2012高考数学 专题练习 二十九 坐标系与参数方程 理

用心 爱心 专心 1 高考专题训练二十九高考专题训练二十九 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 选修选修 4 4 4 4 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 100 分 总得分 一 填空题 每小题 6 分 共 30 分 1 2011 陕西 直角坐标系xOy中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 设点A B分别在曲线C1 Error 为参数 和曲线C2 1 上 则 AB 的最小值为 解析 C1 x 3 2 y 4 2 1 C2 x2 y2 1 最小值为 C1C2 2 5 2 3 答案 3 2 2011 湖北 如图 直角坐标系xOy所在的平面为 直角坐标系x Oy 其中 y 与y轴重合 所在平面为 xOx 45 1 已知平面 内有一点P 2 2 则点P 在平面 内的射影P的坐标为 2 2 已知平面 内的曲线C 的方程是 x 2 2y 2 2 0 则曲线C 在平面 2 内的射影C的方程是 解析 1 如图P 2 2 2 用心 爱心 专心 2 在 上坐标P x y x 2cos45 2 2 y 2 P 2 2 22 2 2 2 内曲线C 的方程 y 2 1 x 2 2 2 同上解法 中心 1 0 即投影后变成圆 x 1 2 y2 1 答案 1 P 2 2 2 x 1 2 y2 1 3 2011 深圳卷 已知点P是曲线C Error 为参数 0 上一点 O为原 点 若直线OP的倾斜角为 则点P坐标为 4 解析 由Error 0 可得 1 0 y 4 由于直线OP的方程为y x 那 x2 9 y2 16 么由Error Error 答案 12 5 12 5 4 2011 佛山卷 在极坐标系中 和极轴垂直且相交的直线l与圆 4 相交于A B 两点 若 AB 4 则直线l的极坐标方程为 解析 设极点为O 由该圆的极坐标方程为 4 知该圆的半径为 4 又直线l被该圆 截得的弦长 AB 为 4 所以 AOB 60 极点到直线l的距离为d 4 cos30 2 3 所以该直线的极坐标方程为 cos 2 3 答案 cos 2 3 5 在极坐标系 0 0 4 2 2 1 求圆心的极坐标 2 当r为何值时 圆O上的点到直线l的最大距离为 3 用心 爱心 专心 5 解 1 圆心坐标为 2 2 2 2 设圆心的极坐标为 则 1 2 2 2 2 2 2 所以圆心的极坐标为 1 5 4 2 直线l的极坐标方程为 2 2 sin 2 2 cos 2 2 直线l的普通方程为x y 1 0 圆上的点到直线l的距离 d 2 2 rcos 2 2 rsin 1 2 即d 2 2rsin 4 1 2 圆上的点到直线l的最大距离为 3 2 2r 1 2 r 4 2 2 11 2011 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学第一次联考 已知极坐标系的 极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 且两个坐标系的单 位长度相同 已知直线l的参数方程为Error t为参数 曲线C的极坐标方程为 4cos 1 若直线l的斜率为 1 求直线l与曲线C交点的极坐标 2 若直线l与曲线C的相交弦长为 2 求直线l的参数方程 3 解 1 直线l的普通方程为y 1 1 x 1 即 y x 曲线C的直角坐标方程为x2 y2 4x 0 代入 得 2x2 4x 0 解得x 0 或x 2 A 0 0 B 2 2 极坐标为A 0 0 B 2 2 7 4 2 由题意可得圆心C 2 0 到相交弦的距离为 1 设直线l的斜率为k 22 3 2 则l的方程为y 1 k x 1 则y kx k 1 用心 爱心 专心 6 1 k 0 或k 2k k 1 k2 1 3 4 l Error t为参数 或Error t为参数 12 已知A B是椭圆 1 与x轴 y轴的正半轴的两交点 在第一象限的椭圆弧 x2 9 y2 4 上求一点P 使四边形OAPB的面积最大 解 设点P的坐标为 3cos 2sin 其中 0 b 0 为参数 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐 标系中 射线l 与C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距离为 2 用心 爱心 专心 7 当 时 这两个交点重合 2 1 分别说明C1 C1是什么曲线 并求出a与b的值 2 设当 时 l与C1 C2的交点分别为A1 B1 当 时 l与C1 C2的交 4 4 点分别为A2 B2 求四边形A1A2B2B1的面积 解 1 C1是圆 C2是椭圆 当 0 时 射线l与C1 C2交点的直角坐标分别为 1 0 a 0 因为这两点间的距 离为 2 所以a 3 当 时 射线l与C1 C2交点的直角坐标分别为 0 1 0 b 因为这两点重合 2 所以b 1 2 C1 C2的普通方程分别为x2 y2 1 和 y2 1 x2 9 当 时 射线l与C1交点A1的横坐标为x 与C2交点B1的横坐标为x 4 2 2 3 10 10 当 时 射线l与C1 C2的两个交点A2 B2分别与A1 B1关于x轴对称 因此 4 四边形A1A2B2B1为梯形 故四边形A1A2B2B1的面积为 2x 2x x x 2 2 5 15 2011 课标 在直线坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为Error 为参数 M是C1上的动点 P点满足 2 P点的轨迹为曲线C2 OP OM 1 求C2的方程 2 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 与C1的异于极点的 3 交点为A 与C2的异于极点的交点为B 求 AB 解 1 设P x y 则由条件知M 由于M点在C1上 所以 x 2 y 2 Error 即Error 从而C2的参数方程为