2013中考数学精选例题解析 函数的综合运用 新人教版

1 20132013 中考数学精选例题解析 函数的综合运用中考数学精选例题解析 函数的综合运用 知识考点 会综合运用函数 方程 几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题 精典例题 例 1 如图 一次函数的图像经过第一 二 三象限 且与反比例函数的图像交于 A B 两点 与轴交于 C 点 与轴交于 D 点 OB tan DOB yx10 3 1 1 求反比例函数的解析式 2 设点 A 的横坐标为 ABO 的面积为 求与之间的函数关系式 并写mSSm 出自变量的取值范围 m 3 当 OCD 的面积等于时 试判断过 A B 两点的抛物线在轴上截得的线段长 2 S x 能否等于 3 如果能 求出此时抛物线的解析式 如果不能 请说明理由 解析 1 x y 3 2 A 直线 AB D 0 m m 3 m m x m y 31 3 m 3 1 3 2 1 m mSSS ADOBDO 易得 30 m m m S 2 9 2 30 m 3 由有 解得 舍去 2 S S OCD m m m m 2 9 2 1 2 3 22 1 1 m3 2 m A 1 3 过 A B 两点的抛物线的解析式为 设抛axaaxy32 21 2 物线与轴两交点的横坐标为 则 x 1 x 2 x a a xx 21 21 a a xx 32 21 若有3 21 xx9 32 4 21 2 a a a a y x 例 1 图 D C B A O 2 整理得 由于 12 0 方程无实根0147 2 aa 故过 A B 两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于 3 x 评注 解此题要善于利用反比例函数 一次函数 二次函数以及三角形面积等知识 并注意挖掘问题中的隐含条件 例 2 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对 这种水产品的销售情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克元 月销售利润为元 求与之间的函数关系式 不xyyx 必写出自变量的取值范围 x 3 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 4 商店要想月销售利润最大 销售单价应定为多少元 最大月销售利润是多少 解析 1 元 675010 5055 500 4055 2 10 50 500 40 xxy 40000140010 2 xx 3 当时 舍去 8000 y80 1 x60 2 x 4 销售单价定为 70 元时 月销售利润最大为9000 70 10 2 xy 9000 元 评注 本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题 解答时要认真审题 从实 际问题中建立二次函数的解析式 然后应用其性质求解 探索与创新 问题 如图 A 8 0 B 2 0 以 AB 的中点P 为圆心 AB 为直径作 P 与轴的负半轴交于点 C y 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 2 设 M 为 1 中抛物线的顶点 求顶点 M 的坐标和 直线 MC 的解析式 3 判定 2 中的直线 MC 与 P 的位置关系 并说明 理由 4 过原点 O 作直线 BC 的平行线 OG 与 2 中的直 线 MC 交于点 G 连结 AG 求出 G 点的坐标 并证明 AG MC 解析 1 OBOAOC 2 4 2 3 4 1 2 xxy 2 M 3 直线 MC 4 25 4 4 3 xy 3 直线 MC 交轴于 N 0 易证 直线 MC 与 Px 3 16 222 PNCNPC 相切 4 直线 BC 直线 OG 由解得 42 xyxy2 4 4 3 2 xy xy G BC OG 易证 NBC NGA 有 5 16 5 32 GN ON CN BN NA CN CN BN 又 CNO ANG NOC NGA AGN CON 900 故 AG MC NA CN GN ON 评注 这是一道代数 几何横向联系的综合开放题 解这类问题的关键是运用数形结 合的思想方法 从数量关系与图形特征两个方面入手来解决 跟踪训练 一 选择题 1 若抛物线的顶点在第二象限 则常数的取值范围是 12 22 mmmxxym A 或 B 1 m2 m01 m C D 21 m0 m y x 问题图 G M C P B A O 4 2 抛物线 0 与轴交于 P 与轴交于 A 0 cbxaxy 2 ayx 1 x B 0 两点 且 若 则的值是 2 x 21 0 xx OPOBOA 3 1 2 1 b A B C D 3 2 2 9 2 3 2 9 3 某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售 每天可销售 100 件 现在他采用提 