11-12学年高中数学 综合模块测试20 新人教B版必修5

用心 爱心 专心 1 必修必修 5 5 综合模块测试综合模块测试 2020 人教 人教 B B 版必修版必修 5 5 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四选项中只有分 在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 在ABC 中 已知2a 则BcCbcoscos 等于 A 1 B 2 C 2 D 4 2 已知等差数列 n a的前三项为1123 aaa 则此数列的通项公式为 A 25n B 23n C 21n D 21n 3 若0 0ab 且4 ba 则下列不等式恒成立的是 A 2 11 ab B 1 11 ba C 2 ab D 8 11 22 ba 4 已知数列 1 12 aa 4 成等差数列 1 123 bbb 4 成等比数列 则 2 12 b aa 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 或 2 1 D 4 1 5 在ABC 中 cba 分别为内角A B C的对边 如果cba 成等差数列 6 B ABC 的面积为 2 3 那么b等于 A 13 2 B 31 C 2 32 D 32 6 若0 11 ba 则下列不等式 abba ba ba 2 b a a b 中 正确的不等式是 A B C D 7 已知数列 n a 前n项和 2 8 n Snn 第k项满足47 k a 则k等于 A 6 B 7 C 8 D 9 8 不等式 1 1 0 xx 的解集是 A 01xx B 0 1x xx C 11xx D 1 1x xx 9 数列 1 21 2 22 3 23 的前n项之和为 n S 则 n S等于 A 22 1 1 n n B 22 1 1 n n C 22 n n D 22 1 n n 10 已知正整数ba 满足304 ba 使得 ba 11 取最小值时 则实数对 ab是 A 5 10 B 6 6 C 10 5 D 7 2 11 有如下几个命题 用心 爱心 专心 2 如果 21 x x是方程0 2 cbxax的两个实根且 21 xx 那么不等式0 2 cbxax的 解集为 21 xxxx 当04 2 acb时 二次不等式0 2 cbxax的解集为 0 xa xb 与不等式0 bxax的解集相同 2 2 3 1 xx x 与 1 32 2 xxx的解集相同 其中正确命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 12 已知数列 n a为等差数列 若 11 10 1 a a 且它们的前n项和 n S有最大值 则使得 0 n S 的n的最大值为 A 11 B 19 C 20 D 21 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在ABC 中 已知 0 45 1 2 Bcb 求a 14 二次不等式0 8 3 2 2 kxkx对一切实数x都成立 则k的取值范围是 15 求函数xxy21015 的最大值为 16 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 1 0a 若存在自然数10p 使得 pp Sa 则当 np 时 n S与 n a的大小关系是 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图所示 已知A B两点的距离为100海里 B在A的北偏东30 处 甲船 自A以50海里 小时的速度向B航行 同时乙船自B以30海里 小时的速度沿方位角 150 方向航行 问航行几小时两船之间的距离最短 18 12 分 解关于x的不等式 0 1 1 xax 19 12 分 在等比数列 n a中 公比qZ 已知 121 66 128 126 nnn aaaaS 用心 爱心 专心 3 求n与q 20 12分 设函数 1 axxxf 若1 a时 解不等式3 xf 如果对于任意的Rx 2 xf 求a的取值范围 21 12 分 在ABC 中 内角A B C的对边分别为a b c 且满足 2 2sincos2 22 CC 求角C的大小 若a b c成等比数列 求sin A的值 22 12 分 已知数列 n a满足 11 1 21 nn aaanN 求 3 a 求数列 n a的通项公式 证明 12 231 1 232 n n aaann nN aaa 参考答案参考答案 选择题 填空题答案选择题 填空题答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 用心 爱心 专心 4 CBDABCBDBADB 1313141415151616 26 2 3 0 6 3 nn Sa 解答题参考答案解答题参考答案 17 解 如图 由已知可得60 CBD 设x小时后两船之间的距离最短 此时甲船到达C点 乙船到达D点 则10050BCx 30BDx 由余弦定理 222 2cosCDBCBDBC BDCBD 得 222 10050 30 2 10050 30cos60 CDxxxx 2 100 49130100 xx 当 13016 1 2 4949 x 时 2 CD最小 即CD最小 所以航行 16 1 49 小时时两船这间距离最近 18 解 因为关于x的不等式 所以当0a 时 即 1 1 0 x 故此时解集为 1 当0a 时 即 1 1 0a xx a 0a 时即 1 1 0 xx a 其中 1 01 a 此时解集为 1 1 a 01a 时即 1 1 0 xx a 其中 1 1 a 此时解集为 1 1 a 1a 时即 2 1 0 x 此时解集为 1且x xRx 1a 时即 1 1 0 xx a 其中 1 1 a 此时解集为 1 1 a 19 解 因为 n a为等比数列 所以 121nn a aaa 所以已知可转化为 11 66 128 nn aaa a 即 1 n aa为 2 661280 xx 所外两个根 易得 1 2 64 n aa 或 1 64 2 n aa 因为qZ 所以 1 64 2 n aa 舍去 故 1 2 64 n aa 即 1 3232 nn qqq 用心 爱心 专心 5 又因为 1 1 126 1 n n aq S q 所以1 326363qq 2q 6n 所以6n 2q 20 解 因为函数 1 axxxf 所以1 a时不等式3 xf即 1 1 3xx 由绝对值的几何意义易知解为 33 22 因为对任意的Rx 都有2 xf 即需对任意的Rx 都有 1 2xxa 也就是需要a与1之间距离2 所以 13 a 即可 所以a的取值范围是 13 21 解 因为在ABC 中角A B C的对边分别为a b c 满足 2 2sincos2 22 CC 即 2 2 cos2 1 sin2 cos 222 CCC 可得 2 cos 22 C 或cos0 2 C 舍 因为0 22 C 所以 24 C 即 2 C 因为a b c成等比数列 所以 2 bac 带入正弦定理得 2 sinsinsinBAC 因为 2 C 所以 2 BA 则 2222 sinsin cos1 sinsin 2 BAAAA 所以 2 sinsin10AA 结合0sin1A 得 15 sin 2 A 22 解 因为数列 n a满足 11 1 21 nn aaanN 所以 21 213aa 32 217aa 故 3 7a 因为 1 21 nn aanN 所以 1 12 1 nn aa 用心 爱心 专心 6 所以 1 n a 是以 1 12a 为首项 2 为公比的等比数列 可得12 n n a 即 21 n n anN 因为 1 1 21211 1 2 1 212 2 2 2 kk k k k k a kn a 所以