广东宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学

广东宝安区广东宝安区 2010 20112010 2011 年上学期高三调研考试试题年上学期高三调研考试试题理科理科数学数学 本试卷共21小题 满分150分 考试用时l20分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卷上 2 选择题每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指 定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将试卷和答题卷一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 如果事件 互斥 那么 AB P ABP AP B 如果事件 相互独立 那么 AB P A BP AP B 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共8 8小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分4040分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数 对应的点与原点的距离是 2 1 i A B C D 1222 2 2 已知则 是 的Rba 33 loglogab 11 22 ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知直线 平面 则下列命题中假命题是lm A 若 则 B 若 则 l l l l C 若 则 D 若 则 l mml l mlm m 4 已知的图象如图所示 则 x f xab 3f A B 2 22 3 3 9 C D 或 3 33 3 33 3 33 5 若 则不等式等价于0 0ab 1 ab x A 或 B C 或 D 或 1 0 x a 1 0 x b 11 x ba 1 x b 1 x a 1 x a 1 x b 6 设为函数的最大值 则二项式的展开式中含a sin3cosyxxxR 6 1 a x x x y 2O 2 20 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 80 80 80 项的系数是 2 x A 192 B 182 C D 192 182 7 某师傅需用合板制作一个工作台 工作台由主体和附属两部分组成 主体部分全封闭 附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙 其大致形 状的三视图如右图所示 单位长度 cm 则按图中尺寸 做成的 工作台用去的合板的面积为 制作过程合板损耗和合板厚度忽 略不计 A B 2 40000cm 2 40800cm C D 2 1600 2217 cm 2 41600cm 8 设向量与的夹角为 定义与的 向量积 是一个向量 它的模a b a b a b 若 则 sina bab 3 1 1 3ab a b A B 2C D 432 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共7 7小题 考生作答小题 考生作答6 6小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分3030分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313题 题 9 已知是等差数列 则过 n a15 4 a55 5 S 点的直线的斜率为 34 3 4 PaQa 10 若点到直线的距离比它到点的距离小2 P1y 0 3 则点的轨迹方程为 P 11 右图是一程序框图 则其输出结果为 12 某车队有 7 辆车 现在要调出 4 辆 再按一定顺序出去执行任 务 要求甲 乙两车必须参加 而且甲车在乙车前开出 那么不同 的调度方案有 种 13 路灯距地面为 6m 一个身高为 1 6m 的人以 1 2m s 的速度从路灯的正底下 沿某直线 离开路灯 那么人影长度 S m 与人从路灯的正底下离开路灯的时间的关系为 t s 人影长度的变化速度 v 为 m s 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 B DO A C P A BC D A1 B1 C1 D1 P 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 已知曲线与直线有两 sin 11 cos2 22 y x 为参数 xa 个不同的公共点 则实数的取值范围是 a 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 点P在圆O直径AB的延长 线上 且 切圆O于C点 于2PBOB PCCDAB D点 则 PC CD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知 函数 2 sincos f xxx 1 求函数的最小正周期和值域 