2013届高三数学一轮复习课时作业47 直线与圆、圆与圆的位置关系 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 四十七四十七 第第 4747 讲讲 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 直线x y 2 0 被圆 x 1 2 y2 1 截得的线段的长为 3 A 1 B C D 2 23 2 从原点向圆x2 y2 12y 27 0 作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A B 2 C 4 D 6 3 2011 哈尔滨九中二模 已知直线l过点 2 0 当直线l与圆x2 y2 2x有 两个交点时 其斜率k的取值范围是 A 2 2 B 2222 C D 2 4 2 4 1 8 1 8 4 集合A x y x2 y2 4 B x y x 3 2 y 4 2 r2 其中r 0 若 A B中有且仅有一个元素 则r的取值集合为 A 3 B 7 C 3 7 D 2 7 能力提升 5 2011 山东实验中学二模 圆 2x2 2y2 1 与直线xsin y 1 0 的位置关系是 2 k k Z Z A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 6 2011 重庆卷 在圆x2 y2 2x 6y 0 内 过点E 0 1 的最长弦和最短弦分别 为AC和BD 则四边形ABCD的面积为 A 5 B 10 C 15 D 20 2222 7 2011 吉林一中冲刺 曲线y 1 x 2 与直线y k x 2 4 有两 4 x2 个交点时 实数k的取值范围是 A B 5 12 3 4 5 12 C D 1 3 3 4 0 5 12 8 2010 江西卷 直线y kx 3 与圆 x 2 2 y 3 2 4 相交于M N两点 若 MN 2 则k的取值范围是 3 A 3 4 0 B 0 3 4 C 3 3 3 3 D 2 3 0 9 若圆 x a 2 y b 2 b2 1 始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4 的周长 则a b 满足的关系是 A a2 2a 2b 3 0 B a2 b2 2a 2b 5 0 C a2 2a 2b 5 0 D a2 2a 2b 5 0 2 10 2011 吉林一中冲刺 在平面直角坐标系xOy中 已知x2 y2 4 圆上有且仅 有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数c的取值范围是 11 2010 山东卷 已知圆C过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线 l y x 1 被圆C所截得的弦长为 2 则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 2 12 已知直线x y m 0 与圆x2 y2 2 交于不同的两点A B O是坐标原点 那么实数m的取值范围是 OA OB AB 13 2011 江苏卷 设集合A Error B x y 2m x y 2m 1 x y R R 若A B 则实数m的取值范围是 14 10 分 求与圆x2 y2 2x 0 外切且与直线x y 0 相切于点M 3 的圆 33 的方程 15 13 分 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 是否存在斜率为 1 的直线m 使m被圆 C截得的弦为AB 且以AB为直径的圆过原点 若存在 求出直线m的方程 若不存在 说 明理由 难点突破 16 12 分 已知与圆C x2 y2 2x 2y 1 0 相切的直线l交x轴 y轴于A B两 点 OA a OB b a 2 b 2 1 求证 a 2 b 2 2 2 求线段AB中点的轨迹方程 3 求 AOB面积的最小值 3 课时作业 四十七 基础热身 1 C 解析 圆心到直线的距离d 1 0 2 12 3 2 1 2 弦长l 2 r2 d23 2 B 解析 圆即x2 y 6 2 32 数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一 即 2 3 2 1 3 3 C 解析 圆心坐标是 1 0 圆的半径是 1 直线方程是y k x 2 即 kx y 2k 0 根据点线距离公式得 1 即k2 解得 k k 2k k2 1 1 8 2 4 2 4 4 C 解析 集合A B表示两个圆 A B中有且仅有一个元素即两圆相切 有内切 和外切两种情况 由题意 外切时 r 3 内切时 r 7 即r的值是 3 或 7 能力提升 5 A 解析 圆心到直线的距离d 根据 的取值范围 1 1 sin2 0 sin2 r 1 2 注意条件 2 k k Z Z时 sin 1 6 B 解析 将圆方程配方得 x 1 2 y 3 2 10 设圆心为G 易知G 1 3 最长弦AC为过E的直径 则 AC 2 最短弦BD为与GE垂直的弦 如图 1 2 所 10 示 易知 BG EG 10 0 1 2 1 3 25 BD 2 BE 2 2 BG2 EG25 所以四边形ABCD的面积为S AC BD 10 故选 B 1 22 7 A 解析 曲线y 1 为一个半圆 直线y k x 2 4 为过定点的直线 4 x2 系 数形结合 再通过简单计算即可 曲线和直线系如图 当直线与半圆相切时 由 2 解得k 又kAP 所以k的取值范围是 2k 1 4 1 k2 5 12 3 4 5 12 3 4 8 C 解析 直线过定点 0 3 当直线与圆的相交弦长为 2时 由垂径定理定理 3 可得圆心到直线的距离d 1 再由点到线的距离公式可得 1 解得k 2k 3 3 1 k2 3 3 结合图象可知当直线斜率满足k 时 弦长 MN 2 3 3 3 3 3 9 C 解析 即两圆的公共弦必过 x 1 2 y 1 2 4 的圆心 两圆相减得相交弦 4 的方程为 2 a 1 x 2 b 1 y a2 1 0 将圆心坐标 1 1 代入可得 a2 2a 2b 5 0 10 13 13 解析 直线 12x 5y c 0 是平行直线系 当圆x2 y2 4 上有且 只有四个点到该直线的距离等于 1 时 得保证圆心到直线的距离小于 1 即 1 故 c 13 13 c0 得m2 4 即 2 m 2 设点A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 m x1x2 即 平方 m2 2 2 OA OB AB OA OB OB OA 得 0 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 m x1 m x2 0 即 2x1x2 m x1 x2 OA OB m2 0 即 2 m m m2 0 即m2 2 即m 或m 综合知 2 m m2 2 222 或 m 2 22 方法 2 根据向量加减法的几何意义 等价于向量 的夹角为锐角 OA OB AB OA OB 或者直角 由于点A B是直线x y m 0 与圆x2 y2 2 的交点 故只要圆心到直线的 距离大于或者等于 1 即可 也即m满足 1 即 2 m 或者 m 2 m 2222 13 m 2 解析 若m0 则当 m2 即m 时 集合A表示一个环形区域 且大圆半径不小于 即 m 2 1 2 1 2 直径不小于 1 集合B表示一个带形区域 且两直线间距离为 2 2 从而当直线x y 2m与x y 2m 1 中至少有一条与圆 x 2 2 y2 m2有交点 即 可符合题意 从而有 m 或 m 解之得 m 2 2 2m 2 2 2m 1 2 2 2 22 所以综上所述 实数m的取值范围是 m 2 1 22 14 解答 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 由题知所求圆与圆x2 y2 2x 0 外切 则 r 1 a 1 2 b2 又所求圆过点M的切线为直线x y 0 3 故 b 3 a 33 r a 3b 2 解由 组成的方程组得a 4 b 0 r 2 或a 0 b 4 r 6 3 故所求圆的方程为 x 4 2 y2 4 或x2 y 4 2 36 3 5 15 解答 设存在直线方程为y x b满足条件 代入圆的方程得 2x2 2 b 1 x b2 4b 4 0 直线与该圆相交则 4 b 1 2 8 b2 4b 4 0 解得 3 3 b 3 3 22 设点A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 b 1 x1x2 b2 4b 4 2 以AB为直径的圆过原点时 AO BO 即x1x2 y1y2 0 即