有理数运算复习1

有理数运算有理数运算 知识点一 有理数的加法知识点一 有理数的加法 1 有理数的加法法则 同号的两数相加 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 有理数的加法法则 异号两数相加 1 绝对值不相等的异号两数相加 和的符号取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝 对值减去较小的绝对值 2 互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加 仍得这个数 3 一个数由符号和绝对值两部分组成 3 有理数加法的运算步骤 有理数加法的运算步骤 1 先判断加法类型 同号异号等 2 再确定和的符号 3 最后进行绝对值的加减运算 4 有理数加法运算律有理数加法运算律 1 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 互为相反数的两数相加得零 运用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加 2 同号相加法 多个正数和负数相加 可先把符号相同的数相加 再把最后剩下的一个 正数和一个负数相加 3 同分母结合法 几个分数相加时 可优先将分母相同的几个数相加 4 易通分分母结合法 5 同形结合法 几个数相加 可将整数部分 分数部分分别相加 6 凑整法 知识点二 有理数的减法知识点二 有理数的减法 1 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 2 具体要求是同时改变两个符号 1 运算符号 减号变加号 2 性质符号 减数变 成它的相反数 3 有理数减法的运算步骤 1 把减号变为加号 改变运算符号 2 把减数变为它的相反数 改变性质符号 3 按照加法运算的法则进行计算 例例 1 1 7 3 2 3 1 2 1 例例 2 2 5 5 0 2 2 2 2 3 1 4 6 1 6 1 例例 3 3 23 58 17 3 1 25 5 3 1 2 7 5 6 5 7 2 6 1 9 4 9 2 3 3 1 6 7 3 1 4 2 1 3 2 39 1 57 3 57 1 7 6 32 61 7 6 1 2 7 1 5 6 5 例例 4 4 36 25 36 72 8 3 5 9 例例 5 5 9 3 3 3 2 4 1 6 1 2 1 4 3 4 3 基础巩固基础巩固 绝对值是的数减去所得的差是 2 3 1 3 或 或 1 3 1 3 1 3 较小的数减去较大的数所得的差一定是 正数 负数 零 不能确定 比 的相反数小 的数是 或 或 根据加法的交换律 由式子可得 abc bac bac bac bac 在数轴上 所表示的点在所表示的点的右边 且 则的值为 ab6 3ab ab 或 或 若时 中 最大的是 0 0 xy x xy y xy xxy xy y 7 计算 31 22 95 8 2008 年 12 月 21 日的天气预报 北京市的最低气温为 武汉市的最低气温为 这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低 9 一场足球比赛中 队进球 个 被对方攻进 个 则 队的净胜球为 个 10 若 则与的关系是 0ab ab 11 改写省略加号的代数和的形式 11313 84824 综合运用综合运用 12 计算 71012 1121 15348 3737 3 12 37 22 315 2 12111 22421 23727 13 有理数的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少 144 2 6 8 555 14 下表列出国外几个城市与北京的时差 带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数 城市东京巴黎纽约芝加哥 时差 时 13 14 1 如果现在时间是北京时间上午 8 30 那么现在的纽约时间是多少 东京时间是多少 2 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话 你认为合适吗 知识点三 有理数的乘法知识点三 有理数的乘法 有理数的乘法法则 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把其绝对值相乘 2 任何数与零相乘 都得零 3 几个不等于零的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数的个数为奇数个时 积为负 