f x 2 若函数的图象过点 求的值 f x 6 5 3 44 4 f 17 本小题满分 12 分 一个盒子装有 6 张卡片 上面分别写着如下 6 个定义域为的R 函数 1 f xx 2 2 fxx 3 3 fxx 4 sinfxx 5 cosfxx 6 2fx 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数 的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 18 本小题满分 13 分 如图 已知是底面为正方形的长方体 1111 ABCDA BC D 11 60AD A 1 4AD 点是上的动点 P 1 AD 1 试求四棱锥体积的最大值 1111 PABC D 2 试判断不论点在上的任何位置 是否都有P 1 AD 平面垂直于平面 并证明你的结论 11 B PA 11 AAD 19 本小题满分 14 分 如图 某化工集团在一条河流的上 下游分别建有甲 乙两家 化工厂 其中甲厂每天向河道内排放污水 2 万 m3 每天流过甲厂的河水流量是 500 万 m3 含甲厂排放的污水 乙厂每天向河道内排放污水 1 4 万 m3 每天流过乙厂的河水 流量是 700 万 m3 含乙厂排放的污水 由于两厂之间有一条支流的作用 使得甲厂排 放的污水在流到乙厂时 有 20 可自然净化 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合 且 甲厂上游及支流均无污水排放 根据环保部门的要求 整个河流中污水含量不能超过 0 2 为此 甲 乙两个工厂都必须各自处理一部分污水 1 设甲 乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为 x y 万 m3 试根据环保部门的要求 写出 x y 所满足的所有条件 2 已知甲厂处理污水的成本是 1200 元 万 m3 乙厂处理污水的成本是 1000 元 万 m3 在满足环保部门要求的条件下 甲 乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万 m3 才能使这两个工厂处理污水的总费用最小 最小总费用是多少元 20 本小题满分 14 分 已知椭圆的左焦点为 F 左右顶点分别为 A C 上顶点为 B 过 F B C 2 2 2 1 01 y xb b 三点作 P 其中圆心 P 的坐标为 m n 1 若 FC 是 P 的直径 求椭圆的离心率 2 若 P 的圆心在直线上 求椭圆的方程 0 xy 21 本小题满分 14 分 已知函数 数列满足 且 2 1 4 1 f xxg xx n a 1 2a 1 0 nnnn aag af a 1 试探究数列是否是等比数列 1 n a 2 试证明 1 1 n i i an 3 设 试探究数列是否存在最大项和最小项 若存在求出最 1 3 nnn bf ag a n b 大项和最小项 若不存在 说明理由 宝安区宝安区 2010 20112010 2011 年上学期高三调研考试试题年上学期高三调研考试试题 理科数学答案 乙厂 支流 500 万 m3 天 甲厂 700 万 m3 天 1 x a o y x B DO A C P 一 选择题 一 选择题 BACCDBACCD CDBCDB 解析 1 复数 对应的点为 它与原点的距离是 故选 B 2 1 1 i i 2 1 i 1 1 2 2 但 故选 A 33 loglogab 11 22 ab ab 11 22 ab 33 loglogab 4 依题意知 又 012fb 3b 2 230fa 3a 故选 C 33 x f x 33 33f 5 当时 等价于 当时 1 ab x 等价于 故选 D 0 x 1 ab x 1 x b 0 x 1 x a 6 因为 由题设 sin3cos2sin 3 xxx 2a 则二项展开式的通项公式为 663 166 1 1 rrrrrrr r TCa xCax x 令 3 r 2 得 所以含项的系数是 故选 C 1r 2 x 15 6 2192C 7 由三视图知该工作台是棱长为 80的正方体上面围上一块矩形和两cm 块直角三角形合板 如右图示 则用去的合板的面积 故选 D 22 6 8080 20 241600Scm 8 2 331 2 2 3 cos sin 2 222 aba b 故选 B 1 2 22 2 a b 二 填空题 二 填空题 9 4 是等差数列 n a15 4 a55 5 S 15 22aa 33 222 11aa 43 4 43 PQ aa k 10 把直线向下平移二个单位 则点到直线的 2 12xy 1y P3y 距离就相等了 故点的轨迹为抛物线 它的方程为P 2 12xy 11 5 11 1111 1 33 55 79 11 S 111111 1 2335911 115 1 21111 12 120 13 设人经过时间 ts 后到达点 B 这时影长为 AB S 如图由平 24 55 几的知识可得 由导数的意 1 6 1 26 S tS 1 6 1 2 6 1 6 St 24 55 t 义知人影长度 的变化速度 v m s 1 6 1 224 6 1 655 S t 14 曲线为抛物线段 01a sin 11 