2012高中数学 3章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-2

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 考试时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和 都是 180 某次考试张军成绩是 100 分 由此推出全班同学成绩都是 100 分 三角形内角和是 180 四边形内角和是 360 五边形内角和是 540 由此得凸多 边形内角和是 n 2 180 A B C D 解析 是类比推理 是归纳推理 不是合情推理 答案 C 2 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 2 006 能被 2 整除 一切偶数都能被 2 整除 2 006 是偶数 A B C D 解析 是大前提 是小前提 是结论 答案 C 3 平面内平行于同一直线的两直线平行 由类比推理 我们可以得到 A 空间中平行于同一直线的两直线平行 B 空间中平行于同一平面的两直线平行 C 空间中平行于同一直线的两平面平行 D 空间中平行于同一平面的两平面平行 解析 利用类比推理 平面中的直线与空间中的平面类比 用心 爱心 专心 2 答案 D 4 证明命题 f x ex 在 0 上是增函数 现给出的证法如下 1 ex 因为f x ex 所以f x ex 1 ex 1 ex 因为x 0 所以 ex 1 0 0 即f x 0 1 ex 所以f x 在 0 上是增函数 使用的证明方法是 A 综合法 B 分析法 C 反证法 D 以上都不是 解析 上述证明过程是从已知条件出发 经过推理论证得到结论 用了综合法 答案 A 5 已知a1 3 an 1 试通过计算a2 a3 a4 a5的值推测出an 3an an 3 A B 3 2n 3 n C D 4 n 2 n 解析 a1 3 an 1 3an an 3 a2 3 3 3 3 3 2 a3 3 3 2 3 2 3 3 3 a4 3 1 1 3 3 4 a5 3 3 4 3 4 3 3 5 猜想 an 3 n 答案 B 6 下列有关三段论推理 自然数都是整数 4 是自然数 所以 4 是整数 的说法正确的 是 用心 爱心 专心 3 A 推理正确 B 推理形式不正确 C 大前提错误 D 小前提错误 解析 三段论中的大前提 小前提以及推理形式都是正确的 所以结论正确 答案 A 7 有以下结论 已知p3 q3 2 求证p q 2 用反证法证明时 可假设p q 2 已知a b R a b 2 故 1 的假设是 错误的 而 2 的假设是正确的 故选 D 答案 D 8 已知f x x3 x a b c R 且a b 0 a c 0 b c 0 则f a f b f c 的 值一定 A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 正负都可能 解析 f x x3 x是奇函数且在 R 上是增函数 由a b 0 得a b 故f a f b 可得f a f b 0 同理f a f c 0 f b f c 0 所以f a f b f c 0 答案 A 9 观察下列数表规律 则从数 2 007 到 2 008 的箭头方向是 A 2 B 2 007 007 C 2 D 2 007 007 解析 因上行奇数是首项为 3 公差为 4 的等差数列 若 2 007 在上行 则 2 007 3 n 1 4 n N 故 2 007 在上行 又因为在上行奇数的箭头为 故选 D an 答案 D 10 将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比 易得下列结论 用心 爱心 专心 4 a b b a a b c a b c a b c a b a c 由 a b a c a 0 可得b c 以上通过类比得到的结论正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律 不满足结合律 正确 错误 由a b a c a 0 得a b c 0 从而b c 0 或a b c 故 错误 故选 B 答案 B 11 在古希腊 毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 这些数叫做三角形 数 这是因为这些数目的点可以排成正三角形 如图所示 则三角形数的一般表达式f n A n 2 B n n 1 C D n 1 n 2 2 n n 1 2 解析 当n 1 时 1 当n 2 时 3 当n 3 时 6 当 1 2 2 2 3 2 3 4 2 n 4 时 10 猜想 f n 4 5 2 n n 1 2 答案 D 12 定义A B B C C D D B分别对应下列图形 那么下面的图形中 可以表示A D A C的分别是 A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 解析 由定义中的图形可知A对应 B对应 大框 C对应 D对应 小框 用心 爱心 专心 5 故A D应为 A C应表示 故选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把正确答案填在题中横线上 13 已知a 0 b 0 m lg n lg 则m与n的大小关系为 