【教学设计】《 用树状图或表格求概率》（北师大）

用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 生在七年级已经认识了许多随机事件 研究了一些简单的随机事件发生的可能性 概率 并对一些现象作出了合理的解释 对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判 本节主要 通过对第1课时所做试验进一步分析 体会两步试验中 两步 之间的相互独立性 进而认识 两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性 教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图 表格求 两步 事件经验的累 积 提出本节课的具体学习任务 理解树状图和表格法各自的特点 并能根据不同情境选 择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率 而更为长远的学习目标应该让本部分知识与 实际问题产生联系 凸显数学的实用性 知识与能力目标 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率 会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 过程与方法目标 合作探究 培养合作交流的意识和良好思维习惯 教材分析教材分析 教学目标教学目标 情感态度价值观目标 积极参与数学活动 提高自身的数学交流水平 经历成功与失败 获得成功感 提高 学习数学的兴趣 发展学生初步的辩证思维能力 教学重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 教学难点 理解两步试验中 两步 之间的相互独立性 进而认识两步试验所有可能出现的结果及 每种结果出现的等可能性 正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的 概率 课件 一 复习导入一 复习导入 1 生活中 有些事情我们先能肯定它一定会发生 这些事情称为必然事件 必然事件 2 有些事情我们先能肯定它一定不会发生 这些事情称为不可能事件 不可能事件 3 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生 这些事情称为不确定事件 不确定事件 1 概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科 概率是随机事件发生的可能 性的数量指标 在独立随机事件中 如果某一事件在全部事件中出现的频率 在更大的范围内比较明 显地稳定在某一固定常数附近 就可以认为这个事件发生的概率为这个常数 对于任何事件的概率值一定介于0和1之间 0 概率值P 1 2 概率的计算 一般地 若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样 那么事件A发生的概率为 3 求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来 然后计算所有可能出 现的结果总数及事件中A可能出现的结果数 从而求出所求事件的概率 4 在求概率时 我们可用 树状图 或 列表法 来帮助分析 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 二 探索新知二 探索新知 准备两组相同的牌 每组两张 两张牌面的数字分别是1和2 从两组牌中各摸出一张 为一次试验 两步试验两步试验 对于摸牌游戏 在一次试验中 如果摸得第一张牌的牌面数字为1 那么摸第二张牌时 摸 得牌面数字为几的可能性大 如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢 根据你所做的30次试验的记录 分别统计一下 摸得第一张牌的牌面数字为1时 摸第二 张牌的牌面数字为1和2的次数 小明对自己的试验记录进行了统计 结果如下结果如下 第一张牌的牌面数字为1 16次 摸得第二张牌的牌面数字为1 7次 摸得第二张牌的牌面数字为2 9次 因此小明认为 如果摸得第一张牌的牌面数字为1 那么摸第二张牌时 摸得牌面数字为2 的可能性比较大 你同意小明的看法吗 现在 将全班同学的试验记录汇总 然后再统计一下 活动目的活动目的 对于随机现象 学生一般都有一些朴素的想法 这些想法有的是正确 的 有的是错误的 因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程 亲自经历猜测 试验 收集试验数据 设计试验方案 分析试验结果等活动过程 以获得事件发生的概率 了 解随机现象的特点 了解概率的意义 树立试验探究的观念 这是概率教学的核心思想 得知 概率的等可能性 事实上 在一次试验中 不管摸得第一张牌的牌面数字为几 摸第二张牌时 摸得牌面数 字为1和2的可能性是相同的 思考 频率的等可能性如何表示 对于前面的摸牌游戏 一次试验中会出现哪些可能的结果 每种结果出现的可能性相同 吗 小明 会出现三种可能的结果 牌面数字和为2 牌面数字和为3 牌面数字和为4 每种结 果出现的可能性相同 小丽 我与他的结果不同 会出现四种可能的结果 牌面数字为 1 1 牌面数字为 1 2 牌面数字为 2 1 牌面数 字为 2 2 每种结果出现的可能性相同 同学们请思考 对此你有什么评论 三 用树状图表示概率三 用树状图表示概率 实际上 摸第一张牌时 可能出现的结果是 牌面数字为1或2 而且这两种结果出现的可 能性相同 摸第二张牌时 情况也是如此 因此 我们可以用右面的树状图或下面的表格来表 示所有可能出现的结果 四 用表格表示概率四 用表格表示概率 从上面的树状图或表格可以看出 一次试验可能出现的结果共有4种 1 1 1 2 2 1 2 2 而且每种结果出现的可能性相同 也就是说 每种结果出现的概率都是1 4 老师提示 利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率 五 典题精讲五 典题精讲 例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有3种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率是3 4 例例2 2 袋中装有四个红色球和两个兰色球 它们除了颜色外都相同 1 随机从中摸出一球 恰为红球的概率是 2 随机从中摸出一球 记录下颜色后放回袋中 充分混合后再随机摸出一球 两次 都摸到红球的概率为 3 随机从中一次摸出两个球 两球均为红球的概率是 分析 分析 1 袋中一共有6个球 红球有4个 所以随机摸一个 摸到红球的概率是4 6 也就是2 3 2 随机从中摸出一球 记录下颜色后放回袋中 充分混合后再随机摸出一球 两次都摸到红球的概率为 所以两次都摸到红球的概率为 4 9 3 随机从中一次摸出两个球 两