高售出价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每提高 2 元 其销量就要减少 10 件 为了使每天所赚利润最多 该商人应将销价提高 A 8 元或 10 元 B 12 元 C 8 元 D 10 元 二 填空题 1 函数的图像与轴有且只有一个交点 那么的值是 13 2 xaxaxyxa 与轴的交点坐标为 x 2 已知 M N 两点关于轴对称 且点 M 在双曲线上 点 N 在直线上 y x y 2 1 3 xy 设点 M 则抛物线的顶点坐标为 abxbaabxy 2 3 将抛物线绕顶点旋转 1800 再沿对称轴平移 得到一条与直线563 2 xxy 交于点 2 的新抛物线 新抛物线的解析式为 2 xym 4 已知抛物线与轴交于 A B 两点 顶点为 C 连结 AC BC 点482 2 xxyx A1 A2 A3 把 AC等分 过各分点作轴的平行线 分别交 BC 于 1 n Anx B1 B2 B3 线段 A1B1 A2B2 A3B3 的和为 用 1 n B 11 nn BA 含的式子表示 n 三 解答题 1 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住 我们称这 段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速 40 千米 小时 以内的弯道上 甲 乙两车相向而行 发情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事后现场 测得甲车的刹车距离为 12 米 乙车的刹车距离超过 10 米 但小于 12 米 查有关资料知 甲种车的刹车距离 米 与车速 千米 小时 之间有下列关系 甲 Sx 5 乙种车的刹车距离 米 与车速 千米 小时 的关系如图所xxS1 001 0 2 甲乙 Sx 示 请你就两车的速度方面分析相碰的原因 第 1 题图 S xO 60 15 l y 第 2 题图 x PO B A 32 y 第 3 题图 x E D 3 2 1 C O B A 2 如图 已知直线 与轴交于点 P 1 0 与轴所夹的锐角为 县 tan lxx 直线 与抛物线交于点 A 2 和点 B 3 3 2 lcbxaxy 2 0 amn 1 求 A B 两点的坐标 并用含的代数式表示和 abc 2 设关于的方程的两实数根为 且 x0 2 3 36 2 aaxx 1 x 2 x0 21 xx 求此时抛物线的解析式 2 2 1 x x 3 若点 Q 是由 2 所得的抛物线上一点 且在轴上方 当满足 AOQ 900时 x 求点 Q 的坐标及 AOQ 外接圆的面积 3 如图 抛物线经过 A B C 三点 顶点为 D 且与轴的另一个交点为 E 1 Cx 1 求抛物线的解析式 1 C 2 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDA 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 4 设抛物线的对称轴与轴交于点 F 另一条抛物线经过点 E 抛物线与 1 Cx 2 C 1 C 抛物线不重合 且顶点为 M 对称轴与轴交于点 G 且以 M G E 为顶 2 Cabx 点的三角形与以 D E F 为顶点的三角形全等 求 的值 只须写出结果 不必写出ab 解答过程 6 4 如图 直线与轴 轴交于点 A B M 经过原点 O 及 A B 两3 3 3 xyxy 点 1 求以 OA OB 两线段长为根的一元二次方程 2 C 是 M 上一点 连结 BC 交 OA 于点 D 若 COD CBO 写出经过 O C A 三 点的二次函数解析式 3 若延长 BC 到 E 使 DE 2 连结 AE 试判断直线 EA 与 M 的位置关系 并说明 理由 y 第 4 题图 x E D C M B AO y 第 5 题图 x F P E D C BAO 5 如图 P 为轴正半轴上一点 半圆 P 交轴于 A B 两点 交轴于 C 点 弦 AExxy 分别交 OC CB 于点 D F 已知 CEAC 1 求证 AD CD 2 若 DF tan ECB 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 4 5 4 3 3 设 M 为轴负半轴上一点 OM AE 是否存在过点 M 的直线 使该直线与x 2 1 2 中所得的抛物线的两个交点到轴距离相等 若存在 求出这条直线的解析式 若不y 存在 请说明理由 参考答案 一 选择题 BCD 二 填空题 1 1 或 9 1 0 或 0 2 3 3 4 3 1 2 9 463 2 xxy 1 2 n 7 三 解答题 1 甲车速 30 千米 小时未超过限速 乙车速为超过限速 4840 乙 V 2 1 A 2 2 直线 B 3 l 3 2 3 2 xy 3 4 3 2 6 3 2 2 axaaxy 0 a 3 2 6 3 2 ac ab 2 3 5 2 1 6 1 2