2013高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性基础巩固强化练习 新人教A版

1 2 32 3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 基础巩固强化 1 2012 洛阳示范高中联考 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数 是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 答案 B 解析 y x3是奇函数 y x2 1 与y 2 x 在 0 上为减函数 故选 B 2 文 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 2x 3 则f 2 的值等于 A 1 B 11 4 C 1 D 11 4 答案 A 解析 f 2 22 3 1 又f x 是奇函数 f 2 f 2 1 故选 A 理 2011 浙江杭州月考 已知函数f x 为定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x m m为常数 则f 1 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 解析 函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 f 0 0 即f 0 20 m 0 解得m 1 当x 0 时 f x 2x 2x 1 f 1 21 2 1 1 3 f 1 f 1 3 3 文 函数f x x R R 是周期为 3 的奇函数 且f 1 a 则f 2014 的值为 A a B a C 0 D 2a 答案 B 解析 f x 周期为 3 f 2014 f 671 3 1 f 1 f x 为奇函数 f 1 a f 1 a 故选 B 2 理 2012 河南商丘模拟 已知f x 是定义在 R R 上的奇函数 它的最小正周期为T 则 f 的值为 T 2 A B 0 T 2 C D T T 2 答案 B 解析 f f 且f f T f f 0 f 0 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 4 文 2011 北京东城一模 已知函数f x 是定义在 R R 上的偶函数 且当x 0 时 f x ln x 1 则函数f x 的图象大致为 答案 C 解析 函数f x ln x 1 的图象由f x lnx的图象向左平移 1 个单位得到 选取 x 0 的部分 然后作关于y轴的对称图形即得 理 3 2011 北京西城模拟 定义在 R R 上的偶函数f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与f x 的单调性不同的是 A y x2 1 B y x 1 C y Error D y Error 答案 C 解析 f x 为偶函数 由图象知 f x 在 2 0 上为减函数 而y x3 1 在 0 上为增函数 5 已知定义在 R R 上的函数f x 满足f 0 2 且对任意的x都有f x 3 3 则f 2013 的值为 1 f x A 2 B 2 33 C 2 D 3 33 答案 A 解析 由题意得f x 6 f x 3 3 f x 函 1 f x 3 1 1 f x 数f x 的周期为 6 f 2013 f 335 6 3 f 3 而f 3 f 0 3 2 1 f 0 1 2 33 6 文 2011 合肥模拟 设f x 是偶函数 且当x 0 时是单调函数 则满足f 2x f 的所有x之和为 x 1 x 4 A B 9 2 7 2 C 8 D 8 答案 C 解析 f x 是偶函数 f 2x f x 1 x 4 4 f 2x f x 1 x 4 又 f x 在 0 上为单调函数 2x 即 2x 或 2x x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 x 4 整理得 2x2 7x 1 0 或 2x2 9x 1 0 设方程 2x2 7x 1 0 的两根为x1 x2 方程 2x2 9x 1 0 的两根为x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 8 7 2 9 2 理 已知f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 a f log47 b f log 3 c f 0 20 6 则a b c的大小关系是 1 2 A c b a B b c a C b a c D a b1 log 3 log23 log2 0 0 20 6 log47 0 20 6 1 2 又 f x 在 0 上是增函数 且f x 为偶函数 f x 在 0 上是减函数 b a c 故选 C 7 文 若f x 是定义在 R R 上的偶函数 其图象关于直线x 2 对称 且当x 2 2 时 f x x2 1 则f 5 答案 0 解析 由题意知f 5 f 5 f 2 3 f 2 3 f 1 1 2 1 0 理 2011 湖南文 已知f x 为奇函数 g x f x 9 g 2 3 则f 2 答案 6 解析 由g x f x 9 知g 2 f 2 9 3 f 2 6 而由于f x 是奇函数 所以f 2 f 2 6 6 8 文 若f x lg a R R 是奇函数 则a 2x 1 x a 5 答案 1 解析 f x lg是奇函数 2x 1 x a f x f x 0 恒成立 即 lg lg 2x 1 x a 2x 1 x a lg 0 2x 1 x a 2x x 1 a 1 2x 1 x a 2x x 1 a a2 4a 3 x2 a2 1 0 上式对定义内的任意x都成立 Error a 1 点评 可以先将真数通分 再利用f x f