圆与圆的位置关系教案（修订后）

圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 教案教案 教材分析 教材分析 其主要内容是两个圆的各种位置关系的概念 相切两圆 连心线的性质 两圆的位置与两圆的半径 圆心距数量之间的关系等 它 是本章的重要内容之一 它是点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的 延续 它体现了事物之间的内在联系 学情分析 学情分析 学生基础一般 学习的自觉性和主动性较差 从学生学习 的角度来看会存在太多的障碍 因而教学方法可以是引导学生从类比直线 与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系 在教学中教师不要只强调结 论 要关注学生的动手操作过程 引导他们互相交流的过程 引导学生积 极地投入到数学活动中去 在他们困难的时候要适时地给予帮助 要多加 鼓励 提高他们学习数学的兴趣 设计理念 设计理念 学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿 课程改革 的重点是面向全体学生 以学生的发展为主体 转变学生的学习方式 圆 与圆的位置关系 这一节课 以全新的自主的探究学习方式让学生接受问题 挑战 充分展示自己的观点和见解 给学生创设一种宽松 愉快 和谐 民主的科研氛围 让学生感受 两圆位置关系 的探究发现过程 体验成功 的快乐 为终身学习与发展打下基础 教学方法 教学方法 采用 分层教学 的教学方法 力求体现 主体参与 自主探 索 合作交流 指导引探 的教学理念 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 了解圆与圆之间的几种位置关系 2 了解两圆外切 内切与两圆圆心距 d 半径 R 和 r 的数量关系的联 系 二 能力训练要求 1 经历探索两个圆之间位置关系的过程 训练学生的探索能力 2 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系 发展学生的识图能力 和动手操作能力 三 情感与价值观要求 1 通过探索圆和圆的位置关系 体验数学活动充满着探索与创造 感 受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2 经历探究图形的位置关系 丰富对现实空间及图形的认识 发展形 象思维 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课 师 我们已经研究过点和圆的位置关系 分别为点在圆内 点在圆上 点在圆外三种 还探究了直线和圆的位置关系 分别为相离 相切 相 交 它们的位置关系都有三种 今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关 系 那么结果是不是也是三种呢 没有调查就没有发言权 下面我们就来进 行有关探讨 多媒体展示课题 二 自主探究 合作交流 一 整体感知圆和圆的位置关系 师 请同学们欣赏一组图片 多媒体展示 师 现实生活中有关两个圆的位置关系的例子很多 你还能举出一些其 他的例子吗 生 如自行车的两个车轮间的位置关系 车轮轮胎的两个边界圆间的 位置关系 用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师 那么圆和圆究竟有几种位置关系 这些位置关系分别是什么呢 下面我们就来探究这个问题 二 探索圆和圆的位置关系 多媒体展示 在一张透明纸上作一个 O 再在另一张透明纸上作一个 与 O1半径不等的 O2 把两张透明纸叠在一起 固定 O1 平移 O2 O1与 O2有几种位置关系 请大家先自己动手操作 总结出不同的 位置关系 然后互相交流 小组活动 结束后小组发言 总结出共有五种位置关系 如下图 老师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现进行对比 教师给予恰当的点评 师 从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑 谁能说出 五种位置关系各有什么特征 学生做简单描述 师 因此只从公共点的个数来考虑 可分为相离 相切 相交三种 经过大家的讨论我们可知 多媒体展示 1 如果从公共点的个数 和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部 来考虑 两个圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 2 如果只从公共点的个数来考虑分三种 相离 相切 相交 并且 外离 外切 相离 相切 内含 内切 三 想一想 多媒体展示 如图 1 O1与 O2外切 这个图是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 切点与对称轴有什么位置关系 如果 O1与 O2内切呢 如图 2 学生完成 老师提示用反证法 学生口述证明过程 师 通过上面的讨论 我们可以得出结论 多媒体展示 两圆相内切或 外切时 两圆的连心线一定经过切点 图 1 和图 2 都是轴对称图形 对 称轴是它们的连心线 四 深度探究 实现数与形的转化 多媒体展示 小组讨论 设两圆的半径分别为 R 和 r 两圆圆心之间 的距离 简称圆心距 d 1 当两圆外切时 两圆圆心之间的距离 简称圆心距 d 与 R 和 r 具有 怎样的关系 反之当 d 与 R 和 r 满足这一关系时 这两个圆一定外切吗 2 当两圆内切时 R r 圆心距 d 与 R 和 r 具有怎样的关系 反之 当 d 与 R 和 r 满足这一关系时 这两个圆一定内切吗 3 当两圆内含 外离 相交时 d 与 R 和 r 又具有怎样的关系 反 之呢 小组讨论 教师指导 结束后小组派代表发言 多媒体展示 O2 R r d O1 A 两圆外切两圆外切 d R r O1 O2 R r d 两圆外离两圆外离 d R r O1 O2 A R rd 两圆内切两圆内切d R r O1 O2 A B R R r r d d 两圆相交两圆相交R r d R r O1 O2 R r d 两圆内含两圆内含 0 d R r R r R r R R r r R R r r 三 反馈应用 一 多媒体展示 抢答 1 填写表格 其中 R r 表示两圆的半径 d 表示圆心距 两圆的位置关系Rrd 外离65 内含32 432 520 内切 17 外切 410 2 O1与 O2的半径分别为 3cm 4cm 当两个圆的圆心距如下时 两个 圆的位置关系如何 1 O1 O2 8cm 2 O1 O2 7cm 3 O1 O2 5cm 4 O1 O2 1cm 5 O1 O2 0 5cm 6 O1 O2 0cm 二 应 用 点 拨 多媒体展示 如图 O 的半径为 5cm 点 P 是 O 外一点 OP 8cm 1 以 P 为圆心作 P 与 O 外切 小圆 P 的半径是多少 2 以 P 为圆心作 P 与 O 内切 则 P 的半径是多少 3 以 P 为圆心作 P 与 O 相切 则 P 的半径是多少 OP 教师提醒学生先画图再解答 学生根据题意自己画图 画完图后解答 问题 培养学生分析问题 解决问题及空间想象能力 三 多媒体展示 动手画一画 你能作出课本 138 页的图形吗 试一试 学生作图 展示作品 激发求知欲望 四 本节课收获 问学生 本节课的收获 是什么 并对学生的回答加以点评 学生谈本节课的收获 培养学生总结归纳概括能力 五 布置作业 1 O1与 O2的半径分别为 R r 圆心距 d 在下列情况下 两个圆的位 置关系如何 a 级题 1 R 6cm r 3cm d 4cm 2 R 6cm r 3cm d 0cm 3 R 3cm r 7cm d 4cm 4 R 1cm r 6cm d 7cm 5 R 6cm r 3cm d 10cm 6 R 3cm r 5cm d 1cm 2 两圆相交 公共弦长为 16cm 两圆半径分别为 10cm 和 17cm 求两圆 的圆心距 b 级题 3 一个三角形的三边长分别为 4cm