a b 2 a b 2 解析 2 a b 2 a b 2ab 4 2 a b 2 a b 4 2 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 lg lg a b 2 a b 2 m n 答案 m n 14 已知数列 an 中 a1 an 1 则a2 a3 a4 a5分别为 猜 1 2 3an an 3 想an 解析 a2 3a1 a1 3 3 1 2 1 2 3 3 7 a3 3a2 a2 3 3 3 7 3 7 3 3 8 a4 3a3 a3 3 3 3 8 3 8 3 1 3 a5 3a4 a4 3 3 1 3 1 3 3 3 10 由此猜想an 3 n 5 答案 3 7 3 8 1 3 3 10 3 n 5 用心 爱心 专心 6 15 图 1 所示图形有面积关系 则图 2 所示图形有体积关 S PA B S PAB PA PB PA PB 系 VP A B C VP ABC 解析 由类比推理可得 答案 PA PB PC PA PB PC 16 如图所示 是由花盆摆成的图案 根据图中花盆摆放的规律 第n 个图形中的花盆数an 解析 观察知每个图案中间的花盆数为 1 3 5 其中第n个图案中间的花盆数为 2n 1 往一侧依次是 2n 2 2n 3 2n 1 n 1 1 n 它们的和为 n 2n 1 n 2 n 3n 1 2 另一侧花盆计数同理 所以 an 2 2n 1 3n2 3n 1 n 3n 1 2 答案 3n2 3n 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 12 分 把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比 试由 平行四 边形对边相等 得出平行六面体的相关性质 解析 如下图 由平行四边形的性质可知 a c b d 用心 爱心 专心 7 于是类比平行四边形的性质 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 我们猜想 S四边形ADD1A1 S四边形BCC1B1 S四边形ABB1A1 S四边形DCC1D1 S四边形ABCD S四边形A1B1C1D1成立 18 本小题满分 12 分 已知实数a b c d 满足a b c d 1 ac bd 1 求证 a b c d中至少有一个是负数 证明 假设a b c d都是非负实数 a b c d 1 a b c d 0 1 ac bd ac a c 2bd b d 2 ac bd 1 a c 2 b d 2 这与已知ac bd 1 相矛盾 所以原假设不成立 即证得a b c d中至少有一个是负 数 19 本小题满分 12 分 设a 0 b 0 a b 1 求证 8 1 a 1 b 1 ab 证明 证法一 综合法 a 0 b 0 a b 1 1 a b 2 ab abab 1 2 1 4 4 当且仅当a b时等号成立 1 ab 又 a b 2 4 当且仅当a b时等号成立 1 a 1 b 1 a 1 b b a a b 8 当且仅当a b时等号成立 1 a 1 b 1 ab 证法二 分析法 a 0 b 0 a b 1 8 1 a 1 b 1 ab 8 1 a 1 b a b ab 8 1 a 1 b 1 b 1 a 4 1 a 1 b 4 a b a a b b 用心 爱心 专心 8 2 b a a b 由基本不等式可知 当a 0 b 0 时 2 成立 当且仅当a b时等式成立 所 b a a b 以原不等式成立 20 本小题满分 12 分 已知函数f x 求f 1 f 2 f 3 f 2 008 x 1 x f f f的值 1 2 1 3 1 2 008 解析 计算可得 f 2 f 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 f 3 f 1 1 3 3 1 3 1 3 1 1 3 f 4 f 1 1 4 4 1 4 1 4 1 1 4 又 f x f 1 1 x x 1 x 1 x 1 故f 1 f 2 f 2 008 f f f 1 2 1 3 1 2 008 2 007 1 1 2 4 015 2 21 本小题满分 12 分 已知a2 b2 1 x2 y2 1 求证 ax by 1 分别用综合法 分析法证明 证明 综合法 2ax a2 x2 2by b2 y2 2 ax by a2 b2 x2 y2 又 a2 b2 1 x2 y2 1 2 ax by 2 ax by 1 分析法 要证ax by 1 成立 只要证 1 ax by 0 只要证 2 2ax 2by 0 又 a2 b2 1 x2 y2 1 用心 爱心 专心 9 只要证a2 b2 x2 y2 2ax 2by 0 即证 a x 2 b y 2 0 显然成立 ax by 1 成立 22 本小题满分 14 分 观察下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 问 1 此表第n行的最后一个数是多少 2 此表第n行的各个数之和是多少 3 2 008 是第几行的第几个数 解析 1 由表知 除第一行外每行的第一个数为偶数 所以第n 1 行的第一个数为 2n 所以第n行的最后一个数为 2n 1 2 由 1 知第n 1 行的最后一个数为 2n 1 1 第n行的第一个数为 2n