龙泉中学2016届高三8月月考数学（理）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三届高三 8 月月考月月考 数学 理 试题数学 理 试题 命题人 崔冬林 审题人 汪洋涛 本本试试卷卷共共 2 页页 共共 22 题题 满分满分150分 考试用时分 考试用时120分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共12小题 每小题小题 每小题5分 共分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 已知命题p 020 log1xRx 则p 是 A B 2 log1xRx 2 log1xRx C 020 log1xRx D 020 log1xRx 2 在一次射击训练中 甲 乙两名运动员各射击一次 设命题 p 是 甲运动员命中 10 环 q 是 乙运 动员命中 10 环 则命题 至少有一名运动员没有命中 10 环 可表示为 A B C D pq pq pq pq 3 全集RU 集合 2 lg 1 Mx yx 02Nxx 则 U NM A 21xx B 01xx C 11xx D 1x x 4 当时 则下列大小关系正确的是10 x A xx x 3 3 log3 B C 3 3 3logx xx D xx x3log 3 3 xx x 3 3 log3 5 已知函数则 4 0 1 0 xx f x xx x 2ff A B C D 1 4 1 2 24 6 函数的部分图 象可能是 2 sinln 1 f xxx A B C D 7 已知均为非零实数 集合 则 1212 a a b b 1122 0 0 Ax a xbBx a xb 是 的 11 22 ab ab AB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知函数 为自然对数的底数 且 则实数的取值范围为 2 x f xex e 32 1 faf a a A B 13 24 1 2 C D 1 2 13 0 24 9 设集合 2 A 230 x xx 集合 2 B 210 0 x xaxa 若AB 中恰含有一个整数 则实数a的取值范围是 A 3 0 4 B 3 4 4 3 C 3 4 D 1 10 已知 在区间上任取三个数 a b c 均存在以 f af bf c 3 32f xxxm 1 3 3 为边长的三角形 则m的取值范围是 A B C D 6m 9m 11m 12m 11 已知函数 若 则的最小值为 ln1 ln1 x f x x xe 1f mf n f m n A B C D 2 5 3 5 2 7 5 7 12 定义在 R 上的奇函数满足 且当时 不等式恒成立 xfy 0 3 f0 x xf xxf 则函数的零点的个数为 lg1g xxf xx A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 幂函数的图象经过点 4 2 A 则它在A点处的切线方程为 f xx 14 函数的定义域为 2 2 1 log 1 f x x 15 已知为上增函数 且对任意 都有 则 f xRxR 34 x ff x 3 log 5 f 16 已知函数 给出下 2 111 0 242 21 1 22 xx f x x x x 3 sin 22 0 32 g xaxaa 列结论 其中所有正确的结论的序号是 函数的值域为 f x 2 0 3 函数在上是增函数 g x 0 1 对任意 方程在内恒有解 0a f xg x 0 1 若存在 使得 则实数的取值范围是 12 0 1x x 12 f xg x a 4 4 9 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知曲线的参数方程为 为参数 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 1 C 22cos 2sin x y 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 C cos2 2 4 0 02 把的参数方程化为极坐标方程 1 C 求与交点的极坐标 1 C 2 C 18 本小题满分 12 分 已知命题 方程在上有解 命题 是方程的两 p 210axax 1 1 q 12 x x 2 2 0 xmx 个实根 不等式对任意实数恒成立 若命题是真命题 命题为假命题 2 12 53aaxx 1 1m p q 求实数的取值范围 a 19 本小题满分 12 分 已知且 函数 记0 a1 a 1 log xxf a x xg a 1 1 log 2 xgxfxF 求函数的定义域及其零点 xFD 若关于的方程在区间内仅有一解 求实数的取值范围 x0 mxF 1 0 m 20 本小题满分 12 分 某企业有一条价值为 m 万元的生产流水线 要提高其生产能力 提高产品的产值 就 要对该流水线进行技术改造 假设产值y万元与投入的改造费用 x 万元之间的关系满足 y与 2 xxm 成正比 当 2 m x 时 2 3 m y a xm x 4 0 其中a为常数 且 0 2a 设 xfy 求出 xf的表达式 求产值y的最大值 并求出此时 x 的值 21 本小题满分 12 分 设抛物线的顶点在坐标原点 焦点在轴正半轴上 过点的直线交抛物线于 F y FA 两点 线段的长是 的中点到轴的距离是 A 8A x3 求抛物线的标准方程 在抛物线上是否存在不与原点重合的点 使得过点的直线交抛物线于另一点 Q 满足 且直线与抛物线在点处的切线垂直 并请说明理由 FQF Q 22 本小题满分 12 分 已知函数 其中为自然对数的底数 lnf xax 1 1 x x x g xe e 若函数在区间内是增函数 求实数的取值范围 f x 0 1a 当时 函数的图象上有两点 过点 作0b g xC b P b e b Qb e PQ 图象的切线分别记为 设与的交点为 证明 C 1 l 2 l 1 l 2 l 00 M xy 0 0 x 龙泉中学 2016 届高三年级 8 月月考数学 理 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 ACBDA 6 10 