【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.3幂函数课时学案 新人教A版必修1

1 2 32 3 幂函数幂函数 1 使学生了解幂函数的概念 2 结合函数y x 的图象 了解它们的变化情况 y x2y x3y x 1 2 y x 1 3 培养学生利用数学方法解决问题的能力 1 幂函数 一般地 函数 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 在同一平面直角坐标系下 画出幂函数的图象 如图 3 五种幂函数的性质 y xy x2y x3 y x 1 2y x 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 1 已知幂函数f x 的图象经过点 则f 4 的值为 2 2 2 A 16 B C D 2 1 16 1 2 2 在函数 x 中 幂函数有 y 2x3y x2y x2y x0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 给出下列四个说法 当n 0 时 的图象是一个点 y xn 幂函数的图象都经过点 0 0 1 1 幂函数的图象不可能出现在第四象限 若幂函数在第一象限为减函数 则n 0 y xn 其中正确的说法个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 则的取值范围是 2 4 2 5 2 一 幂函数的概念 提出问题 提出问题 1 阅读教材第 77 页的 5 个实例 根据实例中的函数模型 你能总结出它们有什么共同特征吗 结论 提出问题 提出问题 2 如何定义幂函数 结论 例 1 已知函数 m为何值时 函数f x 是 1 正比例函数 f x m2 2m xm 2 m 1 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 反馈练习反馈练习 1 下列函数是幂函数的是 填序号 2 y 3 y 1 y x2 1 5x2 1 2x 5 y 1 4 y 32x 6 y x0 3 反馈练习反馈练习 2 若函数是幂函数 则m y m2 m 1 xm 2 2m 3 二 幂函数的图象和性质 提出问题 提出问题 1 在同一坐标系中画出幂函数y x 的图象 y x2y x3y x 1 2 y x 1 结论 提出问题 提出问题 2 观察幂函数y x 的图象 并将发现的结论填写在下表 y x2y x3y x 1 2 y x 1 内 y xy x2y x3 y x 1 2y x 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 结论 提出问题 提出问题 3 观察表格 归纳总结幂函数y x 的性质特点 y x2y x3y x 1 2 y x 1 结论 4 提出问题 提出问题 4 幂函数有什么性质 y x 结论 例 2 求下列函数的定义域及值域 y x 2 3 2 y x 3 4 例 3 已知幂函数的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 f x xm 2 2m 3 m N N 求m 5 例 4 证明幂函数f x 在 0 上是增函数 x 反馈练习反馈练习 3 已知 求m的取值范围 m 4 1 2 3 2m 1 2 反馈练习反馈练习 4 幂函数是偶函数 且在x 0 上是增函数 求 f x m2 2m 2 xm 2 m f 2 的值 6 1 设 则使函数的定义域为 R R 且为奇函数的所有值为 1 1 1 2 3 y x A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 2 下列结论中 正确的是 幂函数的图象不可能在第四象限 当时 幂函数的图象过点 1 1 和 0 0 0y x 幂函数 当时是增函数 y x 0 幂函数 当时 在第一象