ x 2 ），其中 x 1=0 17 “中国梦 ”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行 “中国梦 我的梦 ”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （ 1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示 “D 等级 ”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 名，请用 “列表 ”或 “画树状图 ”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 18如图，在 ， 0， C=30，以边上 一点 O 为圆心， 半径作 O， O 恰好经过边 中点 D，并与边 交于另一点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 ， E 是半圆 上一动点，连接 第 5 页（共 32 页） 填空： 当 的长度是 时，四边形 菱形； 当 的长度是 时， 直角三角形 19学习 “利用三角函数测高 ”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与 中心广场的相对高度 测量步骤如下： （ 1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 0； （ 2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（ C、 D 与 B 在同一直线上，且 C、 D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 5； （ 3）测得测倾器的高度 G=，并测得 间的距离为 288 米； 已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 取 果保留整数） 20如图，在平面直角坐标系中， 0， x 轴， ，双曲线 y= 经过点 B，将 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 对应线段 好经过点 O （ 1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式； （ 2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由 第 6 页（共 32 页） 21我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A， B 两种树苗对某路段 道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵， B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵， B 种树苗 6 棵，则需要 800元 （ 1）求购买 A， B 两种树苗每棵各需多少元？ （ 2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （ 3）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20元，在第（ 2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少 元？ 22在正方形 ， 一条对角线，点 E 在直线 （与点 C， D 不重合），连接 移 点 D 移动到点 C，得到 点 F 作 点 G，连接 （ 1）问题猜想：如图 1，若点 E 在线段 ，试猜想 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）类比探究：如图 2，若点 E 在线段 延长线上，其余条件不变，小明猜想（ 1）中的结论仍然成立，请你给出证明； （ 3）解决问题：若点 E 在线段 延长线上，且 20，正方形 边长为 2，请在备 用图中画出图形，并直接写出 长度 23在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4经过 A， C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在 方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O， P 的直线 y= 点 E，若 ： 8，求 k 的值 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2016年河南省新乡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数中最小的是（ ） A B 3 C D 0 【考点】 实数大小比较 【分析】 先估算出 的大小，然后比较 、 3、 的大小，然后依据两个负数绝对值大的反而小，比较即 可 【解答】 解： 4 5 9， 2 3 3 ， 3 零大于负数， 3 0 最小的是 故选： A 【点评】 本题主要考查的是实数大小比较，估算数出 的大小是解题的关键 2下列运算 不正确的是（ ） A a3a2=（ 2= x5+（ 5（ 2= 考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案 【解答】 解： A、 a3a2=确，不合题意； B、（ 2=此选项错误，符合题意； C、 x5+确，不合题意； 第 9 页（共 32 页） D、（ 5（ 2= 确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算、整式除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键 3小明同学统计我市 2016 年春节后某一年的最低气温如下表： 最低气温（ ） 1 0 2 1 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 2， 3 B 2， 1 C 1 D 1， 1 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：处于这组数据中间位置的那个数是 1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 1 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1 故选： D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 4如图所示物体的左视图为（ ） A B C D 第 10 页（共 32 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形， 故选： A 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 5如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3，再由平行线的性质可得 1 【解答】 解：如图： 3= 2=38（两直线平行同位角相等）， 1=90 3=52， 故选 A 【点评】 本题考查了平 行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等 6如图，在矩形 ， ， ，点 E 在边 ，连接 叠，若点 C 恰好落在 上的点 F 处，则 长为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 11 页（共 32 页） 【分析】 设 CE=x，由矩形的性质得出 C=5， B=3， A= D=90由折叠的性质得出C=5， E=x， D x在 利用勾股定理求出 长度，进而求出长度；然后在 根据勾股定理列出关于 x 的方程，即可解决问题 【解答】 解：设 CE=x 四边形 矩形， C=5， B=3， A= D=90 将 叠，使点 C 恰好落在 上的点 F 处， C=5， E=x， D x 在 ，由勾股定理得： 2 32=16， ， 4=1 在 ，由勾股定理得： 即 3 x） 2+12， 解得： x= 故选 B 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应 边 7如图，在 ， 分 如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 第二步，连接 别交 