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三角形三角形 同步练习同步练习 选择题选择题 1 若a b c是 ABC的三边 化简 a b c b c a c a b 的值为 A a b c B a 2b C a b c D a b c 填空题填空题 2 已知 a b c 是三角形的三边 且满足 a2 b2 c2 ab bc ca 0 试判断三角形的形 状是 解答题解答题 3 一块模板如图所示 按规定 AF 与 DE 的延长线相交成 70 但交点不在模板上 不便测量 于是王师傅连接 AD 测得 FAD 34 ADE 76 请你根据这两个角度判 断模板是否合格 并说明理由 4 已知 ABC 中 三边长 a b c 都是整数 且满足 a b c a 8 那么满足条件的三角形 共有多少个 5 湖边上有 A B 两个村庄 如图 从 A 到 B 有两条路可走 即 A P B 和 A Q B 试判别哪条路更短 并说明理由 6 如图所示 已知 xOy 90 点 A B 分别在射线 Ox Oy 上移动 BE 是 ABy 的平分线 BE 的反向延长线与 OAB 的平分线交于点 C 试问 ACB 的大小是否发生变 化 参考答案参考答案 1 答案 A 解析 由三角形三边间的关系 得 a b c b c a c a b 即 a b c 0 b c a 0 c a b 0 故原式 a b c b c a c a b a b c 2 答案 等边三角形 解析 因为 a2 b2 c2 ab bc ca 0 则有 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 于是有 a b 2 2 a 2 0 此时有非负 数的性质知 a b 2 0 2 0 a 2 0 即 a b 0 0 a 0 故 a b c 所以此三角形是等边三角形 3 答案 延长 AF DE 相交于点 O 则在 ADO 中 根据三角形三个内角和等于 180 可得 AOD 180 FAD ADE 180 34 76 70 所以模板合格 4 答案 由三角形的三边关系 知 b c a 而 b c a 8 可知 b 4 且 b 8 又因为 b 是整数 所以 b 5 6 7 如此分类中得 c 列表如下 a888 b567 c45 4 36 5 4 3 2 因此满足条件的三角形共有 1 3 5 9 个 5 答案 A Q B 更短 延长 AQ 交 BP 于 E APE 中 AP PE AQ QE BEQ 中 QE BE BQ 得 AP PE QE BE AQ QE BQ 即 AP PB AQ BQ 6
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