【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题七 第二讲 转化与化归思想 理

用心 爱心 专心1 第二讲第二讲 转化与化归思想转化与化归思想 一 选择题 1 已知数列 an 对任意的p q N N 满足ap q ap aq且a2 6 那么a10等于 A 165 B 33 C 30 D 21 解析 由pp q ap aq a2 6 得a4 a2 a2 12 同理a8 a4 a4 24 所 以a10 a8 a2 24 6 30 答案 C 2 方程 sin2x cos x k 0 有解 则k的取值范围是 A 1 k B k 0 5 4 5 4 C 0 k D k 1 5 4 5 4 解析 k cos2x cos x 1 2 cos x 1 2 5 4 当 cos x 时 kmin 1 2 5 4 当 cos x 1 时 kmax 1 k 1 故选 D 5 4 答案 D 3 设a 1 若对于任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程 logax logay 3 这时a 的取值的集合为 A a 1 a 2 B a a 2 C a 2 a 3 D 2 3 解析 logax logay 3 xy a3 y a3 x 由于当x在 a 2a 内变化时 都有y a a2 满足方程 因此 a a2 应包含函数y a3 x 在 a 2a 上的值域 也就是函数y 在 a 2a 的值域是 a a2 的子集 a3 x a2 1 2a 1 x 1 a a2 2 a3 x a a 2 a2 2 答案 B 4 2009 全国 设a a b b c c是单位向量 有a a b b 0 则 a a c c b b c c 的最小值为 用心 爱心 专心2 A 2 B 2 2 C 1 D 1 2 解析 解法一 设a a 1 0 b b 0 1 c c cos sin 则 a a c c b b c c 1 cos sin cos 1 sin 1 sin cos 1 2 sin 4 因此当 sin 1 时 a a c c b b c c 取到最小值 1 4 2 解法二 a a c c b b c c a a b b a a b b c c c c2 1 a a b b c c 1 a a b b c c 1 a a b b2 1 2 答案 D 5 其中 e 为自然常数 的大小关系是 e4 16 e5 25 e6 36 A B e4 16 e5 25 e6 36 e6 36 e5 25 e4 16 C D 0 得x2 即函数f x ex x2 ex x2 ex 2x x4 ex x2 2x x4 在 2 上单调递增 因此有f 4 f 5 f 6 即 故选 A e4 16 e5 25 e6 36 答案 A 二 填空题 6 函数f x 的值域为 x1 x 解析 f x 的定义域为x 0 1 设x sin2 0 2 则f x y sin cos sin 1 2 4 2 答案 1 2 7 如果函数f x x2 bx c对任意实数t都有f 2 t f 2 t 那么f 2 f 1 f 4 的 大小关系是 用心 爱心 专心3 解析 转化为在同一个单调区间上比较大小问题 由f 2 t f 2 t 知f x 的对称轴为x 2 f x 在 2 上为单调增函数 f 1 f 2 2 1 f 3 f 2 f 3 f 4 f 2 f 1 f 4 答案 f 2 f 1 2x p恒成立的x的取值范围 解 构造函数f p x 1 p x2 2x 1 p 2 当Error 即Error 时 亦即当Error 时 f p 0 p 2 恒成立 由 式得 Error x 3 或x3 或x0 p 2 恒成立 即 x2 px 1 2x p恒成立 10 设函数f x x 2msin x 2m 1 sin xcos x m为实数 在 0 上为增函数 试求m 的取值范围 解 f x 在区间 0 上是增函数 f x 1 2mcos x 2cos 2x m 1 2 2 2m 1 cos2x mcos x 1 m 2 cos x 1 2m 1 cos x m 1 0 用心 爱心 专心4 在 0 上恒成立 令 cos x t 则 1 t0 在 1 1 上恒成立 若m 则t 在 1 1 上恒成立 1 2 1 m 2m 1 则只需 1 即 m 1 m 2m 1 1 2 2 3 当m 时 则 0 t 1 0