2012届高三数学下学期二轮复习综合测试（1）试题 理 新课标

1 20112011 20122012 学年度下学期高三二轮复习学年度下学期高三二轮复习 数学 理 综合验收试题 数学 理 综合验收试题 1 1 新课标新课标 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1 设集合 则下列关系中正确的是 2012 xxM 10 xxN A MNR B 01 MNxx C D MN MN 2 复数的虚部为 2 2011 2012 i i A B C D 5 2 5 1 5 2 5 1 3 曲线 2 14yyxx x 与直线及 所围成的封闭图形的面积为 A 2 ln2 B 4 2ln2 C 4 ln2 D 2ln2 4 根据下列三视图 如下图所示 则它的体积是 A B C D 3 a 3 3a 3 3 a 3 4a 2 5 函数的图象如图所示 为了得到的图像 可以 sin xAxfxAxg cos 将的图像 xf A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 12 12 5 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 12 12 5 6 已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 等比数列 bn 的公比 q 是小于 1 的正有理数 若 a1 d b1 d2 且是正整数 则 q 等于 321 2 3 2 2 2 1 bbb aaa A B 7 1 7 1 C D 2 1 2 1 7 右图是一个算法的程序框图 该算法所输出的结果是 A B 2 1 3 2 C D 4 3 5 4 8 1005 2 1xx 展开式最高次项的系数等于 A 1 B 131005 C D 2010131005 9 设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 r 上存在点 P 满足 1122 PFFFPF 4 3 2 则曲线 C 的离心率等于 A 13 22 或 B 2 3 或 2 C 1 2 或2 D 23 32 或 10 随机事件 A 和 B 成立 是 事件 A 和事件 B 对立 的 条件 0 ABP 3 A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 即不充分也不必要 11 函数 2 log x y x 的图象大致是 12 已知 x y 满足不等式组的最小值为 222 2 42 22 yxyxt y yx xy 则 A B 2C 3D 5 9 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知函数 若 f x 恒成立 则 a 的取值范围是 3 xxxfxa 14 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AB 的中点 则点 C 到平面 A1DM 的距离 为 15 在 ABC 和 AEF 中 B 是 EF 的中点 AB EF 1 BC 6 若33 CA 则与的夹角的余弦值等于 2 AFACAEABEFBC 16 下列说法 23 x xR 使 的否定是 3 x xR 使2 函数sin 2 sin 2 36 yxx 的最小正周期是 命题 函数 0 f xxx 在处有极值 则 0 0fx 的否命题是真命题 4 f x 是 0 0 上的奇函数 0 x 时的解析式是 2xf x 则0 x 时 的解析式为 2 x f x 其中正确的说法是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 且 2 3 sin 2 3 cosxxa 2 sin 2 cos xx b 2 3 2 x 1 求的取值范围 ba 2 求函数的最小值 并求此时 x 的值 babaxf 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a及 n S 令 bn 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前 n 项和 n T 19 本小题满分 12 分 一个四棱锥的三视图如图所示 E 为侧棱 PC 上一动点 5 1 画出该四棱锥的直观图 并指出几何体的主要特征 高 底等 2 点E在何处时 面 EBD 并求出此时二面角平面角的余弦值 PCCBEA 20 本小题满分 12 分 2011 年深圳大运会 某运动项目设置了难度不同的甲 乙两个系列 每个系列都有 K 和 D 两个动作 比赛时每位运动员自选一个系列完成 两个动作得分之和为该运动员的 成绩 假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的 根据赛前训练 统计数据 某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表 甲系列 动作KD 得分100804010 概率3 4 1 4 3 4 1 4 乙系列 动作KD 得分9050200 概率9 10 1 10 9 10 1 10 现该运动员最后一个出场 其之前运动员的最高得分为 118 分 I 若该运动员希望获得该项目的第一名 应选择哪个系列 说明理由 并求其获得第 一名的概率 II 若该运动员选择乙系列 求其成绩 X 的分布列及其数学期望 EX 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 1 C 抛物线 2 C的焦点均在x轴上 1 C的中心和 2 C的顶点均为原点O 从每 条曲线上取两个点 将其坐标记录于下表中 x3 24 2 y 32 0 4 2 2 求 12 CC 的标准方程 请问是否存在直线l满足条件 过 2 C的焦点F 与 