cos2 22 y x 为参数 2 01 yxx 借助图形直观易得01a 15 由切割线定理得 2 33 2 12PCPB PA 2 3PC 连结 OC 则 1 2 OCOP 30P 1 3 2 CDPC 三 解答题 三 解答题 16 解 1 3 分 2 sincos f xxx 22 2 sincos 22 xx 2sin 4 x 函数的最小正周期为 值域为 2 22 yy 2 解法 1 依题意得 6 2sin 45 3 sin 45 3 44 0 42 cos 4 22 34 1 sin 1 455 4 f 2sin 44 sin sin coscos sin 444444 2 347 2 25510 4 f 7 2 5 解法 2 依题意得 得 3 sin 45 3 2 sincos 5 3 44 0 42 cos 4 22 34 1 sin 1 455 由 得 cos 4 4 5 4 2 sincos 5 得 7 2 2sin 5 4 f 7 2 5 解法 3 由得 3 sin 45 3 2 sincos 5 两边平方得 18 1 sin2 25 7 sin2 25 由知 3 44 3 2 22 7 sin2 25 0 2 2 由 得 2 24 cos21 sin 2 25 2 cos21 2sin 2 1 cos249 sin 250 7 2 sin 10 4 f 7 2 5 17 1 记事件 A 为 任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 由题意知 4 分 5 1 2 6 2 3 C C AP 2 可取 1 2 3 4 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 6 分 20 1 4 20 3 3 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C C C C C P 故的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 9 分 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 答 的数学期望为 12 分 4 7 18 解 1 是长方体 侧面底面 1111 ABCDA BC D 11 AAD 1111 ABC D 四棱锥的高为点 P 到平面的距离 1111 PABC D 1111 ABC D 当点 P 与点 A 重合时 四棱锥的高取得最大值 这时四棱锥体 1111 PABC D 1111 PABC D 积最大 在中 11 RtAAD 11 60AD A 11sin60 2 3AAAD 111cos60 2ADAD 1 1 111 1 11 max1 18 3 33 P A B C DA B C D VSAA A 2 不论点在上的任何位置 都有平面垂直于平面 证明如下 由题意P 1 AD 11 B PA 11 AAD 知 又 平面 1111 B AAD 111 B AA A 1111 AAADA 11 B A 11 AAD 又平面 平面平面 11 AB 11 B PA 11 B PA 11 AAD 19 解 据题意 x y 所满足的所有条件是 4 100 2 0 500 2 100 2 0 700 4 1 2 8 0 20 4 10 x yx x y 分 即 6 分 854 21 4 10 yx x y 设甲 乙两厂处理污水的总费用为 z 元 则 目标函数 z 1200 x 1000y 200 6x 5y 7 分 作可行域 如图 10 分 A x y o 1 2 1 4 4x 5y 8 l 平移直线 l 6x 5y 0 当直线经过点 A 1 0 8 时 z 取最大值 此时 z 1200 1 1000 0 8 2000 元 13 分 故甲 乙两厂每天应 分别处理 1 万 m3 0 8 万 m3污水 才能使两厂处理污水的总费用最小 且最小总费用是 2000 元 14 分 20 解 1 由椭圆的方程知 点 1a 0 Bb 1 0 C 设的坐标为 FC 是的直径 F 0 c PAFBBC BCBF b kb k c 解得1 b b c 22 1bcc 2 10cc 51 2 c 椭圆的离心率 51 2 c e a 2 过点 F B C 三点 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上 也在 BC 的垂直平分线PA 上 FC 的垂直平分线方程为 BC 的中点为 1 2 c x 1 2 2 b BC kb BC 的垂直平分线方程为 11 22 b yx b 由 得 即 2 1 22 cbc xy b 2 1 22 cbc mn b P在直线上 m n0 xy 2 1 0 22 cbc b 1 0b bc 由得 椭圆的方程为10b bc 22 1bc 2 1 2 b 22 21xy 21 解 1 由得 1 0 nnnn aag af a 2 1 4 1 1 0 nnnn aaaa 或 1 1 441 0 nnnn aaaa 10 n a 1 4410 nnn aaa 不合舍去 由得 1 2a 10 n a 1 4410 nnn aaa 1 431 nn aa 方法 1 由得 1