BBABC 11 12 DC 二 填空题二 填空题 13 14 15 6 16 440 xy 1 0 2 2 三 解答题三 解答题 17 解 将消去参数 得 22cos 2sin x y 2 2 24xy 所以的普通方程为 2 分 1 C 22 40 xyx 将代入得 4 分 cos sin x y 22 40 xxy 2 4 cos0 所以的极坐标方程为 5 分 1 C4cos 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得 2 C40 xy 由 7 分 22 40 40 xyx xy 解得或 9 分 4 0 x y 2 2 x y 所以与交点的极坐标分别为或 10 分 1 C 2 C 4 0 7 2 2 4 18 解 若命题为真 显然 p 210axax 0a 或 故有或 2 x a 1 x a 1 1x 2 1 a 1 1 a 即 5 分1a 11aa 或 对于命题 是方程的两个实根 q 12 x x 2 2 0 xmx 1212 2xxm x x A 2 2 121212 48xxxxx xm 又 故的最大值等于 3 由题意得 1 1m 12 xx 2 533aa 解得 故命题为真 10 分61aa 或 q 61aa 或 命题是真命题 命题为假命题 则 pq 11 16 aa a 或 实数的取值范围为 12 分a16a 19 解 且 2 xgxfxF x x aa 1 1 log 1 log20 a1 a 解得 所以函数的定义域为 2 分 01 01 x x 11 x xF 1 1 令 则 方程变为 xF0 0 1 1 log 1 log2 x x aa 即解得 1 log 1 log 2 xx aa xx 1 1 2 03 2 xx0 1 x3 2 x 经检验是 的增根 所以方程 的解为 3 x0 x 所以函数的零点为 6 分 xF0 x xm aa 1 1 log 1 log210 x m 4 1 4 1 log 1 12 log 2 x x x xx aa 4 1 4 1 x xa m 设 则函数在区间上是减函数 1 0 1 tx t ty 4 1 0 当时 此时 所以 1 t1 x5 min y1 m a 若 则 方程在区间内仅有一解 1 a0 m 1 0 若 则 方程在区间内仅有一解 12 分10 a0 m 1 0 20 解 y与 2 xxm 成正比 设 2 xxmkxfy 又 2 m x 时 2 3 m y 解得 k 4 从而有 2 4xxmy 2 分 由a xm x 4 0解得 a am x 41 4 0 故 2 4 xxmxf 41 4 0 a ma x 4 分 32 44 xmxxf 32 4 xmxxf 令0 xf解得 x1 0 mx 3 2 2 5 分 若 即 42 143 am m a 1 2 2 a 当0 x 3 2 m时 0 xf xf在 3 2 0 m上单调递增 当 a am x m 41 4 3 2 时 0 xf xf在 3 2 m 41 4 a am 上单调递减 故当mx 3 2 时 xf取得最大值 3 27 16 3 2 mmf 8 分 若 即时 42 143 am m a 1 0 2 a 当0 x 41 4 a am 时 由于0 xf xf在 41 4 0 a am 上单调递增 故 3 32 max 41 64 41 4 a ma a am fxf 11 分 综上可知 当时 y 的最大值为 3 32 41 64 a ma 此时投入的技术改造费用为 a am 41 4 1 0 2 a 当时 产值 y 的最大值为 3 27 16 m 此时投入的技术改造费用为m 3 2 12 分 1 2 2 a 21 解 设抛物线的方程是 0 2 2 ppyx BBAA yxByxA 由抛物线定义可知 2 分 8 pyy BA 又中点到轴的距离为 3 ABx6 BA yy2p 所以抛物线的标准方程是 4 分 yx4 2 假设存在这样的点 设P 111 0 P x yx 22 Q xy 则在处的切线方程是 yx4 2 P 1 1 2 yx x y 直线代入得 6 分 1 1 2 2 yx x yPQ yx4 2 0 2 4 8 1 1 2 yx x x 故 所以 8 分 121 1 21 48 8 yxx x xx 4 4 8 1 1 21 1 2 y y yx x x 而 10 分 FQFP 07 4 2 1 1 2 1 y yy 得 所以 0472 1 2 1 3 1 yyy 0 1 y0 4 1 1 2 1 yy4 1 y 存在点 12 分 4 4 P 说明说明 没求出 但说明关于的方程有解 扣 1 分 1 y 1 y0472 1 2 1 3 1 yyy 0 1 y 例如令 1 yf0472 1 2 1 3 1 yyy0 5 0 1 ff 所以有解 0472 1 2 1 3 1 yyy 0 1 y 22 解 因为函数在区间内是增函数 lnf xax 1 1 x x 0 1 所以 2 分 2 2 0 1 a fx x x 01x 即 即 2 120a xx 01x 2 2 1 x a x 2 1 2x x 01x 而 即 故的取值范围为 4 分 0 1x 21 1 2 2x x 1 2 a a 1 2 证明 证明 因为函数 所以 exg x exgx 过点 作曲线的切线方程为 ebP b e b Qb C 1 l ee bb yxb 2 l ee bb yxb 因为与的交点为 1 l 2 l 00 M xy 由 6 分 ee ee bb bb yxb yxb 消去 解得 7 分y 0 e ee eee 1 eeee bbbbbb bbbb bb x 下面给出判定下面给出判定的两种方法 的两种方法 0 0 x 方法一 方法一 设 因为 所以 且 ebt 0b 1t lnbt 所以 8 分 22 0 2 1 ln1 1 ttt x t 设 则 22 1 ln1h tttt 1t 1 2 lnh tttt t 1t 令 则 1 2 lnu tttt t 1t 2 1 2ln1u tt t 当时 所以 10 分1t ln0t 2 1 10 t 2 1 2ln10u tt t 所以函数在上是增函数 所以 即 u t 1 10u tu 0h t 所以函数在上是增函数 所以 h t 1 10h th 而当时 所以 12 分1t 2 10t 22