1 C交不同两点 MN 且 满足OMON 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 6 22 本小题满分 14 分 已知函数 且函数 f x是 1 上的增函数 1 1 x kx xf 1 求k的取值范围 2 若对任意的0 x 都有 e 是自然对数的底 求满足条件的最大整1 1 1 xe x kx 数k的值 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D 二 填空题 13 3 14 6 3 a 15 16 3 2 cos 三 解答题 17 解析 1 2 3 2 x12cos1 x 0 2 4 分xba2cos22 ba 2 6 分 2 3 2 x0cos1 x xxbabaxf2cos222cos 10 分1cos2cos2cos41cos2 222 xxxx 当 即或时 取最小值 2 1 cos x 3 2 x 3 4 x babaxf 2 3 12 分 18 解析 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 6 分 7 由 知2n 1 n a 所以 bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前 n 项和 n T n 4 n 1 12 分 19 解析 1 直观图如下 3 分 该四棱锥底面为菱形 边长为 2 其中角 A 为 60 度 顶点 A 在底面内的射影为底面菱 形的中心 四棱锥高为 1 4 分 2 如图所示建立空间直角坐标系 显然 A B P 0 0 3 0 0 1 1 0 0 令 得 PCPE PE 0 3 1 0 3 E 显然 0 2 0 PEDB0 0 3 当 PEOE 0 3 4 1 04 1 0 3 2 8 所以当时 面 BDE 8 分PCPE 4 1 PC 分别令和为平面 PBC 和平面 ABE 的法向量 1 111 yxn 1 222 yxn 由 得 013 01 0 0 1 1 1 1 x y PCn PBn 1 1 3 3 1 n 由 得 0 4 3 3 4 5 03 0 0 2 22 2 2 x yx AEn ABn 1 5 3 5 3 2 n 可得 259 7777 cos 21 21 21 nn nn nn 显然二面角平面角为钝角 得其余弦值为 12 分CBEA 259 7777 20 解析 I 若该运动员希望获得该项目的第一名 应选择甲系列 1 分 理由如下 选择甲系列最高得分为 100 40 140 118 可能获得第一名 而选择乙系 列最高得分为 90 20 110 118 不可能获得第一名 2 分 记 该运动员完成 K 动作得 100 分 为事件 A 该运动员完成 D 动作得 40 分 为事件 B 则 P A 3 4 P B 3 4 4 分 记 该运动员获得第一名 为事件 C 依题意得 P C P AB P AB 3313 4444 3 4 该运动员获得第一名的概率为 3 4 6 分 II 若该运动员选择乙系列 X 的可能取值是 50 70 90 110 7 分 则 P X 50 11 1010 1 100 P X 70 19 1010 9 100 P X 90 91 1010 9 100 P X 110 99 1010 81 100 9 分 X 的分布列为 X507090110 P 1 100 9 100 9 100 81 100 EX 50 1 100 70 9 100 90 9 100 110 81 100 104 12 分 21 解析 设抛物线 0 2 2 2 ppxyC 则有 0 2 2 xp x y 据此验证4个点 9 知 3 32 4 4 在抛物线上 易求xyC4 2 2 2 分 设 1 C 0 2 2 2 2 2 ba b y a x C 把点 2 0 2 2 2 代入得 1 2 12 1 4 22 2 ba a 解得 1 4 2 2 b a 1 C方程为1 4 2 2 y x 5 分 法一 假设存在这样的直线l过抛物线焦点 1 0 F 设直线l的方程为 1myx 两交点坐标 为 2211 yxNyxM 由 1 4 1 2 2 y x myx 消去x 得 032 4 22 myym 7 分 4 3 4 2 2 21 2 21 m yy m m yy 2 1 2121212 1 1 1 x xmymym yym y y 4 44 4 3 4 2 1 2 2 2 2 2 m m m m m m m 9 分 由OMON 即0 ONOM 得 0 2121 yyxx 将 代入 式 得0 4 3 4 44 22 2 mm m 解得 2 1 m 11 分 所以假设成立 即存在直线l满足条件 且l的方程为 22yx 或22yx 12 分 法二 容易验证直线l的斜率不存在时 不满足题意 6 分 当直线l斜率存在时 假设存在直线l过抛物线焦点 1 0 F 设其方程为 1 yk x 与 1 C的交点坐标为 2211 yxNyxM 10 由 2 2 1 4 1 x y yk x 消掉y 得 2222 14 84 1 0kxk xk 8 分 于是 2 12 2 8 14 k xx k 2 1 2 2 4 1 14 k x x k 2 12111 212 1 1 1 y yk xk xkx xxx 即 222 2 12 222 4 1 83 1 141414 kkk y yk kkk 10 分 由OMON 即0 ONOM 得 0 2121 yyxx 将 代入 式 得 222 222 4 1 34 0 141414 kkk kkk 解得2k 11 分 所以存在直线l满足条件 且l的方程为 22yx 或22yx 12 分 22 解析 1 设 所以 0gx 得到1k 所以k的取值范围为 2 1 1 x k xf 1 2 分 2 令 因为 f x是 1 上的增函数 且1e 所以 g x是 1 1 x kx exg 1 上的增函数 4