中考数学模拟试卷（D卷含解析）1.doc

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）一.选择题1的算术平方根是（）A8B8CD2据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）A2.961010B2.961011C29.61010D0.29610113下列运算正确的是（）A3a22a2=1B（a2）3=a5Ca2a4=a6D（3a）2=6a24如图，直线ab，1=110，2=50，则3的度数为（）A50B60C70D1105关于x的方程（m1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm3且m2Dm3且m26如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二.填空题7计算：（1）04sin45+（）2=_8分解因式：4x316x2+16x=_9设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=_10如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_11如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为_12一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m13当1x6时，函数y=a（x4）2+29a（a0）的最大值是_14如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为_三.解答题（共10个小题，共78分）15解不等式组：16某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元17如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论18为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35%b10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数19小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为_（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值小于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围21已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：DF2=BFAF22如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米（精确到0.1米）23（10分）（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程24（13分）（2016黄冈模拟）如图，关于y=x2+bx+c的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析一.选择题1的算术平方根是（）A8B8CD【考点】算术平方根【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案【解答】解： =8，的算术平方根是：故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键2据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）A2.961010B2.961011C29.61010D0.2961011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：29600 000 000=2.961010，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）A3a22a2=1B（a2）3=a5Ca2a4=a6D（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、3a22a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算4如图，直线ab，1=110，2=50，则3的度数为（）A50B60C70D110【考点】平行线的性质【分析】要求3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解【解答】解：如图：2=5=50，又ab，1=4=1104=3+5，3=11050=60，故选B【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等5关于x的方程（m1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式【分析】分二次项系数m10和m1=0两种情况考虑，当m10时，根据根的判别式0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m1=0时，可得出方程有一个实数根结合两种情况即可得出结论【解答】解：当m10，即m1时，关于x的方程（m1）x2+2x+1=0有实数根，=224（m1）1=84m0，解得：m2当m1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根综上可知：m的取值范围是m2故选A【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键6如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x则SAEG=AEAGsinA=x（2x）；故y=SABC3SAEG=3x（2x）=（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二.填空题7计算：（1）04sin45+（）2=3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=214+4=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8分解因式：4x316x2+16x=4x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：4x316x2+16x=4x（x24x+4）=4x（x2）2故答案为：4x（x2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键9设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=8【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1x2的值整体代入求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6（4）+10（3）+a=2，a=8故答案为：8【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=10如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RTEOCRTABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又折叠矩形使C与A重合时有EFAC，则RtAOERtABC，OE=故EF=2OE=故答案为：【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RtAOERtABC，利用相似三角形的性质得出OE的长11如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20；由2r=l得r=10cm故答案是：10cm【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键12一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.6m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【解答】解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案为：1.6【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键13当1x6时，函数y=a（x4）2+29a（a0）的最大值是2【考点】二次函数的最值【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x4）2+29a（a0）的最大值是：y=9a+29a=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键14如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积【解答】解：A（2，2）、B（2，1），OA=4，OB=，由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2），AOA=BOB=90，根据旋转的性质可得，S=SOBC，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC=42（）2=，故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOBC=SOBC，从而得到阴影部分的表达式三.解答题（共10个小题，共78分）15解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得x3，由得x1，故不等式组的解集为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量17如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力18为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35%b10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案【解答】（1）7035%=200人，手工编织的人数20010%=20人，文学鉴赏的人数20070402010=60，a=30%，b=20%，c=5%；（2）补全条形统计图如图；（3）340035%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可【解答】解：（1）14=0.25=25%，抽中20元奖品的概率为25%故答案为：25%（2），所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：412=【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图20如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值小于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集【解答】（1）一次函数y=x+5的图象过点A（1，n），n=1+5，解得：n=4，点A的坐标为（1，4）反比例函数y=（k0）过点A（1，4），k=14=4，反比例函数的解析式为y=联立，解得：或，点B的坐标为（4，1）（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示A（1，4），B（4，1），SAOB=SAOCSBOC=OCyAOCyB=10=（3）观察函数图象，发现：当0x1或x4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，当一次函数y=x+5的值小于反比例函数y=（k0）的值时，x的取值范围为0x1或x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键21已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：DF2=BFAF【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（1）连AD，OD，则ADB=ADC=90，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，EDA=EAD，由等腰三角形的性质得：ODA=OAD，证得EDO=EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：ODF=FDB+ODB=FAD+OBD=90，证出FDB=FAD，F为公共角，得出FDBFAD，由对应边成比例即可得出结论【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：AB为O的直径，ADB=ADC=90，E是AC的中点，EA=ED，EDA=EAD，OD=OA，ODA=OAD，EDO=EAO，ABAC，EAO=90，EDO=90，DE为O的切线；（2）证明：DE为O的切线，ODF=FDB+ODB=FAD+OBD=90，OD=OB，ODB=OBD，FDB=FAD，又F为公共角，FDBFAD，=，DF2=BFAF【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键22如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系【分析】过点A作AMBC于M，先证明ABC=ACB，推出AB=AC，在RtACM中，求出AC，再在RTACE中求出AE即可解决问题【解答】解：（1）由题可知：如图，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4，BCH=30，ABC=80，ACE=70，BCH+ACB+ACE=180，ACB=80，ABC=80，ABC=ACB，AC=BC过点A作AMBC于M，CM=BM=2在RtACM中，CM=2，ACB=80，=cosACB=cos80=0.17，AC=，则BC、AC的长度均为米（2）在RtACE中，AC=，ACE=70，=sinACE=sin70=0.94，AE=11.111.1+2=13.1，可得点A到地面的距离为13.1米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型23（10分）（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【考点】一次函数的应用【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是10.5=0.5小时（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型24（13分）（2016黄冈模拟）如图，关于y=x2+bx+c的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行