当负因数的个数为偶数个时 积为正 知识点四 有理数的除法知识点四 有理数的除法 有理数的除法法则 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把其绝对值相除 2 零除以任何一个不等于零的数 都得零 3 除以一个数等于乘以这个数的倒数 零不能作除数 例例 1 1 1 两个有理数相乘 若把其中一个因数换成它的相反数 则所得的积是原来的积的 2 已知 3a 是一个负数 则 a 是 数 3 数 b 与它的倒数 相等 则 b b 1 4 下列运算结果为负数的是 A 11 2 B 0 1 7 C 6 4 D 7 18 5 下列运算过程有错误的个数是 9 17 10 17 170 33 32 33 1 33 17 8 3 125 8 125 3 63 4 3 63 4 3 3 1 3 1 0 25 4 7 0 25 4 7 7 4 7 4 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如果两个有理数的积小于零 和大于零 则这两个有理数 A 符号相反 B 符号相反且负数的绝对值大 C 符号相反且绝对值相等 D 符号相反且正数的绝对值大 7 在计算 36 时 可以避免通分的运算律是 12 5 9 7 3 2 A 加法交换律 B 分配律 C 乘法交换律 D 加法结合律 8 定义运算 对于任意两个有理数 a b 有 a b a 1 b 1 则计算 3 4 的值是 A 12 B 12 C 20 D 20 9 计算 1 72 1 2 3 3 7 3 1 7 1 7 1 3 1 22 7 22 21 例例 2 2 1 计算 2 两个有理数的商为负数 则 A 它们的和为负数 B 它们的和为正数 C 它们的积为负数 D 它们的积为正数 3 下列说法正确的个数为 任何有理数都有倒数 一个数的倒数一定小于这个数 0 除以任何数都得 0 两个数的商为 0 只有被除数等于零 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法错误的是 A 任何有理数 a 都有倒数 B 互为倒数的两数的积等于 1 1 a C 互为倒数的两数的符号相同 D 1 和 1 互为负倒数 5 若 a b 0 0 则下列结论正确的是 a b A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 6 下列各数中 互为倒数的是 A 3 和 3 B 6 与 C 0 75 和 D 1 和 1 1 2 2 13 3 4 7 化简的结果是 1 0 2 A 2 B 5 C D 1 2 1 5 8 若 0 则一定有 a b A a 0 或 b 0 B a 0 且 b 0 C a 0 且 b 0 D a 0 b 0 9 观察下列式子 正确的是 A 1 1 0 B 3 3 9 C 1 3 D 4 2 1 4 2 4 1 1 2 1 2 练习一练习一 一 填空 1 两数相乘 同号得 异号得 并把绝对值 2 8 7 这三个数相乘的积的符号是 积的绝对值是 4 5 3 3 14 1 0 314 31 4 0 2 8 3 4 25 二 选择题 4 小丽做了四道题目 正确的是 A B 2 8 3 1 5 9 3 4 4 1 3 1 C 1 D 7 1 5 9 17 9 8 14 3 2 1 5 4 个有理数相乘 积的符号是负号 则这四个有理数中 正数有 个 A 1 个或 3 个 B 1 个或 2 个 C 2 个或 4 个 D 3 个或 4 个 6 欢欢发烧了 妈妈带她去看医生 结果测量出体温是 39 2 用了退烧药后 以每 15 分钟下降 0 2 的速度退烧 则两小时后 欢欢的体温是 A 38 2 B 37 2 C 38 6 D 37 6 7 计算 1 99 17 的结果是 A 33 83 B 33 83 C 32 83 D 31 83 8 互为倒数的两个数乘积是 A 0 B 1 C 1 D 2 三 解答题 9 计算 1 0 1 2 3 4 2 1 7 3 5 3 3 63 4 150 25 0 125 50 7 4 9 1 21 2 8 1 4 1 练习二练习二 1 2 的倒数是 0 125 的倒数是 倒数与本身相等的数是 没有倒数 2 1 72 8 2 0 8 3 1 1 1 5 4 1 1 5 6 3 1 4 2 3 3 4 3 8 3 已知有理数 a b 互为倒数 则 ab 1 2005 4 6 与 4 这两个数和的倒数是 6 与 4 的倒数和是 5 一个数的 是 3 这个数是 2 3 1 4 6 若 1 则 m 0 若 1 则 m 0 m m m m 7 化简 1 2 3 4 8 3 15 7 28 8 计算 1 12 2 