2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：二项式定理（练习+详细答案）旧大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 4949 二项式定理二项式定理 一 选择题 1 2009 四川成都诊断 x x 1 9的展开式的第 3 项是 A 84x3 B 84x3 C 36x5 D 36x5 解析 解析 依题意得 x x 1 9的展开式的通项 rrrrr r xCr x xCT 29 9 9 91 1 1 其展开式的第三项是 T3 C 2 9 1 2 x5 36x5 选 D 答案 答案 D 2 n yx 2 的展开式中第 r 项的系数为 A 2 r r n C B 1 r n C C 2 r 1 1 r n C D 2 r 1 1 r n C 解析 解析 展开式的第 r 项是 1111 1 1 2 rrrnr nr yxCT 答案 答案 C 3 若 a b n的展开式的第 4 项和第 6 项的系数相等 则该展开式的项数是 A 8 B 9 C 10 D 11 解析 解析 由题意 53 nn CC 故 n 8 展开式有 9 项 答案 答案 B 4 若 7 1 x x 展开式的第四项等于 7 则 x 等于 A 5 B 5 1 C 5 1 D 5 解析 解析 7 1 1 3 7 3373 7 3 4 xC x xCT 即 5 1 7 321 567 xx 答案 答案 B 5 若二项式 n x x 1 n 0 且 n N N 的展开式中含有常数项 那么指数 n 必为 A 奇数 B 偶数 C 3 的倍数 D 6 的倍数 解析 解析 2 3 2 1 1 rn r n r rn r nr xC x xCT 令 n 3r 0 n 为 3 的倍数时才出现常数项 答案 答案 C 6 1 x 4 1 x 4的展开式中 x 的系数是 A 4 B 3 C 3 D 4 解析 解析 1 4 1 4 0 4 2 4 2 4 0 4 CCCCCC 6 6 16 4 用心 爱心 专心 答案 答案 A 7 二项式 n x x 2 1 2 3 的展开式中含有非零常数项 则正整数 n 的最小值为 A 10 B 7 C 5 D 3 解析 解析 因为其展开式的通项为 rnr n rrrrnr n xCxxC 53233 2 1 2 1 且展开式中含有非零常 数项 所以存在正整数 n 和非负整数 r 使 3n 5r 0 成立 所以 n 是 5 的倍数 故其最小值为 5 答案 答案 C 8 设 an n 2 3 4 是 3 x n的展开式中 x 的一次项的系数 则 18 18 3 3 2 2 333 aaa 的值是 A 16 B 17 C 18 D 19 解析 解析 由通项 2 1 3 r rrnr n xC 知展开式中 x 的一次项的系数为 223 n n n Ca 所以17 1817 2 43 2 32 2 21 2 3 333 2 18 18 3 3 2 2 aaa 答案 答案 B 9 已知 ax 1 n的展开式中 二项式系数和为 32 各项系数和为 243 则 a 等于 A 2 B 2 C 3 D 3 解析 解析 由二项式系数和为 2n 32 得 n 5 又令 x 1 得各项系数和为 a 1 5 243 所以 a 1 3 故 a 2 答案 答案 B 10 在 62 1 x x 的展开式中 x3的系数是 A 20 B 15 C 20 D 15 解析 解析 通项 63 6 26 61 1 1 rrrrrrr r xCxxCT 令 3r 6 3 得 r 3 故 x3的系数为 3 6 C 20 答案 答案 C 二 填空题 11 若 A 37 2 7 C 35 4 7 C 33 6 7 C 3 B 1 7 C 36 3 7 C 34 5 7 C 32 1 则 A B 解析 解析 A B 3 1 7 128 答案 答案 128 12 2009 四川资阳模拟 若 x10 x4 1 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a9 x 1 9 a10 x 1 10 则 a1 a2 a9 a10 解析 解析 分别令 x 0 x 1 相减即得 用心 爱心 专心 答案 答案 2 13 已知 1 kx2 6 k 是正整数 的展开式中 x8的系数小于 120 则 k 解析 解析 1 kx2 6按二项式定理展开的通项为 r rrrr r xkCkxCT 2 6 2 61 我们知道 x8的系 数为 444 6 15kkC 即 15k4 120 也即 k4 8 而 k 是正整数 故 k 只能取 1 答案 答案 1 14 1 x 2 7的展开式中 2 1 x 的系数为 用数字作答 解析 解析 r rrrr x C x CTr 1 2 2 1 77 令 r 2 因此展开式中 2 1 x 的系数为 2 7 2 C r 84 答案 答案 84 三 解答题 15 已知 n x x 1 3 的展开式中有连续三项的系数之比为 3 8 14 求展开式中的常数项 解 解 设连续三项是 Tr Tr 1 Tr 2 则 11 r n r n r n CCC 3 8 14 即 1 1 1 1 rnr n rnr n rnr n 3 8 14 化简 得 07114 03113 rn rn 解之 得 n 10 r 3 6 520 10 2 1 103 101 r rrrr r xCxxCT 令 6 520r 0 r 4 展开式中的常数项为 T5 4 10 C 210 16 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 a0 a2 a4 a6 解 解 1 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7是 x 的恒等式 令 x 1 代入等式两边 得 a0 a1 a2 a7 1 又令 x 0 得 a0 1 a1 a2 a7 2 2 令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a6 a7 37 2 187 可得 a1 a3 a5 a7 1 094 可得 a0 a2 a4 a6 1 093 用心 爱心 专心 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 在 n xx 3 的展开式中 奇数项系数和为 2 048 则含 x 的正整数次幂的项共有 A 4 项 B 3 项 C 2 项 D 1 项 解析 解析 由题意得 S奇 2n 1 2 048 211 n 12 6 36 12 32 12 121 1 1 r rr r r r r r xCxxCT x 为正整数次幂时 r 取 0 6 12 共 3 项 答案 答案 B 例 2 已知 1 x n的展开式中 第 2 3 4 项的系数顺次成等差数列 则展开式中