点 E、 F； 第三步，连接 若 ， ， ，则 长是（ ） 第 12 页（共 32 页） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 根据已知得出 线段 垂直平分线，推出 E， F，求出 出四边形 菱形，根据菱形的性质得出 E=F，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 根据作法可知： 线段 垂直平分线， E， F， 分 同理 四边形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故选 D 第 13 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰 三角形的性质的应用，能根据定理四边形 菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 8如图，正方形 边长为 3点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据正方形的边长与动点 P、 Q 的速度可知动点 Q 始终在 上，而动点 P 可以在、 、 上，再分三种情况进行讨论： 0x1； 1 x2； 2 x3；分别求出 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解 【解答】 解： 由题意可得 BQ=x 0x1 时， P 点在 上， x， 则 面积 = Q， 解 y= 3xx= A 选项错误； 1 x2 时， P 点在 上， 第 14 页（共 32 页） 则 面积 = C， 解 y= x3= x；故 B 选项错误； 2 x3 时， P 点在 上， 3x， 则 面积 = Q， 解 y= （ 9 3x） x= x D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结 合、分类讨论是解题的关键 二、填空题 9计算： | 3|+ = 3+ 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 +2 =3+ ， 故答案为： 3+ 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 2016 年 3 月 5 号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到 2015 年我国国内生产总值达到 亿元， 亿元用科学记数法表示为 013 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 亿元 =013， 故答案为： 013 第 15 页（共 32 页） 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则袋子中的白球有 10 个 【考点】 概率公式 【分析】 首先设白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设白球的个数为 x 个， 根据题意得： ， 解得： x=10， 经检验： x=10 是原分式方程的解； 白球的个数为 10 故答案为： 10 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12关于 x 的一元二次方程 5x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 6 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 5） 2 4k 0，解不等式得 k ，然后在此范围内找出最大整数即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 5） 2 4k 0， 解得 k ， 所以 k 可取的最大整数为 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 第 16 页（共 32 页） 13如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D， E 分别是 图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 得 = ，分别求出 S 扇形 S 据 S 扇形 S 阴影部分 可得 【解答】 解：如图，连接 由题意得 = ， 所以 S 四边形 2 = ， S ， 又 S 11= ， S 扇形 = ， 所以阴影部分的面积为： S 扇形 S + ； 故答案为： 【点评】 本题主要考查扇形面积的求法，熟知并理解扇形面积计算公式是基础，利用割补法求扇形面积是常用作法，解题的关键是如何添加辅助线来有效割补 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 6+2 第 17 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 x2=x（ x+2），求得E 的坐标 ，从而求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 【点 评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数 k 的关系 15如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O， 都在正比例函数 y=图象 L 上，则点 （ 1008， 108 ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 规律型 第 18 页（共 32 页） 【分析 】 根据题意得出直线 解析式为： y= x，进而得出 B， 而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：如图， 过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 1， 0）， 0， ， ，则 纵坐标为： ， 点 都在直线 y= x 上， ， ）， 同理可得出： A 的横坐标为： 1， y= ， 1， ）， ， ） 1008， 1008 ） 故答案为：（ 1008， 108 ） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键 三、解答题 16先化简，再求值： （ x 2 ），其中 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 第 19 页（共 32 页） 【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题 【解答】 解： x 1=0， x=1， 原式 = = = = 【点评】 本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型 17 “中国梦 ”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行 “中国梦 我的梦 ”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图， 但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （ 1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示 “的扇形的圆心角为 72 度，图中 m 的值为 40 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 名，请用 “列表 ”或 “画树状图 ”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值； （ 2）求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 第 20 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 315%=20（人）， 表示 “D 等级 ”的扇形的圆心角为 360=72； C 级所占的百分比为 100%=40%， 故 m=40， 故答案为： 20， 72， 40 （ 2）故等级 B 的人数为 20（ 3+8+4） =5（人）， 补全统计图，如图所示； （ 3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 