1 2 1 3 1 4 1 6 3 4 7 8 7 8 3 6 10 1 4 36 2 1 5 1 4 1 9 1 12 5 24 8 6 27 9 1 8 1 4 9 11 7 1 1 1 8 1 25 5 1 2 1 6 1 12 1 12 1 4 9 某冷冻厂的一个冷库的室温是 2 现有一批食品需要在 26 如果每小时能降温 4 问几小时后能降到所需求的温度 10 一架直升机从高度 1000 米的位置开始先以 18 米 秒的速度上升 2 分钟 后以 15 米 秒 的速度下降 3 分钟 这时直升机所在的高度是多少米 知识点五 有理数的乘方知识点五 有理数的乘方 1 求 n 个相同因数 的运算 叫做乘方 运算结果叫做 2 的意义 个 相乘 其中指数是 底数是 n a 3 正数的任何次幂都是 负数的偶次幂是 负数的奇次幂是 4 非零有理数的乘方 将其绝对值乘方 而结果的符号是 正数的任何次乘方都取正号 负 数 的奇数乘方取负号 负号的偶次乘方取正号 零的非零次都 0 零的零次方没有意义 知识点六 有理数的混合运算知识点六 有理数的混合运算 先乘方 再乘除 后加减 若有括号 则 先里后外 去括号 逐步计算 知识点七 知识点七 科学记数法科学记数法 我们把大于 10 的数记成 的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 n 是自然数 这种记数法叫做科学记数法 现在我们只学习绝对值大于 10 的数的科学记 数法 以后我们还要学习其他一些数的科学记数法 说它科学 因为它简单明了 易 读易记易判断大小 在自然科学中经常运用 知识点八 近似数和有效数字知识点八 近似数和有效数字 1 与实际相符的数 叫做准确数 与实际接近的数 叫近似数 2 近似数的精确度 十分位即 百分位即 千分位即 个位 十位 百位 3 一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边 第一个非零数字起到精确到那一位数字止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 4 对于科学记数法的近似数 要写回原数 才能读精确度和有效数字 有理数的乘方练习有理数的乘方练习 一 判断 1 110 10 2 00 2002 3 有理数的偶次幂都是正数 4 负数的奇次幂是负数 二 填空 5 求 n 个相同因数积的运算 叫做 运算结果叫做 6 表示一种运算 读作 表示一种运算结果 读作 2 5 2 5 7 底数是 6 幂也是 6 的乘方中指数是 8 22 23 24 25 26 9 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 10 101 102 103 104 三 选择 11 下列各式中 正确的是 A B 44 2 2 6 4 5 4 C D 2121 2 22 24 2 12 下列计算中 正确的是 A B 0102 2 24 2 C D n 表示自然数 28 3 11 21n 13 下列各数中 数值相等的是 A 和B 与3223 23 2 3 C 与D 32 3 2 2323 2 2 14 下列计算错误的有 个 1 2 3 1 2 1 4 2 525 2 4 5 16 25 2 4 5 6 1 7 1 49 2 11 11 010001 3 A 1B 2C 3D 4 四 计算 1 02524 2 3 1 3 2 2 31203 1 3 31 22 3 2 325 3 4 22 1 4 10 2 2 2 2 1 2 0528 32 科学记数法练习科学记数法练习 一 判断 1 负数不能用科学记数法来表示 2 在科学记数法中 a n 10a 0 3 在科学记数法中 a n 10110 a 4 在科学记数法中 n 是大于 1 的整数 a n 10 5 100 万用科学记数法可以写成 1 102 6 是 156 万 156104 7 一个大数用科学记数法表示后就变小了 二 填空 9 5060050650610 10 6100000000 中有 位整数 6 后面有 位 11 如果一个数记成科学记数法后 10 的指数是 31 那么这个数有 位整数 12 把下列各数写成科学记数法 800 613400 三 用科学记数法表示下面的数 13 水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 四 下列用科学记数法表示的数 原来是什么数 14 人体中约有个白细胞 251013 五 回答问题并用科学记数法表示计算结果 15 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次 