数学建模金属板切割-2-(2).docx

武汉理工大学2014年数学建模课程论文题目：B题：金属板切割问题姓 名：朱锦璇 学 院：机电学院专 业：工业gc 学 号：021204931912选课老师：黄小为2014年6月25日金属板切割在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米50分米的矩形金属板，13块大小为24分米36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？摘要本文针对运用最少的金属板块数，采用合适的切割方式满足生产要求的问题，运用穷举法得出一块金属板的切割方式为如下表所示切割方式金属板12345678A21110000B13205420C00250258再运用整数规划模型，和lingo软件求解，得出解决方案为：将8块金属板材分别用方式3进行切割，最终可得：8块A型板，16块B型板，16块C型板。多出了3块B型板和1块A型板。一：问题重述在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米50分米的矩形金属板，13块大小为24分米36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？二：模型假设（1） 假设切割过程中没有损坏金属板；（2） 假设所有大金属板的大小都一样；（3） 不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。三、符号说明符号意义所需金属板的数量第种切割方式使用的金属板数量36*50的金属板24*36的金属板18*30的金属板四、问题分析 本题要求使用数量最少的大块金属块切割出满足订单要求的为3种金属块，为整数规划问题。可以先穷举出一块大金属板的各种分割方式，列出目标方程式，写出程序方程运用Lingo软件求解得出最优解。五、模型建立与求解5.1穷举法先列举出将一块48*96的大金属板可以切割的几种切割模式，为下表表1：金属板切割方式切割方式金属板12345678A21110000B13205420C002502585.2整数规划所需的金属板数量等于各种切割方式所需金属板数量之和，所以目标函数为： 要求生产8块大小为36分米50分米的矩形金属板A，所以有要求生产13块大小为24分米36分米的矩形金属板，所以有要求生产15块大小为18分米30分米的矩形金属板，所以有整数规划模型为：s.t. 5.3模型求解运用lingo软件求解：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1+x2+x3+x4=8;x1+x2+x3+x5+x6+x7=13;x3+x4+x6+x7+x8=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);求解结果为：Global optimal solution found. Objective value: 15.00000 Objective bound: 15.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 15.00000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 15.00000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000由结果可知，最少使用8块大金属板，切割方式为：8块大金属板采用方式3。六、模型评价优点：采用整数规划，在建立过程中，充