x 恒成立求解 运算过程稍简单 些 如果利用奇函数定义域的特点考虑 则问题变得比较简单 f x lg为 a 2 x a 1 x 奇函数 显然x 1 不在f x 的定义域内 故x 1 也不在f x 的定义域内 令 x 1 得a 1 故平时解题中要多思少算 培养观察 分析 捕捉信息的能力 a a 2 理 设函数f x sin x 0 若f x f x 是奇函数 则 3 答案 2 3 解析 f x cos x 33 f x f x sin x cos x 333 2sin 3x 3 f x f x 是奇函数 k k Z Z 3 即 k k Z Z 3 又 0 k 1 时 2 3 9 定义在 R R 上的偶函数f x 在 0 上单调递减 且f 0 则满足f log x 1 2 1 4 0 的集合为 6 答案 0 2 1 2 解析 由题意知f x 或x 1 2 1 2 由f logx 或 logx 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 0 x2 1 2 10 文 已知函数f x 1 a 0 且a 1 是定义在 上的奇函数 4 2ax a 1 求a的值 2 求函数f x 的值域 3 当x 0 1 时 tf x 2x 2 恒成立 求实数t的取值范围 解析 1 f x 是定义在 上的奇函数 即f x f x 恒成立 f 0 0 即 1 0 解得a 2 4 2 a0 a 2 y 2x 2x 1 2x 1 1 y 1 y 由 2x 0 知 0 1 y 1 y 1 yx2 f x1 f x2 ax1 ax2 1 x2 1 1 x2 2 a x1 x2 x1 x2 a x2 2 x2 1 x2 1x2 2 x1 x2 x2 1x2 2 x1 x2 0 f x 在 3 上为增函数 a 即a 在 3 上恒成立 x1 x2 x2 1x2 2 1 x1x2 2 1 x2 1x2 0 的x的取值范围是 A 1 0 B 1 0 1 C 1 D 1 1 答案 B 解析 函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 且x 0 时 f x lgx 当 x 0 时 f x lg x 且f 0 0 f x 0 Error 或Error 解得x 1 或 1 x 0 13 文 2011 山东淄博一模 设奇函数f x 的定义域为 R R 最小正周期T 3 若f 1 1 f 2 则a的取值范围是 2a 3 a 1 A a 1 或a B a 1 2 3 C 1 a D a 2 3 2 3 答案 C 解析 函数f x 为奇函数 则f 1 f 1 由f 1 f 1 1 得 f 1 1 函数的最小正周期T 3 则f 1 f 2 由 1 解得 1 a 2a 3 a 1 2 3 理 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 答案 D 解析 f x 4 f x f x 8 f x 4 f x f x 8 f x f x 周期为 8 f 80 f 0 又 f x 为奇函数 9 f 25 f 24 1 f 1 f 11 f 3 f 3 4 f 1 由条件知f x 在 2 2 上为增函数 f 1 f 0 f 1 f 25 f 80 0 且a 1 是奇函数 1 mx x 1 1 求m的值 2 判断f x 在区间 1 上的单调性并加以证明 3 当a 1 x 1 时 f x 的值域是 1 求a的值 3 解析 1 f x 是奇函数 x 1 不在f x 的定义域内 x 1 也不在函数定义域 10 内 令 1 m 1 0 得m 1 也可以由f x f x 恒成立求m 2 由 1 得f x loga a 0 且a 1 x 1 x 1 任取x1 x2 1 且x11 x2 1 x10 x2 1 0 x2 x1 0 t x1 t x2 即 x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 当a 1 时 loga loga x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 即f x1 f x2 当 0 a 1 时 loga loga 即f x1 1 时 f x 在 1 上是减函数 当 0 a1 f x 在 1 上是减函数 3 当x 1 时 f x f loga 2 333 由条件知 loga 2 1 a 2 33 1 已知g x 是定义在 R R 上的奇函数 且在 0 内有 1005 个零点 则f x 的零点 共有 A 1005 个 B 1006 个 C 2009 个 D 2011 个 答案 D 解析 奇函数的图象关于原点对称 g x 在 0 上与x轴有 1005 个交点 故 在 0 上也有 1005 个交点 又f 0 0 共有零点 2011 个 2 下列函数中既是奇函数 又在区间 1 1 上单调递减的是 A f x sinx B f x x 1 11 C f x ax a x D f x ln 1 2 2 x 2 x 答案 D 解析 y sinx与y ln为奇函数 而y ax a x 为偶函数 y x 1 是 2 x 2 x 1 2 非奇非偶函数 y sinx在 1 1 上为增函数 故选 D 3 2012 浙江湖州第二次质检 已知图甲是函数y f x 的图象 则图乙中的图象对应 的函数可能是 A y f x B y f x C y f x D y f x 答案 D 解析 由图乙可知 该函数为偶函数 且x 0 时 其函数图象与f x 的函数图象相同 即该函数图象的解析式为y Error 即y f x 故应选 D 4 定义两种运算 a b a b a b 则函数f x a2 b2 2 x x 2 2 A 是偶函数 B 是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 解析 f x 4 x2 x 2 2 x2 4 2 x 2 又 x 0 x 2