一年大约有多少次 一个正常人一生 的心跳次数能达到 1 亿次吗 一年按 365 天计 有理数混合运算有理数混合运算 基础训练基础训练 一 填空题一 填空题 1 2 的相反数是 倒数是 绝对值是 2 A 地海拔高度是 40 米 B 地比 A 地高 10 米 B 地的海拔高度是 米 3 4 2 理由 4 5 2 6 2 运算法则 绝对值不相等的异号两数相加 和的符号与绝对值 的加数的符号相 同 和的绝对值等于较大绝对值 较小绝对值 5 28 29 29 28 利用的是加法的 6 3 4 3 3 3 4 利用的是加法的 7 在下列括号内填上适当的数 1 7 13 7 2 12 72 12 8 计算 0 9 81 9 计算 3 0 10 10 计算 35 35 11 计算 0 46 5 12 减去一个数 等于加上这个数的 13 2 3 4 5 2 0 两数相乘 同号得 异号得 并把绝对值相乘 一个数与零相乘得 二 选择题二 选择题 14 下列计算正确的是 A 30 40 10 B 51 30 21 C 10 10 0 D 3 9 3 1 0 8 15 生活中常有用正负数表示范围的情形 例如某种药品的说明书上标明保存温度是 20 2 由此可知该药品保存的温度范围是 A 20 22 B 18 22 C 18 22 D 2 2 16 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧 那么这两个有理数的和 A 一定为负数 B 一定为正数 C 为零 D 可能为正 也可能为负 17 下列运算结果为负值的是 A 7 6 B 6 4 C 0 2 3 D 7 15 18 下列运算错误的是 A 2 3 6 B 1 6 3 2 C 5 2 4 40 D 3 2 4 24 19 下列运算正确的是 A B 0 2 2 C D 2 4 2 11 34 22 34 1 43 20 如图所示 a b c 表示数轴上的三个有理数 则下列各式不成立的是 A a b 0 B b c 0 C c a 0 D a c 0 三 计算三 计算 21 计算 1 7 3 2 2 2 1 1 9 3 2 8 4 10 3 15 5 3 4 8 7 6 3 1 0 5 6 5 2 1 6 1 22 计算 1 25 4 8 2 7 8 8 1 0 19 6 3 6 5 0 13 4 1 2 1 12 5 3 5 85 25 4 6 8 4 5 7 7 12 3 8 3 7 9 6 9 3 2 6 10 6 0 5 12 4 巩固提高巩固提高 一 一 判断题判断题 正确的打 号 错误的打 号 1 当底数为负数时 立方数随底数的增大而变小 2 若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等 则此数为零 3 若 则 0 a0 b0 ba 4 一个有理数的绝对值一定大于这个数 5 912010124 6 5 24 12 5 241 6 5 12 5 6 把 630000 用科学记数法表示为 6 3 6 10 7 近似数 2 0003 有 5 个有效数字 它们是 2 0 0 0 3 8 把数的小数点向左移动 2 位得到 那么要从得到 只要把的小数点向左xy 3 x 3 y 3 x 移动 8 位 9 若 则 972 3 993 1 2 397200019932 10 当时 与的差的倒数不存在 1 a1 aa 1 二 选择题二 选择题 1 下列说法中错误的是 A 绝对值大于 1 而小于 4 的整数只有 2 和 3 B 倒数和它本身相等的数只有 1 和 1 C 相反数与本身相等的数只有 0 D 只有相反数而无倒数的只有 0 2 计算所得结果为 20001999 22 A B C D 2 1999 2 1999 2 1999 2 3 若 则有 0 ba0 abba A B C D 0 0 ba0 0 ba0 0 ba0 0 ba 4 当时 化简的结果为 6 a 3 3 a A B C D 6 aa 6a a 5 一个多位数的个位数字设为 而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为 那么数字aa a A 只能是 1 B 除 1 以外还有 1 个 C 共有 3 个 D 共有 4 个 6 为了比较两个有理数的大小 现提出了 4 种新方法 1 倒数大的反而小 2 绝对值大 的反而小 3 平方后大的数较大 4 把两数求商 若商大于 1 则被除数较大 商等于 1 则两数相等 商小于 1 则除数较大 这 4 种方法 A 都正确 B 都不正确 C 只有一个正确 D 有两个正确 7 已知是一个整数 是一个偶数 那么 a523 2 aa A 是奇数 B 是偶数 C 是任意整数