勾股定理复习练习

勾股定理 期末复习 例 1 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm 那么这个 直角三角形的面积是 cm2 例 2 如图 3 1 一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B 则 它走过的最短路程为 A B C 3a D a3a 21 a5 例 3 在数轴上作出表示的点 10 例 4 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵 爽的 勾股圆方图 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是 13 小正方形的面积是 1 直角三角形的较短直角边为 a 较长直角边为 b 那么的值为 2 ba A 13 B 19 C 25 D 169 例 5 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 AB 5cm BC 3cm CD AB 于D 求 CD 的长 课后练习 1 下列说法正确的是 A 若 a b c是 ABC的三边 则a2 b2 c2 B 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 C 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 90 A A B 图 3 A B C 1 A 0 1 2 1 D 若 a b c是 Rt ABC的三边 则a2 b2 c2 90 C 2 一个直角三角形中 两直角边长分别为 3 和 4 下列说法正确的是 A 斜边长为 25 B 三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D 三角形面积为 20 3 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形ABC中 边长为无理数的边数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图 数轴上的点 A 所表示的数为 x 则 x2 10 的立方根为 A 10 B 10 C 2 D 222 5 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍 则斜边扩大到原来的 A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍 6 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m 当它把 绳子的下端拉开 5 m 后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高为 A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm 7 ABC中 AB 15 AC 13 高AD 12 则 ABC的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 8 如图 直线 上有三个正方形 若的面积分别为 5 和 11 则labc ac 的面积为 b 4 6 16 55 9 已知直角三角形的周长为 2 斜边上的中线为 1 求它的面积 7 10 直角三角形的面积为 120 斜边长为 26 求它的周长 11 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D AB 13cm AC 于 BC 之和 等于 17cm 求 CD 的长 a b c l 例 6 已知 如图 在 ABC 中 90CE AD是BC边上的中线 ABDE 于E 求证 222 BEAEAC 例 7 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形 成气旋风暴 有极强的破坏力 如图 据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方 向 220 千米 B 处有一台风中心 其中心最大风力为 12 级 每远离台风中心 20 千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以 15 千米 时的速度沿北偏东 30 方向往 C 移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或走过四级 则称 为受台风影响 1 该城市是否会受到这交台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市持续时间有多少 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 A B D C E C A B D 一 选择题 1 有六根细木棒 它们的长度分别是 2 4 6 8 10 12 单位 cm 从 中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形 则这三根细木棒的长度分别为 A 2 4 8 B 4 8 10 C 6 8 10 D 8 10 12 2 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具 那么他要选择的三根木条 的长度应符合下列哪一组数据 A 25 48 80 B 15 17 62 C 25 59 74 D 32 60 68 3 如果直角三角形的三条边 2 4 a 那么 a 的取值可以有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是 2 厘米 则斜边的长是 A 2 厘米 B 4 厘米 C 6 厘米 D 8 厘米 5 如图 直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作 S S S 则 123 S S S 之间的关系是 123 A S S S B S S 1 的代数式表示 a b c 2 猜想 以 a b c 