P 恰好是一名男生和一名女生 = = 【点评】 此题考查了条形 统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 18如图，在 ， 0， C=30，以边上 一点 O 为圆心， 半径作 O， O 恰好经过边 中点 D，并与边 交于另一点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 ， E 是半圆 上一动点，连接 第 21 页（共 32 页） 填空： 当 的长度是 时，四边形 菱形； 当 的长度是 或 时， 直角三角形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 在 ， 0， C=30， O 恰好经过边 中点 D，易得 D，继而证得 0，即可证得结论； （ 2） 易得当 ，四边形 菱形，然后求得 度数，半径 长，则可求得答案； 分别从 0， 0， 0去分析求解即可求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 在 ， 0， C=30， D 是 中点， D， D， 0， 即 O 的切线 （ 2） 当 ，四边形 菱形； 第 22 页（共 32 页） 如图 2，设 点 M，连接 C=30， D= 0， 四边形 平行四边形， D， 四边形 菱形； D=D= ， 等边三角形， D1， 0， 0 C=60， 80 0， 20， 的长度为： = ； 故答案为： ； 若 0，则点 E 与点 F 重合，此时 的长度为： =； 若 0，则 直径，则 0，此时 的长度为： = ； 是直径， 0； 综上可得：当 的长度是 或 时， 直角三角形 故答案为： 或 第 23 页（共 32 页） 【点评】 此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的 关键 19学习 “利用三角函数测高 ”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 测量步骤如下： （ 1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 0； （ 2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（ C、 D 与 B 在同一直线上，且 C、 D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 5； （ 3）测得测倾器的高度 G=，并测得 间的距离为 288 米； 已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 取 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 第 24 页（共 32 页） 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案 【解答】 解：设 AH=x 米， 在 ， 5， H=H=x+12， D=288 米， H+GF=x+12+288=x+300， 在 ， 0， F x=（ x+300） ， 解得 x=150（ +1） H+11（米） 答：凤凰山与中心广场的相对高度 约是 411 米 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 20如图，在平面直角坐标系中， 0， x 轴， ，双曲 线 y= 经过点 B，将 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 对应线段 好经过点 O （ 1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式； （ 2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）先求得 等边三角形，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式； （ 2）求得 C，即可求得 C 的 坐标，根据 C 的坐标即可判定点 C 是否在双曲线上 【解答】 解：（ 1） x 轴， 第 25 页（共 32 页） D， 等边三角形， 0， B（ 1， ）； 双曲线 y= 经过点 B， k=1 = 双曲线的解析式为 y= （ 2） 0， 0， A=30， C， B， C（ 1， ）， 1（ ） = ， 点 C 在双曲线上 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质， 等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得 等边三角形是解题的关键 21我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A， B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵， B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵， B 种树苗 6 棵，则需要 800元 （ 1）求购买 A， B 两种树苗每棵各需多少元？ （ 2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ 第 26 页（共 32 页） （ 3）某包工队承包种植任务 ，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20元，在第（ 2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元， B 种树苗每棵需要 y 元，根据总价 =单价 数量，可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100 m 棵，根据总价 =单价 数量，可列出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 m 的取值范围，由此可得出结论； （ 3）设种植 工钱为 W，根据植树的工钱 =植 A 种树的工钱 +植乙种数的工钱，列出 W 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元， B 种树苗每棵需要 y 元， 由已知得： ， 解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元， B 种树苗每棵需要 50 元 （ 2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100 m 棵， 根据已知，得 ， 解得： 50m53 故有四种购买方案： 1、购买 A 种树苗 50 棵， B 种树苗 50 棵； 2、购买 A 种树苗 51 棵， B 种树苗49 棵； 3、购买 A 种树苗 52 棵， B 种树苗 48 棵； 4、购买 A 种树苗 53 棵， B 种树苗 47 棵 （ 3）设种植工钱为 W，由已知得： W=30m+20（ 100 m） =10m+2000， 当 m=50 时， W 最小，最小值为 2500 元 故购买 A 种树苗 50 棵、 B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是 2500 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的 关键是：（ 1）列出关于 x、 y 二元一次方程组；（ 2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式组；（ 3）根据数量关系找出 W 关于 m 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键 第 27 页（共 32 页） 22在正方形 ， 一条对角线，点 E 在直线 （与点 C， D 不重合），连接 移 点 D 移动到点 C，得到 点 F 作 点 G，连接 （ 1）问题猜想：如图 1，若点 E 在线段 ，试猜想 数量关系是 G ，位置关 系是 （ 2）类比探究：如图 2，若点 E 在线段 延长线上，其余条件不变，小明猜想（ 1）中的结论仍然成立，请你给出证明； （ 3）解决问题：若点 E 在线段 延长线上，且 20，正方形 边长为 2，请在备用图中画出图形，并直接写出 长度 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由平移得到 D，再由