为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想 2 仔细观察图形 认真分析各式 然后解答问题 2 3 4 3 2 2 31 2 2 1 21 1 3 2 2 2 1 2 S SS 1 请用含有 n n 是正整数 的等式表示上述 变化规律 2 推算出 OA10的长 3 求出的值 2 10 2 3 2 2 2 1 SSSS 1 S1 A2 S2 A3 S3S4 S5 A6 A5 A4 A1 O 1 1 1 1 1 一 选择题 1 如图 字母 A 所代表的的正方形的面积为 数字表示该正方形的面积 A 13B 85C 8D 都不对 2 在 Rt ABC 中 有两边的长分别为 3 和 4 则第三边的长 A 5B C 5 或D 5 或7711 3 等腰三角形底边上的高是 8 周长是 32 则三角形的面积是 A 56B 48C 40D 32 4 若线段 a b c 能构成直角三角形 则它们的比为 A 2 3 4B 3 4 6C 5 12 13D 4 6 7 5 一个长方形的长是宽的 2 倍 其对角线的长是 5cm 则长方形的面积 A B C D 2 5cm 2 25cm 2 10cm 2 75cm 6 一个三角形三个内角之比为 1 2 1 其相对应三边之比为 A 1 2 1B C 1 4 1D 12 1 21 2 1 7 斜边长 25 一条直角边长为 7 的直角三角形面积为 A 81B 82C 83D 84 8 若直角三角形中 有一个锐角为 且斜边与较短直角边之和为 18 则斜 30 边长为 A 4cmB 6cmC 8cmD 12cm 9 如图 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 于 E 下面等式错误的是 A AC2 DC2 AD2B AD2 DE2 AE2 C AD2 DE2 AC2D BD2 BE2 BC2 4 1 10 图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标 由 4 个全等的直角三 角形拼合而成 若图中大小正方形面积分别是 62和 4 则直角三角形的两条直 2 1 角边长分别为 A 6 4B 62 4C 62 4D 6 4 2 1 2 1 2 1 2 1 11 若 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 12 ABC 中的三边分别是 m2 1 2m m2 1 m 1 那么 A ABC 是直角三角形 且斜边长为 m2 1 B ABC 是直角三角形 且斜边长为 2m C ABC 是直角三角形 但斜边长由 m 的大小而定 D ABC 不是直角三角形 二 填空 1 在 ABC 中 C 90 a b c 分别为 A B C 的对边 1 若 a 6 c 10 则 b 2 若 a 12 b 5 则 c 3 若 c 25 b 15 则 a 4 若 a 16 b 34 则 b 2 三边长分别为 1 1 1 的三角形是 角三角形 3 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 则 ABC 的面积是 4 如图要修一个育苗棚 棚宽 a 3m 高 b 4m 底 d 10m 覆盖顶上的塑料薄 膜的面积为 2 m 5 如图点 C 是以为 AB 直径的半圆上的一点 则图4 3 90 BCACACB 中阴影部分的面积是 6 在 Rt ABC 中 且 BC 136 则 AC 3 5 90 ACABC 7 直角三角形的一直角边为 8cm 斜边为 10cm 则这个直角三角形的面积是 斜边上的高为 8 ABC 中 则 a b c 30 90aC 9 三角形三个内角之比为 1 2 3 它的最长边为 a 那么以其余两边为边所 作的正方形面积分别为 10 有两根木条 长分别为 60cm 和 80cm 现再截一根木条做一个钝角三角形 则第三根木条 x 长度的取值范围 11 如图 2 5 长方形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将该矩形折叠 使 C 点与 A 点重合 则折叠后痕迹 EF 的长为 A 3 74 B 3 75 C 3 76 D 3 77 三解答题 1 如如图要建一个苗圃 它的宽是 a 4 8 厘米 高 b 3 6 米 苗圃总长是 10 米 1 求苗圃的占地面积 2 覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米 2 如图在四边形 ABCD 中 求12 3 4 90 90 BCABADCBDBAD 正方形 DCEF 的面积 3 如图在锐角 ABC 中 高 AD 12 AC 13 BC 14 求 AB 的长 4 八年级学生准备测量校园人工湖的深度 他们把一根竹竿插到离湖边 1 米的 水底 只见竹竿高出水面 1 尺 把竹竿的顶端拉向湖边 底端不变 竿顶和湖 沿的水面刚好平齐 求湖水的深度和竹竿的长 5 如图己知在 ABC 中 垂直平分 AB E 为垂足交 BCDEBC 15 90 于 D BD 16cm 求 AC 长 6 某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园 如图 米 BC 60 米 若线段 CD 为一条水渠 且 D 在边 AB 上 80 90 ACACB 己知水渠的造价是 10 元 米 则点 D 在距 A 点多远 水渠的造价最低 最低价 是多少 7 已知 如图 2 7 所示 ABC 中 D 是 AB 的中点 若 AC 12 BC 5 CD 6 5 求证 ABC 是直角三角形 8 如图 2 10 ABC 中 AB AC 20 BC 32 D 是 BC 上一点 且 AD AC 求 BD 的长 1 如图 2 12 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 MD AB 于 D 求证 AD2 AC2 BD2 如图 2 13 AB AD AB 3 BC 12 CD 13 AD 4 求四边形 ABCD 的面 积 如图 2 14 长方体的高为 3cm 底面是正方形 边长为 2cm 现有绳子从 A 出发 沿长方形表面到达 C 处 问绳子最短是多少厘米 已知一直角三角形的斜边长